Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Salve,
sto studiando i campi conservativi ed ho trovato dei problemi con due esercizi molto simili tra loro che allego, perché non mi ritrovo con le risposte corrette.
Il primo è il seguente:
Sia $F: RR^2 \\{(0,0)}-> RR^2$ un campo vettoriale $C^1$ e irrotazionale. Sia $\gamma :[0,2\pi]->RR^2$ la curva definita da $\gamma(t)=(4+cost,4+sint)$. Allora, necessariamente,
a) $oint_\gamma F*dP=0$
b) $oint_\gamma F*dP!=0$
c) $F$ non è conservativo in $RR^2 \\{(0,0)}$ perché $RR^2 \\{(0,0)}$ non è ...
Buonasera. Ho un dubbio sul fatto che $RR$ è un intervallo aperto.
Gli intervalli aperti di $RR$ sono $\{x \in RR \ : \ a<x<b\}$, dove $\ a,b \in RR $, i quali vengono indicati $(a,b)$.
Dire che $RR$ è un intervallo aperto, dovrebbe significare che $RR=(a,b)$, per $a,b \in RR$.
Mi chiedo comunque io scelgo $a,b$ una "fetta" di reali non sarà conteggiata, allora l'uguaglianza di sopra non è verificata. Come posso provare che ...
Salve recentemente all'esame di analisi due mi è capitato questo esercizio:"Calcola il flusso di $F(x,y,z)=(z,zye^(x^2) +2x,(z^2)/2 e^(y^2)+cos(xy))$" attraverso il bordo di $T=((x,y,z): -1<=z<=2, x^2+y^2-(z^2)/4<=0)$. Ma utilizzando il teorema della divergenza mi viene l'integrale triplo di $ze^(x^2)+ze^(y^2)$ in dxdydz. Come si risolve questo integrale?
Buonasera,
vorrei porvi una domanda di tipo teorico:
data una funzione $f:X1->X2$ derivabile su tutto il dominio (intervallo aperto), $f'$ è sicuramente continua su $X1$?
In teoria penso di sì perche $f$ derivabile implica che:
$lim_(x->x_0)(f(x)-f(x_0))/(x-x_0)=f'(x_0) AA x in X1$ (intervallo aperto).
E dunque il limite destro è uguale al sinistro che è uguale al valore assunto dalla funzione nel punto.
Agli estremi dell'intervallo esiste solo il limite destro/sinistro quindi lì la ...
Scusate se approfitto vorrei solo una conferma, "calcola flusso del campo vettoriale (0,0,z) attraverso calotta sferica z=radq(1-x^2-y^2) al variare di (x,y) nel cerchio con centro nell'origine e raggio 1".
Quindi se integro in tutto il volume la divergenza di F con $0<z<(1-r^2)^(1/2)$ , $0< \theta<2 \pi$ e $0<r<1$ ottenendo come risultato finale $2/3 \pi$. Giusto?
Sale nella foto che postosotto c'è la forma differenziale che ho verificato essere chiusa e quindi esatta nei domini in cui è definita e semplicemente connessi cioè $x<-y/2$ V $x>y/2$. Sotto mi viene chiesto di calcolare l'integrale lungo la circonferenza che è una curva chiusa, tuttavia però non è contenuta nei domini semplicemente connessi quindi non posso calcolarlo facendo f(punto finale)-f(punto iniziale) giusto?
Ciao mi si chiede di studiare la convergenza di tale successione di funzioni: $f_n (x)=(nx)/((1+nx)(1+x))$ e quindi essa converge puntualmente a 0 se $x=0$ e a $1/1+x$ per x diverso da 0.
Per la convergenza uniforme devo studiare la differenza tra la successione e $1/(1+x)$ e il risultato è $1/((1+x)(1+nx))$. Come continuare? dovrei fare il limite per n che tende ad infinito?
\(\displaystyle \)Buonasera a tutti. Ho un problema nello svolgimento di questo sistema di equazione differenziale, piu precisamente, mi trovo con la soluzione del mio docente fino all'omogenea, dopo non vengono riportati i passaggi successivi ma soltanto la parte finale quindi non so se ho commesso degli errori nel trovare la soluzione particolare o quella data dal problema di cauchy .
Il sistema è il seguente
$ y1'(t) = -3y1 (t) + 10y2 (t)+2e^t $
$y2' (t) = -2y1(t) +6y2(t) + e^t $ e il problema di cauchy associato è ...
Salve ho risolto il seguente problema di cauchy ma come faccio a verificare che la soluzione trovata sia unica?
$y''+y'-12y=2e^(-x)$
$y(0)=0$
$y'(0)=0$
Se considero la funzione $f(x,y,y')$ essa sarà continua su tutto R ma come verifico la Lipschitzianità?
Sto studiando il calcolo integrale in più variabili sul libro Analisi matematica 2 di Giusti.
L'autore prima di enunciare la definizione di integrabilità di una funzione $f$, introduce il supporto di una funziona, dove ricordo $\text{supp}(f)=\overline{\{\mathbf{x} \in Y \ :\ f(\mathbf{x})\ne 0\}}$.
Viene fatto osservare che il supporto è un insieme chiuso, infatti, esso è la chiusura dell'insieme dei punti di $RR^n$ che la loro immagine secondo $f$ è non nulla,quindi è un chiuso, poi viene fatto osservare ...
