Applicazione in una derivata

[Bad90]

Esercizio 1

Sto avendo problemi con il seguente esercizio.....

Sia $f$ una funzione continua nell'intervallo $I$ di $R$ e derivabile in $I-{x_0}$. Verificare che, se esiste finito il limite $ lim_(x -> x_0) f'(x) = l $ , allora esiste anche $f'(x_0)$ e si ha $f'(x_0)=l$

Ma come posso rispondere

Nello spoiler c'è anche la soluzione, solo che io non riesco a seguirlo.....

[gugo82]

Conosci il teorema del marchese?

Ad ogni modo, la cosa interesante è che il teorema non si inverte, cioé esistono funzioni continue e derivabili in tutto un intervallo per le quali la derivata prima non ammette limite in un fissato punto \(x_0\).

[Bad90]

"gugo82":Conosci il teorema del marchese?

Ad ogni modo, la cosa interesante è che il teorema non si inverte, cioé esistono funzioni continue e derivabili in tutto un intervallo per le quali la derivata prima non ammette limite in un fissato punto \(x_0\).

No, non lo conosco!


Chi è il Marchese

[Bad90]

Esercizio 2

L'ipotesi di L'Hopital $g'(x) !=0 AA x in I -{x_0} $, garantisce che il rapporto $(f'(x))/(g'(x))$ sia ben definito. Anche il rapporto $(f(x))/(g(x))$ è ben definito, dato che $g(x)$ è diversa da zero in un intorno di $x_0$, escluso al più il punto $x_0$. Verificare ciò separando i due casi:

(a) $ lim_(x -> x_0) g(x) = +oo $

(b) $ lim_(x -> x_0) g(x) = 0 $

Come si potrebbe rispondere

[gugo82]

"Bad90":[quote="gugo82"]Conosci il teorema del marchese?

Ad ogni modo, la cosa interesante è che il teorema non si inverte, cioé esistono funzioni continue e derivabili in tutto un intervallo per le quali la derivata prima non ammette limite in un fissato punto \(x_0\).

No, non lo conosco!


Chi è il Marchese [/quote]
Beh, ti sei risposto da solo...

"Bad90":L'ipotesi di L'Hopital [...]

Vedi che il marchese lo conoscevi!?!