Analisi matematica di base
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Buonasera a tutti, vorrei accertarmi di aver capito bene la dimostrazione del principio di induzione. A questo scopo, vi scrivo quelle che ho capito io essere le ipotesi e la tesi del teorema:
IPOTESI:
1)$P_1$ vera
2) $P_n => P_(n+1)$ vera
3)$P_(n+1)$ vera
TESI: $P_n$ vera.
Sono giuste?
La cosa non banalissima di questo teorema è che, se usassi solo le ipotesi 2) e 3), non necessariamente seguirebbe che $P_n$ sia vera, per questo è fondamentale ...
Buongiorno, ho un dubbio su questa dim. Scrivo i miei commenti in corsivo per distinguerli dalla dimostrazione.
PROP: Se $A sub ZZ$ è limitato superiormente allora ha un massimo
DIM Prendo $M=$ sup $A$, faccio vedere che è un massimo, cioè che $M in A$.
Per assurdo suppongo $M notin A$ [nota]$M$ potrebbe anche non essere intero, perché gli estremi sup e inf sono definiti su $RR$[/nota]. Poi qui il professore applica ...
sapete trovarmi la somma della serie di funzioni
somma(da uno a + infinito) di cos(x*logn)/(n^2) con o senza software?
Grazie!!
Presa la seguente relazione d'ordine R:
(n,m) \(\displaystyle \in \) R \(\displaystyle \Longleftrightarrow \) ipotesi 1 n0 ipotesi 2 n,m>0 e n>m (nella relazione d'ordine usuale) ipotesi 3 n,mm nella relazione d'ordine usuale.
Ora consideriamo l'insieme Z degli interi relativi di tale relazione. Dimostrare che il sottoinsieme N è inferiormente limitato ma non ha estremo inferiore.
Riflessioni: Il sottoinsieme N dovrebbe essere l'insieme dei numeri naturali non negativi escluso lo ...
Ciao a tutti! Non mi sono chiare un paio di finezze (?) della seguente dimostrazione. Potreste guidarmi?
Vi ringrazio per il vostro tempo!
Sia $f:Ax\RR->\RR$ una funzione continua di $n+1$ variabili reali, sia $A\subseteq\RR^n$ un aperto e siano $alpha,beta$ due funzioni continue in $A$. Allora la funzione integrale $phi:A->\RR$ con $phi(x)=int_(alpha(x))^(beta(x)) f(x,t) dt, x\in A\subseteq\RR^n$ è continua in $A$.
Dimostrazione
Consideriamo preliminarmente la funzione ...
Buonasera, ho dei problemi col seguente esercizio sulle serie numeriche, che mi chiede di trovare i valori di $\alpha in RR$ per i quali la serie converge.
$sum_(k=1)^(oo) (e^(1/k)-1)/(k^(\alpha)+log(k)+arctan(k^7))$
Per $k->oo$ ho che:
$(e^(1/k)-1)/(k^(\alpha)+log(k)+arctan(k^7)) ∼ 1/k*1/k^(\alpha)$
So che la serie armonica generalizzata converge se l'esponente è $>1$ quindi direi che $\alpha + 1 > 1 hArr \alpha >0$
Tuttavia la soluzione che ho è identica, tranne per il fatto che conclude dicendo che la serie converge per $\alpha >= 1$. Mi tornerebbe solo se ...
Salve come si studia la convergenza al variare di x di questa serie: $ \Sigma (((-1)^n)/ \sqrt(n))*e^(-x^2/n)$ ?
Salve a tutti,
è possibile definire il concetto di derivata in uno spazio metrico generico anziché euclideo? Non sono riuscito a trovare nessuna informazione a riguardo, né su internet né sui libri.
Io la definirei così:
Sia $(X,d)$ uno spazio metrico, sia $B(x_0,δ)⊆X$ e sia $f∶B(x_0,δ)⟶R$.
Si dice che $f$ è derivabile in $x_0$ se $∀x∈B(x_0,δ)-{x_0 },∃!lim_(x⟶x_0)(f(x)-f(x_0 ))/(x-x_0 )=l∈R$.
È solo una curiosità...
Grazie a chi mi risponderà!
Sappiamo che Exp(ix) = cos(x) + isin(x), per ogni x. Dunque, scrivendo pi per "pi greco", Exp(i2pi) = 1. Eleviamo i due membri alla i: troviamo Exp(-2pi) = 1.
Dov'è l'errore, per favore?
Ciao a tutti mi è sorta la domanda se sia valida questa cosa:
In sostanza dati i punti
1) $∀ε_1>0∃δ_1>0:∀x∈B(0<|x−x0|<δ_1⇒|g(x)−l|<ε_1)$
2) $∀ε_2>0∃δ_2>0:∀yin A(0<|y−l|<δ_2⇒|f(x)−l'|<ε_2)$
vorrei dimostrare:
3) $∀ε_3>0∃δ_3>0:∀g(x)∈A(0<|g(x)−l|<δ_3⇒|f(g(x))−l'|<ε_3)$
(la domanda mi è sorta con il thm della composizione dei limiti ma non ha a che fare con quello dato che voglio dimostrare 3) che è distinto dal teorema)
Sono partito dicendo
$∀ε_3=epsilon_2>0$ esiste sicuramente $epsilon_1$ numero positivo tale che dalla 1) $∃δ_1>0:∀x∈B(0<|x−x0|<δ_1⇒|g(x)−l|<ε_1)$.