Ho trovato su un test di matematica la seguente cosa:
$ lim (x-> x_o^-) f(x) = 0^+ $
Adesso, premesso che so cosa significa fare il limite da destra o da sinistra, non mi è chiaro cosa questo significhi nel risultato, nel quale non mi sembra che quel "+" abbia molto senso.
Qualche idea?
Salve. Facendo lo studio del segno della derivata di una funzione ottengo la disequazione 4ln(x^2)+8>0.
Ora se io porto l'esponente fuori dal logaritmo ottengo il risultato x>e^-1; mentre se lo lascio nel logaritmo ottengo xe^-1. Ho quindi 2 risultati differenti
Ma portare l'esponente dell'argomento fuori dal logaritmo non dovrebbe essere un'operazione assolutamente lecita??
Pensandoci però anche il dominio delle due diseguaglianze è diverso.
Grazie in anticipo
Salve qui posto la foto dell'esercizio svolto da me dove bisogna trovare massimi e minimi e avevo qualche domanda:in che modo giustifico il fatto che (0,0) è un punto di minimo (ammesso che lo sia)? I punti (0,0) e (1,1) sono relativi o assoluti? E infine, ponendo le derivate parziali =0 e risolvendo il sistema trovo dei punti che hanno delle x e/o y negative, queste non vanno prese dato il dominio dato all'inizio no?
Salve a tutti, sto facendo degli esercizi sulle serie numeriche e mi è capitato un esercizio con questa serie
$ sum_(n = 1)((n+1)cos(n))/root(3)(n^(7) $
che, se non ho studiato male (sono autodidatta) è assolutamente equivalente, per n che tende a infinito, a
$ sum_(n = 1)1/n^(4/3) $
che, essendo una serie armonica generalizzata con esponente maggiore di 1, converge e quindi anche la serie di partenza converge. Quello che non riesco a calcolare è la somma della serie per n che tende a infinito. qualcuno mi può ...
I am asked to show that
\begin{equation}\label{1}
f(s)=\frac{s^{2m}}{2m}\chi_{(0,\rho]}(s)+\left(\frac{\rho^{2\alpha}s^{2(m-\alpha)}}{2(m-\alpha)}-\frac{\rho^{2m}\alpha}{2m(m-\alpha)}\right)\chi_{(\rho,+\infty)}(s)0
\end{equation}
where f is a real valued function, $0<\alpha<m$, $m\in\mathbf{Z}$, $\alpha \not\in\mathbf{Z}$, $\alpha\in\mathbf{R}$ and $\rho>0$ is a constant. Moreover, $\chi_{(a,b]}(s)$ is a characteristic function, that is, its value is ...
Buonasera a tutti, chiedo a voi esperti chiarimenti riguardo la condizione sufficiente di continuità, in particolare so che una funzione è continua se $ AA tau $ $ EE delta $ : $ |x-x_0|<delta rArr |f(x)-f(x_0)|<tau $
Questa condizione si può esprimere anche come f è continua in $ x_0 rArr $ $ lim_(x -> x_0) f(x)=f(x_0) $
E qui mi vengono i dubbi, perchè affinché f sia continua allora o vale la definizione o il limite, quindi il limite è condizione sufficiente per la continuità. Questo significa che il ...
Nel testo Lezioni di Analisi Matematica 2 di Giovanni Prodi viene fatto riferimento ad un teorema di topologia che viene definito noto al lettore e che riporto testualmente:
"Se \(\displaystyle D \) è un aperto limitato connesso di \(\displaystyle R^2 \) con frontiera di classe \(\displaystyle C^1 \) a tratti e senza tagli (cioè $\forall p \in Fr(D)$ l'insieme $D \bigcap B_r(p)$ è connesso), allora $D$ è unione di un numero finito di insiemi normali rispetto ad $x$ e ad ...
Buonasera. Devo verificare che la famiglia formata dalle unioni di intervalli chiusi a sinistra e aperti a destra definisce una topologia su i reali. Tale topologia prende il nome di topologia di Sorgenfrey.
Prima di iniziare la verifica, dovrei saper formalizzare in formule quanto scritto, è qui arriva il primo problema, cioè, non so se quanto segue rispecchia quello scritto sopra
Sia $\mathcal{A}=\{A_i\}_{i \in I}$ famiglia i cui elementi sono $A_i=\bigcup_{i \in I}[a_i,b_i)$. Poi l'insieme degli indici ...
Buongiorno,
ho un dubbio riguardo il criterio di convergenza assoluta per serie numeriche.
Stavo guardando la correzione di un tema d'esame e ho notato il seguente esercizio:
TESTO:
Determinare per quali valori di $x in RR$ la serie $\sum_{n=2}^(+oo) (x^2-2x)^n(n^2+log(n))/(n^3-1)$
converge, specificando se si tratta di convergenza assoluta.
Ora, come prima cosa viene considerata la serie $\sum_{n} abs(a_n)$ e viene detto che:
$abs(a_n)~~abs(x^2-2x)^n/n$
$abs(a_n)->+oo$ se $x in (-oo,1-sqrt(2))uu(1+sqrt(2),+oo)$.
A questo punto la correzione ...
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