Analisi 1 ingegneria - conteggio funzioni
Mi potete aiutare a risolvere questo esercizio:
Quante sono le funzioni f : {1, 2, 3, 4} → {1, 2, 3, 4} tali che f(i) = i per ogni
i ∈ {1, 2, 3, 4} pari.
Quante sono le funzioni f : {1, 2, 3, 4} → {1, 2, 3, 4} tali che f(i) = i per ogni
i ∈ {1, 2, 3, 4} pari.
Risposte
Come hai provato a risolverlo?
adesso mi e' tutto chiaro
Un consiglio che ti do' è quello di provare anzitutto a risolverlo graficamente, facendo i due insiemi di partenza e di arrivo e collegando i vari elementi.
Dato che $f(i)=i$ per ogni $i$ pari, questo vuol dire che $f(2) = 2$ e $f(4)=4$, che quindi sono elementi fissati e non hanno libertà di scelta.
Per quanto riguarda $f(1)$ e $f(3)$, loro possono andare in qualsiasi elemento dell'insieme di arrivo: dunque abbiamo 4 scelte per $f(1)$ e 4 scelte per $f(3)$.
In totale hai 4*4*1*1 scelte, per cui hai un totale di 16 possibili funzioni.
Dato che $f(i)=i$ per ogni $i$ pari, questo vuol dire che $f(2) = 2$ e $f(4)=4$, che quindi sono elementi fissati e non hanno libertà di scelta.
Per quanto riguarda $f(1)$ e $f(3)$, loro possono andare in qualsiasi elemento dell'insieme di arrivo: dunque abbiamo 4 scelte per $f(1)$ e 4 scelte per $f(3)$.
In totale hai 4*4*1*1 scelte, per cui hai un totale di 16 possibili funzioni.
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