Analisi matematica di base

Salve, mi aiutate per favore a studiare il carattere di questa serie? $\sum_{n=2}^\infty\-ln(n^-3+n^-5+1)$

Scusate, ho un dubbio su questo esercizio: consideriamo la funzione $f(x,y) = \log(r^2 + \sqrt(1 + r^4) ) + x + y$, con $r = \sqrt(x^2 + y^2)$. L'esercizio chiede di trovare e classificare i punti stazionari della funzione. La mia domanda è: dato che facendo le derivate rispetto ad x e y mi escono proprio orripilanti, c'è un modo più veloce / furbo per fare questo esercizio, o bisogna proprio piangere in aramaico e mettersi con la santa pazienza a fare tutti i conti?

Buongiorno a tutti. E' da qualche giorno che rifletto su un esercizio di Analisi 2, in particolare mi si chiede di, dopo aver trovato lo sviluppo in serie di Fourier della funzione $ f: (x-|x|)/2$ periodica di periodo $2\pi$ e definita nell'intervallo $[-\pi,\pi)$ , di utilizzare quest'ultima per dedurne la somma della serie numerica $\sum_{n=1}^infty 1/(2n+1)^2$. Innanzitutto ho trovato lo sviluppo in serie di Fourier della funzione f cioè $-\pi/4 +\sum_{n=1}^infty (((-1)^n+1)/n^2*cos(nx)+ (-1)^(n+1)/n *sin(nx))$. A questo punto so, che nei ...

Salve, in questi giorni mi stavo esercitando sui esercizi con i numeri complessi e mi son imbattuto in una equazione che non riesco a risolvere. Questo è il testo: $|z|z^2=-2\barz$ Avevo pensato di risolverlo con la forma trigonometrica: $ z=pe^(iθ)$ Ho riscritto il -2 come: $ w=2e^(i\pi)$ E quindi l'equazione mi veniva: $ p^3e^(2thetai)= 2pe^(i(\pi-theta))$ Ho trovato che una soluzione è p=0 e quindi z=0 Mi rimane $(p^2-2)=0$ per i moduli e quindi p=+-$sqrt(2)$ mentre per ...

Salve a tutti! Ho un piccolo dubbio in merito a questa dimostrazione, potreste guidarmi? Vi ringrazio! Teorema Sia $\phi:[a,b]->RR^n$ di classe $C^1$ allora essa è rettificabile e la sua lunghezza vale: $L(\phi)=int_a^b |\phi^{\prime} (dt)|$. Dimostrazione: cominciamo con il provare che risulta $l(P)<=int_a^b |\phi^{\prime} (dt)|$ per ogni poligonale $P$ inscritta nella curva $\phi$ e determinata da una partizione $a=t_0<t_1<...<t_N=b$ di $[a,b]$. infatti: $l(P)=sum_(i=1)^N |\phi(t_i)-\phi(t_{i-1})|=sum_(i=1)^N |int_{t_{i-1}}^{t_{i}} \phi^{\prime} (t)dt|<=sum_(i=1)^N int_{t_{i-1}}^{t_{i}} |\phi^{\prime} (t)|dt=int_a^b |\phi^{\prime} (dt)|$. quindi segue ...

Salve ragazzi, stavo vedendo questo esercizio, ovvero studiare la funzione sul triangolo di vertici (0,0) (0,1) (1,1) In particolare ho problemi a studiare la funzione f(x,1) per il lato (0,1)-(1,1) $ f(X,y)= 24x^4+3y^4-(x-y)^2 $ Non riesco a studiare la funzione per questo segmento, qualcuno ha qualche suggerimento ? Vi ringrazio in anticipo

Come faccio a dimostrare, dagli assiomi dei numeri reali o da proprietà molto elementari, che $x<=y => -x≥-y$? A me è sempre piaciuto ragionare così: presa la retta reale e due punti che rappresentano x e y, moltiplicare per -1 ambo i membri della disuguaglianza equivale a fare una simmetria rispetto all'origine, e questa trasformazione inverte l' ordine dei punti (da antiorario ad orario, ad esempio, se siamo sul piano). Però oltre all' idea geometrica (che mi piace molto) vorrei anche una ...

i punti di accumulazione di un insieme E possono essere anche in numero finito? potreste farmi un esempio in cui questo accade?

Buonasera a tutti, sto svolgendo un esercizio sui massimi e minimi vincolati e non sono sicuro se il procedimento che ho seguito è corretto. Grazie mille per l'aiuto. CONSEGNA: Data la funzione f(x,y,z)= 2xyz calcola i massimi e i minimi della funzione vincolati all'insieme D={ $ x^2+y^2+z^2=3 $ , $ xy=z $ } SVOLGIMENTO 2. Ho determinato i punti critici della funzione, pertanto ho calcolato le componenti del gradiente, in quanto i punti critici sono i punti che annullano le ...

