Trasformata di Fourier
Salve a tutti, avrei un problema nel determinare la trasformata di Fourier del seguente segnale:
\[
x(t) = \frac{1}{2+\imath\ \pi(t-2)} .
\]
Ho provato scomponendo per parti e facendo un cambio di variabile senza alcun risultato.
Aiutatemi per favore
\[
x(t) = \frac{1}{2+\imath\ \pi(t-2)} .
\]
Ho provato scomponendo per parti e facendo un cambio di variabile senza alcun risultato.
Aiutatemi per favore
Risposte
Il simbolo \(\pi(t-2)\) indica qualcosa in particolare, o \(\pi\) è semplicemente il numero pi greco?
no è semplicemente pi greco che moltiplica (t-2)
Beh, allora anche in questo caso puoi usare le trasformate notevoli e le proprietà della trasformata.
Infatti hai:
\[
\begin{split}
x(t) = \frac{1}{\imath\ \pi}\ \frac{1}{t-(2-\frac{2}{\imath\ \pi})}
\end{split}
\]
sicché:
\[
x(t) = \frac{1}{\imath\ \pi}\ \frac{1}{\tau}\Bigg|_{\tau = t-(2-\frac{2}{\imath\ \pi})}\; .
\]
Conseguentemente, puoi usare le proprietà di linearità e di traslazione per fare i tuoi conticini, dato che la trasformata di \(\frac{1}{t}\) è nota.
Infatti hai:
\[
\begin{split}
x(t) = \frac{1}{\imath\ \pi}\ \frac{1}{t-(2-\frac{2}{\imath\ \pi})}
\end{split}
\]
sicché:
\[
x(t) = \frac{1}{\imath\ \pi}\ \frac{1}{\tau}\Bigg|_{\tau = t-(2-\frac{2}{\imath\ \pi})}\; .
\]
Conseguentemente, puoi usare le proprietà di linearità e di traslazione per fare i tuoi conticini, dato che la trasformata di \(\frac{1}{t}\) è nota.
Grazie mille ci provo e ti dico
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