Analisi matematica di base

Ciao, il prof di fisica nello speigare intuitivament eun passaggio ha fatto un conto che non riesco a rendere formale. Io so che $nablaf*vecdotx=(partialf)/(partialvecdotx)$ [formula del gradiente] Però il conto del prof è un altro Il prof dice si guardi in 1D ho : $(partialf)/(partialx)(partialx)/(partialt)=(partialf)/(partialt)$ ora il punto è che essendo $x(t)$ posso essere d'accordo che $(partialx)/(partialt)=(dx)/(dt)$ Ora io ricordo da analisi che nella formula del gradiente quando si dimostra si gicoa sul fatto che: $(partialf)/(partialx)*h=(partialf)/(partialx)v*t$ cè si riscrive l'incremento ...

Scusat e la domanda stupida. Oggi seconda lezione di analisi, la prof ha scritto diverse volte una lettere con un trattino sopra inizialmente pensavo indicasse il massimo di un insieme, ma non quadra. Sapete dirmi che vuol dire? Grazie

Buonasera a tutti. A lezione abbiamo fatto quest'esempio che proprio non mi entra in testa. Si vuole far vedere che se prendo due insiemi $A$ e $B$ così fatti: $A = {a in QQ : a<=0} uu {a in QQ : a>0, a^2<2}$ e $B = {b in QQ : b^2>2}$ non esiste l'elemento separatore $c$ in $QQ$. Si ragiona per assurdo. Se $c in A$ anche $c+1/n in A$ per $n$ opportuno. Questa cosa non l'ho capita: se $c$ è l'elemento separatore di due insiemi come fai ...

Salve ragazzi, volevo chiedere il vostro aiuto su una funzione dove devo classificare i vari punti estremi. In particolare sto avendo problemi a classificare il punto (0,0). La funzione è la seguente: $ f(x)=x^4+y^4-2(x^2+y^2)+4xy $ Ho trovato i punti estremi che sarebbero $(-sqrt(2),sqrt(2));(sqrt(2),-sqrt(2));(0,0)$ Nel punto (0,0) mi trovo un determinante Hessiano nullo e usando le canoniche restizioni sulle rette (y=0, x=0 e y=x) mi ritrovo che è sempre un minimo non potendo di fatto dire nulla sul punto. Cosa potrei fare ...

Devo dimostrare che $\sum_{k=0}^n (3k-1) = ((n+1)(3n+2))/2$. Ho il dubbio che la seconda espressione sia in realtà $((n+1)(3n-2))/2$, perché altrimenti non tornerebbe neanche il passo base, mi confermate questa cosa?

Buongiorno a tutti! Sto cercando di determinare i massimi e minimi assoluti della funzione \( f(x, y) = xy^3 \) soggetta al vincolo \( 2x^2 + y^2 = 3 \). Ho applicato il metodo dei moltiplicatori di Lagrange e ho trovato diversi punti critici. Vorrei condividere il mio procedimento e sapere se ci sono errori o suggerimenti per migliorare la mia soluzione. ### **Consegna:** Determinate il massimo e il minimo assoluti della funzione \( f(x, y) = xy^3 \) nel vincolo \( 2x^2 + y^2 = 3 \). ### ...

Mi aiutate a decifrare questi appunti di analisi? In sostanza devo verificare la suriettività di una funzione attraverso il principio di doppia inclusione tra N e l'insieme immagine. Tuttavia non capisco i passaggi. Grazie

Buonasera a tutti, vorrei accertarmi di aver capito bene la dimostrazione del principio di induzione. A questo scopo, vi scrivo quelle che ho capito io essere le ipotesi e la tesi del teorema: IPOTESI: 1)$P_1$ vera 2) $P_n => P_(n+1)$ vera 3)$P_(n+1)$ vera TESI: $P_n$ vera. Sono giuste? La cosa non banalissima di questo teorema è che, se usassi solo le ipotesi 2) e 3), non necessariamente seguirebbe che $P_n$ sia vera, per questo è fondamentale ...

Buongiorno, ho un dubbio su questa dim. Scrivo i miei commenti in corsivo per distinguerli dalla dimostrazione. PROP: Se $A sub ZZ$ è limitato superiormente allora ha un massimo DIM Prendo $M=$ sup $A$, faccio vedere che è un massimo, cioè che $M in A$. Per assurdo suppongo $M notin A$ [nota]$M$ potrebbe anche non essere intero, perché gli estremi sup e inf sono definiti su $RR$[/nota]. Poi qui il professore applica ...

sapete trovarmi la somma della serie di funzioni somma(da uno a + infinito) di cos(x*logn)/(n^2) con o senza software? Grazie!!

Presa la seguente relazione d'ordine R: (n,m) \(\displaystyle \in \) R \(\displaystyle \Longleftrightarrow \) ipotesi 1 n0 ipotesi 2 n,m>0 e n>m (nella relazione d'ordine usuale) ipotesi 3 n,mm nella relazione d'ordine usuale. Ora consideriamo l'insieme Z degli interi relativi di tale relazione. Dimostrare che il sottoinsieme N è inferiormente limitato ma non ha estremo inferiore. Riflessioni: Il sottoinsieme N dovrebbe essere l'insieme dei numeri naturali non negativi escluso lo ...

