Calcolo rapporto incrementale...

[inv3rse]

Ciao a tutti, vorrei calcolare il rapporto incrementale di questa funzione:

$ f(x) = sin(pix) $ nel punto $ x = 0 $

Premetto che sono agli inizi con le derivate: ho preso la funzione sopra e ho considerato il limite per $ h -> 0 $ di:

$ lim_(h -> 0) ((sin(pi+pix)-sinpi)/h) $

Se non sbaglio viene una forma indeterminata $ 0/0 $ ...

Ho pensato allora di applicare al primo seno la formula di addizione, ottenendo:

$ lim_(h -> 0) (sinpi*cos(pi+h)+cospi*sen(pi+h)-sinpi)/h $

Per $ h -> 0 $, $ sinpi*cos(pi+h) -> 0 $ e così anche $ cospi*sen(pi+h) -> 0 $

Quindi mi rimane:

$ lim_(h -> 0) (-sinpi/h) $

Che secondo me tende a $ 0 $ ...

Invece se uso il risolutore automatico di limiti mi dice che tende a $ -pi $ ...

Le domande che vi pongo sono 2:
1) Va bene come ho scritto il limite per il rapporto incrementale?
2)Dove sbaglio nel caclolo del mite?

Grazie mille a tutti...

[Sk_Anonymous]

Fermo, il rapporto incrementale non è quello.
Sia \(f: A \subset \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) una funzione a varibile reale, ove \(A\) è un aperto di \(\mathbb{R}\). Preso \(x_0 \in A\), si definisce il rapporto incrementale di \(f\) in un intorno di \(x_0\) come \[r(h)= \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}\]Nel tuo caso \(x_0 = 0 \) e \(f(x) = \sin(\pi x) \), quindi \[r(h) = \frac{\sin((h+ 0)\pi) - \sin(0 \cdot \pi )}{h}=\frac{\sin(\pi h )}{h} \]

[inv3rse]

Ohy, è vero, ho sbagliatto tutto... Grazie dell'aiuto...