Fissando quindi $ε_1=delta_2$ che ...
Ciao a tutti, sono nuovo nel forum. Oggi ho iniziato le lezioni all'università. Mi sono iscritto alla facoltà di Matematica.
Finora sto capendo abbastanza, però c'è una dimostrazione che non so come fare. Qualcuno ha qualche idea? Ogni suggerimento è ben accetto .
Grazie
Sia f: A-->B una funzione. Dimostrare che per ogni X⊆A si ha si ha X⊆f^-1(f(X)). Dimostrare che f è iniettiva se e solo se X=f^-1(f(X)) per ogni X⊆A.
Sto avendo una leggera difficoltà con con le notazioni di derivata parziale perché il libro e la mia professoressa ne usano differenti. (Magari è lana caprina però mi urta)
In particolare: il libro scrive dato un punto $x=(x_1,x_2,...,x_n)$, $f_(x_i)(x)$ per intendere la derivata parziale rispetto alla coordinata $x_i$ nel punto $x$; invece la mia professoressa $(partial f)/(partial x_i)(x)$.
Quello che non mi è chiaro è che se volessi calcolare una derivata parziale, per un certo ...
Ciao, continuo a non capire come risolvere un esercizio di cui riporto qui il testo.
Calcolare la soluzione del seguente problema di Cauchy:
\(\displaystyle
\begin{cases}
y' = \frac{\pi \cos(xy)}{x^2} \\
y(1) = \pi
\end{cases}
\)
Ora, ho iniziato risolvendo in generale l'equazione differenziale ma continuo a bloccarmi (sostituendo z=xy ad esempio mi esce un integrale un poco bruttino). Se qualcuno ha qualche idea simpatica, vi ringrazio.
Ciao, ho una domanda che mi mette in crisi (che mi pongo) svolgendo un esercizio di fisica.
Io son che dato un intevrallo $[a,b]$ la funzione integrale F(x) è defiinita come $F(x):=int_a^xf(t) dt$.
Io mi trovo un esercizio del prof di fisica con integrale $-int_x^bp(t)dt$ con intervallo per le x in $(-oo,b]$ (e b
Buonasera,
Sto cercando di dimostrare che la funzione logaritmo è concava senza far uso delle derivate e basandomi sulla definizione analitico-geometrica di concavità.
Do per noto che la funzione logaritmo sia continua nel suo dominio e monotona crescente.
Al momento mi trovo però arenato. Partendo infatti dalla definizione:
$$f(\lambda x_1 + (1-\lambda x_2) \geq \lambda f(x_1) + (1-\lambda) f(x_2)$$
ossia
$$\ln(\lambda x_1 + (1-\lambda x_2) ...
Buongiorno, in vista dell'esame di Analisi 2, sto facendo esercizi dai temi esame. Ho dei dubbi però su questi due esercizi:
Esercizio 1:
Io l'ho risolto in questo modo.
-Fatto derivata parziale rispetto a x($2xy^2 - 21x^2y$) e y($2x^2y - 7x^3$)
-Sistema con le due derivate = 0 -> Otteniamo che x=0 y=0, x=0 $ AA $ y
-Matrice hessiana. nel primo caso siamo in dubbio(det = 0), nel secondo caso il det = $2y^2$
Non potendo risolverlo con la matrice ...
Salve, non saprei come risolvere il lim per x->0 di $1/x * [((1-sqrt(1-x))/(sqrt(1+x)-1))^(1/3)-1]$.
Buonasera, sono ore che mi scervello con questo esercizio che non riesco a risolvere. Nello specifico non riesco a stabilire se la seconda affermazione è vera o falsa. La traccia è la seguente:
Sia $ f:RR^n->RR $ una funzione continua su tutto lo spazio e sia
$ E={bb"x" in RR^n: f(bb"x")>0} $
Stabilire se è vera o falsa ciascuna delle seguenti affermazioni, fornendo una dimostrazione (se vera) o un controesempio (se falsa):
$ ∂ Esube {bb"x" in RR^n:f(bb"x")=0}; $
$ ∂ E= {bb"x" in RR^n:f(bb"x")=0}; $
$ barE= {bb"x" in RR^n:f(bb"x")>=0}; $
...
Ciao a tutti, scrivo per la prima volta su questo forum. Vorrei chiedere riguardo al mio tentativo di dimostrare che inf X = - sup (-X).
Come prima cosa dimostro che dato un generico sottoinsieme X di R, non vuoto e limitato superiormente
max (X) = - min (-X).
Sia $ X={x in R : -x in -X} $ ;
se $ L=max X => L>=x $ $ AA x in R $ $vv$ $L in X$ . L è il più grande elemento di X e quindi, visto che -X contiene gli opposti di X, allora conterrà anche -L che risulta il più ...
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