Limite difficile con Taylor

[lucads1]

Salve. Dato il seguente limite:

[math]\lim_{x\to0+}\frac{(\sqrt[4]{1+\sin^2}\left(x\right)-1)}{(\ln\left(1+\sqrt{1-\mathrm{e}^{^{-x^2}}})\right)\left(\left(1+\sin x\right)^{-\frac{1}{x}}-\frac{1}{e}\right)}[/math]

Ho provato con i limiti notevoli, senza esito. Ho sviluppato con Taylor il numeratore e il secondo fattore del denominatore ma il logaritmo non mi risulta sviluppabile in zero in quanto la funzione interna non lo è. De L'Hopital penso sia improponibile. Avete qualche suggerimento? Grazie.

[RenzoDF]

Perché non lo é? La funzione interna al logaritmo per x-> 0+ tende a 1+x, di conseguenza il logaritmo della stessa tende a x, ne segue che l'intero limite vale zero.