Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Sia f : R → R una funzione derivabile tale che f'(1) = 3 e sia g(x) = f(x^2).Quanto vale g'(−1)?Mi potete dare una mano , perchè non so proprio come risolverlo
Mi potete aiutare a risolvere questo esercizio:
Quante sono le funzioni f : {1, 2, 3, 4} → {1, 2, 3, 4} tali che f(i) = i per ogni
i ∈ {1, 2, 3, 4} pari.
Buon pomeriggio.
Sto studiando in Fisica i moti nel campo gravitazionale e vorrei, per capire meglio, approfondire le mie conoscenze sulle coniche in coordinate polari (rispetto ai parametri $d$ e $epsilon$).
Il problema è che non è un argomento molto trattato e non riesco a reperire il materiale sul quale studiare.
Potreste per favore aiutarmi?
Grazie mille!
Salve a tutti, studiando analisi 1 per conto mio e sono giunto ad un dubbio. Mi sono accorto che esistono casi particolari in cui per studiare una funzione lo studio della derivata seconda è superfluo, o almeno credo. Vi presento in generale quello che penso di aver capito. Prendiamo una funzione $f(x)$. Ho notato che se questa funzione si presenta come una radice dispari di una funzione di $x$ allora già mi aspetto che questa presenti punti dei flesso nei punti che ne ...
Buona sera a tutti, sto preparando Analisi I e sono bloccato su questo esercizio:
Dimostra tramite definizione il seguente limite: lim x->-1 ((x^3+x^2)/(x-5))=0
Grazie in anticipo.
Buongiorno raga, mi aiutate a trovare gli errori commessi in questa dimostrazione?
Grazie in anticipo
Sia D={c_1,c_2,...,c_n} l'insieme finito delle discontinuità di prima specie di f in [a,b]. Poiché f è limitata, esiste un numero positivo M>0 tale che ∣f(x)∣≤M per ogni x∈[a,b].
Fissato un ϵ>0, scegliamo un valore δ>0 tale che:
$$4nM\delta < \frac{\epsilon}{2}$$
Definiamo l'insieme C come la parte di [a,b] che rimane dopo aver rimosso gli intervalli aperti ...
Salve,
sto studiando i campi conservativi ed ho trovato dei problemi con due esercizi molto simili tra loro che allego, perché non mi ritrovo con le risposte corrette.
Il primo è il seguente:
Sia $F: RR^2 \\{(0,0)}-> RR^2$ un campo vettoriale $C^1$ e irrotazionale. Sia $\gamma :[0,2\pi]->RR^2$ la curva definita da $\gamma(t)=(4+cost,4+sint)$. Allora, necessariamente,
a) $oint_\gamma F*dP=0$
b) $oint_\gamma F*dP!=0$
c) $F$ non è conservativo in $RR^2 \\{(0,0)}$ perché $RR^2 \\{(0,0)}$ non è ...
Buonasera. Ho un dubbio sul fatto che $RR$ è un intervallo aperto.
Gli intervalli aperti di $RR$ sono $\{x \in RR \ : \ a<x<b\}$, dove $\ a,b \in RR $, i quali vengono indicati $(a,b)$.
Dire che $RR$ è un intervallo aperto, dovrebbe significare che $RR=(a,b)$, per $a,b \in RR$.
Mi chiedo comunque io scelgo $a,b$ una "fetta" di reali non sarà conteggiata, allora l'uguaglianza di sopra non è verificata. Come posso provare che ...
Salve recentemente all'esame di analisi due mi è capitato questo esercizio:"Calcola il flusso di $F(x,y,z)=(z,zye^(x^2) +2x,(z^2)/2 e^(y^2)+cos(xy))$" attraverso il bordo di $T=((x,y,z): -1<=z<=2, x^2+y^2-(z^2)/4<=0)$. Ma utilizzando il teorema della divergenza mi viene l'integrale triplo di $ze^(x^2)+ze^(y^2)$ in dxdydz. Come si risolve questo integrale?
Buonasera,
vorrei porvi una domanda di tipo teorico:
data una funzione $f:X1->X2$ derivabile su tutto il dominio (intervallo aperto), $f'$ è sicuramente continua su $X1$?
In teoria penso di sì perche $f$ derivabile implica che:
$lim_(x->x_0)(f(x)-f(x_0))/(x-x_0)=f'(x_0) AA x in X1$ (intervallo aperto).
