Parametrizzazione curva in R3

[tassog]

Si considerino il campo F(x,y,z) = (y,x,z^2 + x) e la curva γ di sostegno γ∗ = {(x,y,z) ∈ R3 : y ∈ [−2,2], x = y^2 + z^2 − 1, z = 1} .
(a) Dire se F `e irrotazionale o conservativo.
(b) Determinare una parametrizzazione di γ.
(c) Calcolare il lavoro di F lungo γ, scegliendo a piacere l’orientazione.


innanzitutto ho verificato che F non è irrotazionale quindi non è conservativo

a questo punto come parametrizzo la curva γ affinchè possa calcolarmi il lavoro?

[ciampax]

$z=1$ è una costante, e puoi porre $y=t$, con $t\in[-2,2]$.

[tassog]

quindi praticamente avrei

{ x=t^2
{ y=t
{ z=1

quindi il lavoro lo calcolo come l'integrale(per t che va da -2 a 2) del prodotto tra F( (γ)t)) e γ'(t) giusto?

[ciampax]

Mi pare proprio di sì.

[tassog]

grazie!