Esercizio punti critici e classificazione

[gcan]

Se ho la funzione $f(x,y)=x^2+xy^2-2x^2$ e devo trovare i punti critici e classificarli, io ho fatto così: ho trovato il gradiente, e l'ho posto =0, ma il sistema mi da l'origine che sostituito alla matrice hessiana , fatto il determinante risulta nullo, quindi il punto è indeterminato!
Questo è il mi gradente $(-2x+y^2,2xy)$ e questa la matrice hessiana $ | ( -2 , 2y ),( 2y , 2x ) | $
Cosa sbaglio? Oppure, se il punto è veramente indeterminato come faccio a classificarlo?
Grazie in anticipo

[Skyrim]

non ho controllato, ma se l hessiano è nullo potresti procedere in due modi:
1- studi la variazione della funzione, cioè in pratica applichi proprio la definizione di punti di massimo e minimo relativi, quindi dovrai imporre:\(\displaystyle f(x,y)-f(x0,y0) \) e studiarne il comportamento

2- ad occhio di solito si usa questo ulteriore metodo, se si riesce a trovare almeno due direzioni per le quali le corrispettive funzioni di una variabile presentano diverse proprietà nel punto, cioè per una è di min e per l'altra di massimo ad esempio, allora il punto è di sella per la tua funzione di partenza