E dunque il limite destro è uguale al sinistro che è uguale al valore assunto dalla funzione nel punto.
Agli estremi dell'intervallo esiste solo il limite destro/sinistro quindi lì la ...
Scusate se approfitto vorrei solo una conferma, "calcola flusso del campo vettoriale (0,0,z) attraverso calotta sferica z=radq(1-x^2-y^2) al variare di (x,y) nel cerchio con centro nell'origine e raggio 1".
Quindi se integro in tutto il volume la divergenza di F con $0<z<(1-r^2)^(1/2)$ , $0< \theta<2 \pi$ e $0<r<1$ ottenendo come risultato finale $2/3 \pi$. Giusto?
Sale nella foto che postosotto c'è la forma differenziale che ho verificato essere chiusa e quindi esatta nei domini in cui è definita e semplicemente connessi cioè $x<-y/2$ V $x>y/2$. Sotto mi viene chiesto di calcolare l'integrale lungo la circonferenza che è una curva chiusa, tuttavia però non è contenuta nei domini semplicemente connessi quindi non posso calcolarlo facendo f(punto finale)-f(punto iniziale) giusto?
Ciao mi si chiede di studiare la convergenza di tale successione di funzioni: $f_n (x)=(nx)/((1+nx)(1+x))$ e quindi essa converge puntualmente a 0 se $x=0$ e a $1/1+x$ per x diverso da 0.
Per la convergenza uniforme devo studiare la differenza tra la successione e $1/(1+x)$ e il risultato è $1/((1+x)(1+nx))$. Come continuare? dovrei fare il limite per n che tende ad infinito?
\(\displaystyle \)Buonasera a tutti. Ho un problema nello svolgimento di questo sistema di equazione differenziale, piu precisamente, mi trovo con la soluzione del mio docente fino all'omogenea, dopo non vengono riportati i passaggi successivi ma soltanto la parte finale quindi non so se ho commesso degli errori nel trovare la soluzione particolare o quella data dal problema di cauchy .
Il sistema è il seguente
$ y1'(t) = -3y1 (t) + 10y2 (t)+2e^t $
$y2' (t) = -2y1(t) +6y2(t) + e^t $ e il problema di cauchy associato è ...
Salve ho risolto il seguente problema di cauchy ma come faccio a verificare che la soluzione trovata sia unica?
$y''+y'-12y=2e^(-x)$
$y(0)=0$
$y'(0)=0$
Se considero la funzione $f(x,y,y')$ essa sarà continua su tutto R ma come verifico la Lipschitzianità?
Sto studiando il calcolo integrale in più variabili sul libro Analisi matematica 2 di Giusti.
L'autore prima di enunciare la definizione di integrabilità di una funzione $f$, introduce il supporto di una funziona, dove ricordo $\text{supp}(f)=\overline{\{\mathbf{x} \in Y \ :\ f(\mathbf{x})\ne 0\}}$.
Viene fatto osservare che il supporto è un insieme chiuso, infatti, esso è la chiusura dell'insieme dei punti di $RR^n$ che la loro immagine secondo $f$ è non nulla,quindi è un chiuso, poi viene fatto osservare ...
Ho trovato su un test di matematica la seguente cosa:
$ lim (x-> x_o^-) f(x) = 0^+ $
Adesso, premesso che so cosa significa fare il limite da destra o da sinistra, non mi è chiaro cosa questo significhi nel risultato, nel quale non mi sembra che quel "+" abbia molto senso.
Qualche idea?
Salve. Facendo lo studio del segno della derivata di una funzione ottengo la disequazione 4ln(x^2)+8>0.
Ora se io porto l'esponente fuori dal logaritmo ottengo il risultato x>e^-1; mentre se lo lascio nel logaritmo ottengo xe^-1. Ho quindi 2 risultati differenti
Ma portare l'esponente dell'argomento fuori dal logaritmo non dovrebbe essere un'operazione assolutamente lecita??
Pensandoci però anche il dominio delle due diseguaglianze è diverso.
Grazie in anticipo
Salve qui posto la foto dell'esercizio svolto da me dove bisogna trovare massimi e minimi e avevo qualche domanda:in che modo giustifico il fatto che (0,0) è un punto di minimo (ammesso che lo sia)? I punti (0,0) e (1,1) sono relativi o assoluti? E infine, ponendo le derivate parziali =0 e risolvendo il sistema trovo dei punti che hanno delle x e/o y negative, queste non vanno prese dato il dominio dato all'inizio no?
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