Integrali "aggressivi" per sostituzione

[DonkeyShot93]

Per non arrugginirmi troppo ho ripreso a fare qualche integrale e ce ne sono due che non riesco a risolvere. Ve li posto entrambi in un' unica discussione per evitare di aprirne due inutilmente.

$ int x^2dx/sqrt(a^2-x^2)$


e $int dx/sqrt(x^2-3x+2)$

le soluzioni sono rispettivamente 1)$(-a^2/2)(arcsen(x/a) +x/a sqrt (a^2-x^2))+c$ mentre il secondo da 2)$-log|3-2x+2sqrt(x^2-3x+2)|+c$
Il primo ho provato vari tentativi per sotituzione e per parti per ricondurlo alla qualche $arcsen$ , ho perso un' ora inutilmente...
Il secondo invece, poiché era inutile scomporlo dato che viene $sqrt((x-1)(x-2))$ che con qualunque sostituzione non si porta ad $arcsen$, ho usato le sostituzioni di Eulero con $a=1>0$
dove $sqrt(x^2-3x+2)=t-x$. Con questo metodo qualcosa viene, ma è diverso dal risultato del libro...scritto dal mio professore...
Ringrazio chiunque cerchi di aiutarmi.

[DonkeyShot93]

Risolti entrambi, posto i procedimenti comunque...possono servire a qualcuno.
Nel primo, anche se il libro consigliava la sostituzione, non avevo idea di cosa fare, anche con sostituzioni particolari venivano calcoli immensi.
alla fine l' ho risolto con una bella botta di c**o senza utilizzare sostituzioni ma con qualche gioco algebrico:

$int x^2dx/ sqrt(a^2-x^2)$ ; $-int (a^2-a^2-x^2)dx/sqrt(a^2-x^2)$;
$inta^2dx/sqrt(a^2-x^2) -intsqrt(a^2-x^2)dx$
$a^2 arcosen x/a -intsqrt(a^2-x^2)dx$;

lavoro solo sul secondo e lo risolvo per parti: $xsqrt(a^2-x^2)+intx^2dx/sqrt(a^2-x^2)$
Poichè mi viene un integrale uguale a quello di partenza, ovvero
$intx^2dx/sqrt(a^2-x^2)=a^2arcosenx/a -(xsqrt(a^2-x^2)+intx^2dx/sqrt(a^2-x^2))$
portando a primo membro l' integrale viene
$2intx^2dx/sqrt(a^2-x^2)=a^2arcosenx/a -xsqrt(a^2-x^2)$
quindi ricaviamo che $intx^2dx/sqrt(a^2-x^2)=[a^2arcosenx/a -xsqrt(a^2-x^2)]/2 +c$
che dopo qualche clacolo è lo stesso risultato che riporta il libro. Se qualcuno che ha voglia di perderci tempo e di trovare la sostituzione che il libro diceva...è pregato di riferirmela

Quanto al secondo ho sbagliato sostituzione. Il mio libro di liceo consigliava quella sostituzione per $a>0$ ma a quanto pare
da un altro libro ho trovato questa $sqrt(ax^2+bx+c)=t+xsqrt(a)$ per $a>0$ e $c>0$.
Sono un po' confuso tra le due sostituzioni, ma applicando questa sostituzione, dopo lunghi e laboriosi calcoli viene il risultato del libro. Se riuscite a spiegarmi la differenza tra le due ne sarei felice...Cya



Ho trovato in un vecchio libro tale sostituzione per il primo: $x=a sent$ e viene ... quindi risolto tutto. Con la mia testa non ci sarei mai arrivato, e non so nemmeno come è che si è giunti a questa...