Estremi di integrazione

[sici_90]

Ciao a tutti ,
potreste darmi una mano con questo esercizio?
allora devo calcolare il flusso di un campo vettoriale nel solido $x^2+y^2+z^2\leq25 ; z\geq3 $
quindi si tratta di una sfera centrata nell'origine di raggio 5 che interseca il piano z=3
la parametrizzazione della calotta sferica è
$x=\rhosen\thetacos\phi$
$Y=\rhosen\thetasen\phi$
$z=rhocos\theta$
con $\theta\in(0,2\pi) , \rho\in(0,5)$
e fin qui penso che ci troviamo tutti.
Ma l'angolo $\phi$ tra cosa varia?
nel senso che se calcolo l'angolo considerando che $cos\phi=5/4$,non ottengo un angolo noto.
inoltre la circonferenza che delimita inferiormente la calotta sferica , che equazione ha?
è centrata in z=3 e x=0 e ha raggio 4 quindi dovrebbe essere $x=4cos\theta ;y=3+sen\theta$
vi allego l immagine
Grazie a tutti

Spero possiate aiutarmi

[Quinzio]

"sici_90":Ciao a tutti ,
potreste darmi una mano con questo esercizio?
allora devo calcolare il flusso di un campo vettoriale nel solido $ x^2+y^2+z^2\leq25 ; z\geq3 $
quindi si tratta di una sfera centrata nell'origine di raggio 5 che interseca il piano z=3
la parametrizzazione della calotta sferica è
$ x=\rhosen\thetacos\phi $
$ Y=\rhosen\thetasen\phi $
$ z=rhocos\theta $
con $ \theta\in(0,2\pi) , \rho\in(0,5) $
e fin qui penso che ci troviamo tutti.
Ma l'angolo $ \phi $ tra cosa varia?
nel senso che se calcolo l'angolo considerando che $ cos\phi=5/4 $,non ottengo un angolo noto.

Non è $\phi$ ma $\theta$ e "generalmente" seno e coseno non sono mai maggiori di uno.
Anche se fosse $4/5$ non va bene.
Quando avrai trovato il coseno giusto, comunque non ti viene un angolo noto, quindi vuol dire che
lo tieni così com'è.

inoltre la circonferenza che delimita inferiormente la calotta sferica , che equazione ha?
è centrata in z=3 e x=0 e ha raggio 4 quindi dovrebbe essere $ x=4cos\theta ;y=3+sen\theta $
vi allego l immagine
Grazie a tutti

Spero possiate aiutarmi