Buonasera a tutti, sto svolgendo un esercizio sui massimi e minimi vincolati e non sono sicuro se il procedimento che ho seguito è corretto. Grazie mille per l'aiuto. CONSEGNA: Data la funzione f(x,y)= $ e^(3x-ln(y)) $ calcola i massimi e i minimi della funzione vincolati all'insieme D={ $ e^(3x)<=y<=e^(2x) $ , $ |x|<=5 $ }. SVOLGIMENTO 2. Ho determinato i punti critici della funzione, pertanto ho calcolato le componenti del gradiente, in quanto i punti critici sono i punti che ...

Buonasera a tutti, sto svolgendo un esercizio sui massimi e minimi vincolati e non sono sicuro se il procedimento che ho seguito è corretto. Grazie mille per l'aiuto. CONSEGNA: Data la funzione f(x,y)= $ x|x|-y^2 $ calcola i massimi e i minimi della funzione vincolati all'insieme $ D={x^2+2y^2<=1} $ SVOLGIMENTO 1. Ho considerato innanzitutto il caso $ x>0 $ . 2. Ho determinato i punti critici della funzione, pertanto ho calcolato le componenti del gradiente, in quanto i ...

Salve, non riesco a risolvere il seguente limite: $lim_{n->oo} (n×(sqrt(pi^2 +e/n)-pi)$. È una forma indeterminata $0*oo$ ma non riesco mai a capire quali passaggi algebrici devo fare per risolvere l'indeterminatezza. Mi basta solo un input per capire come comportarmi in questi casi, non vi chiedo la risoluzione completa.

Salve a tutti. Vi chiedo gentilmente aiuto per la risoluzione di questi due esercizi. In entrambi la richiesta è quella di studiare la convergenza puntuale e stabilire in quali insiemi la convergenza è uniforme. 1) $ arctan(x+k)arctan(x-k) $ dove x appartiene ad R 2) $ sin(kx)sin(x/k) $ dove x appartiene ad R 1) Ho iniziato fissando x e calcolando il limite $ lim_(k->+infty)(arctan(x+k)arctan(x-k)) $ ottenendo che la funzione converge puntualmente alla funzione limite $ f(x)= -pi^2/4 $ per ogni x appartenente ad R. Ora ...

lim n che tende a + infinito =n!−(n−1)!/n+(n−2)!

Ciao a tutti! Sto cercando di risolvere questo limite ma non ne vengo a capo. Una tecnica che ho usato è cercare di avere delle maggiorazioni (es. $ abs(sint)<=abs(t) $ ) o se c'è una somma di elementi positivi allora ne elimino uno maggiorando il limite, ma mi viene sempre qualcosa del tipo 1 / 0 quindi è sbagliato... perché il limite dovrebbe fare 0. Avete dei suggerimenti? Grazie! Di solito il prof non vuole usare gli asintotici $ lim_((x,y)->(0,0)) sin(x^(1/3)y)/(x^2+y^4)^(1/3) $

Buonasera a tutti. Sto cercando la descrizione della cosiddetta "somma vuota", cioè la sommatoria di zero elementi il cui risultato è zero, per mio puro interesse personale. Non riesco a trovare informazioni in merito nei libri di testo, se non il libro usato come fonte per l'articolo di Wikipedia sopra riportato ("Linear Algebra and Geometry" di David M. Bloom). Potete aiutarmi? Se avete informazioni scritte in merito, potete indicarmi il testo di riferimento? Grazie

Un aiuto per dimostrare la seguente uguaglianza $f(x)=\sum_{n=1}^\infty\ln ((n+1)/(n+3))= ln 3$ Grazie

Salve, ho un problema che non riesco a risolvere, nè dalle "lezioni" su yt nè da attraverso forum. calcolando so che: 0

Ciao non ho capito bene come devo fare questo esercizio: A = {(x, y) ∈ R^2 : xy ≥ 0}

Buongiorno, ho difficoltà a capire la richiesta di questo esercizio: Tracciare un grafico qualitativo di: $f(x)=\{(5-3/2sin(pix) : x<-1),(4-x^2 : -1<=x<=1),((2x-5)/(x+1) : x>1):}$ Determinare poi $g(x)=Sup_(t>x)f(t)$ e determinare la cardinalità dell'insieme $A={x in RR : g(x)=f(x)}$. Il primo e l'ultimo punto credo di saperli fare (il primo è è un normale esercizio di studio di funzione e il terzo consiste un pratica nel determinare il numero di intersezioni); è il secondo punto che non capisco bene: so che cos'è l'estremo superiore di una funzione ma che ...