Primitiva di una funzione

[robottone]

Salve ragazzi qualcuno sa come affrontare un esercizio di questo tipo?



Dal libro ho trovato qualcosa ma non saprei dal punto di vista pratico come affrontarlo.
Ho provato andando a studiare prima gli intervalli in cui era possibile avere l'integrale quindi quando è continua
e quando ha discontinuità di terza specie ma una volta arrivato qui non so come procedere.

Grazie in anticipo.

[MasterCud]

dovresti provare a scriverlo tu in latex, con l'editor in basso, perchè l'immagine che hai postato non si vede.

[robottone]

"MasterCud":dovresti provare a scriverlo tu in latex, con l'editor in basso, perchè l'immagine che hai postato non si vede.

grazie, ora dovrebbe vedersi.

[MasterCud]

allora sicuramente il primo punto l'hai già svolto ovvero determinaare i valori di k per cui esistono primitive....per quanto riguarda la primitiva è davvero semplice devi integrare per parti e quindi:
$int_()^() 1/x *arctan(root()(lnx-1))dx=lnx arctan(root()(lnx-1))-int_()^() lnx*x/(1-lnx+1) dx $
e quindi: $ F(x)=lnx arctan(root()(lnx-1))-x^2/2 +c $

[robottone]

grazie, allora per avere un pò di sicurezza in più ti faccio vedere il risultato che ho trovato io al variare di k,

$ lim_(x -> e+) arctsqrt(lnx-1)/x=0

poi lim_(x -> e-) (1+k)*e $ qui dico che f è continua se e solo se (1+k)*e=0 cioè k=-1, quindi per k=-1 esistono primitive.

$ f(x)= { ( (arctg(sqrt(lnx-1)))/x perx>=e),( 0-per-x
A questo punto si calcola l'integrale, l'unica cosa che non mi convince è che il lbro in un esercizio simile calcola di nuovo il limite sull'integrale per trovare C e D come costatnti di integrazione.