Ciao a tutti! Non mi sono chiare un paio di finezze (?) della seguente dimostrazione. Potreste guidarmi? Vi ringrazio per il vostro tempo! Sia $f:Ax\RR->\RR$ una funzione continua di $n+1$ variabili reali, sia $A\subseteq\RR^n$ un aperto e siano $alpha,beta$ due funzioni continue in $A$. Allora la funzione integrale $phi:A->\RR$ con $phi(x)=int_(alpha(x))^(beta(x)) f(x,t) dt, x\in A\subseteq\RR^n$ è continua in $A$. Dimostrazione Consideriamo preliminarmente la funzione ...

Buonasera, ho dei problemi col seguente esercizio sulle serie numeriche, che mi chiede di trovare i valori di $\alpha in RR$ per i quali la serie converge. $sum_(k=1)^(oo) (e^(1/k)-1)/(k^(\alpha)+log(k)+arctan(k^7))$ Per $k->oo$ ho che: $(e^(1/k)-1)/(k^(\alpha)+log(k)+arctan(k^7)) ∼ 1/k*1/k^(\alpha)$ So che la serie armonica generalizzata converge se l'esponente è $>1$ quindi direi che $\alpha + 1 > 1 hArr \alpha >0$ Tuttavia la soluzione che ho è identica, tranne per il fatto che conclude dicendo che la serie converge per $\alpha >= 1$. Mi tornerebbe solo se ...

Salve come si studia la convergenza al variare di x di questa serie: $ \Sigma (((-1)^n)/ \sqrt(n))*e^(-x^2/n)$ ?

Salve a tutti, è possibile definire il concetto di derivata in uno spazio metrico generico anziché euclideo? Non sono riuscito a trovare nessuna informazione a riguardo, né su internet né sui libri. Io la definirei così: Sia $(X,d)$ uno spazio metrico, sia $B(x_0,δ)⊆X$ e sia $f∶B(x_0,δ)⟶R$. Si dice che $f$ è derivabile in $x_0$ se $∀x∈B(x_0,δ)-{x_0 },∃!lim_(x⟶x_0)(f(x)-f(x_0 ))/(x-x_0 )=l∈R$. È solo una curiosità... Grazie a chi mi risponderà!

Sappiamo che Exp(ix) = cos(x) + isin(x), per ogni x. Dunque, scrivendo pi per "pi greco", Exp(i2pi) = 1. Eleviamo i due membri alla i: troviamo Exp(-2pi) = 1. Dov'è l'errore, per favore?

Ciao a tutti mi è sorta la domanda se sia valida questa cosa: In sostanza dati i punti 1) $∀ε_1>0∃δ_1>0:∀x∈B(0<|x−x0|<δ_1⇒|g(x)−l|<ε_1)$ 2) $∀ε_2>0∃δ_2>0:∀yin A(0<|y−l|<δ_2⇒|f(x)−l'|<ε_2)$ vorrei dimostrare: 3) $∀ε_3>0∃δ_3>0:∀g(x)∈A(0<|g(x)−l|<δ_3⇒|f(g(x))−l'|<ε_3)$ (la domanda mi è sorta con il thm della composizione dei limiti ma non ha a che fare con quello dato che voglio dimostrare 3) che è distinto dal teorema) Sono partito dicendo $∀ε_3=epsilon_2>0$ esiste sicuramente $epsilon_1$ numero positivo tale che dalla 1) $∃δ_1>0:∀x∈B(0<|x−x0|<δ_1⇒|g(x)−l|<ε_1)$. Fissando quindi $ε_1=delta_2$ che ...

Ciao a tutti, sono nuovo nel forum. Oggi ho iniziato le lezioni all'università. Mi sono iscritto alla facoltà di Matematica. Finora sto capendo abbastanza, però c'è una dimostrazione che non so come fare. Qualcuno ha qualche idea? Ogni suggerimento è ben accetto . Grazie Sia f: A-->B una funzione. Dimostrare che per ogni X⊆A si ha si ha X⊆f^-1(f(X)). Dimostrare che f è iniettiva se e solo se X=f^-1(f(X)) per ogni X⊆A.

Sto avendo una leggera difficoltà con con le notazioni di derivata parziale perché il libro e la mia professoressa ne usano differenti. (Magari è lana caprina però mi urta) In particolare: il libro scrive dato un punto $x=(x_1,x_2,...,x_n)$, $f_(x_i)(x)$ per intendere la derivata parziale rispetto alla coordinata $x_i$ nel punto $x$; invece la mia professoressa $(partial f)/(partial x_i)(x)$. Quello che non mi è chiaro è che se volessi calcolare una derivata parziale, per un certo ...

Ciao, continuo a non capire come risolvere un esercizio di cui riporto qui il testo. Calcolare la soluzione del seguente problema di Cauchy: \(\displaystyle \begin{cases} y' = \frac{\pi \cos(xy)}{x^2} \\ y(1) = \pi \end{cases} \) Ora, ho iniziato risolvendo in generale l'equazione differenziale ma continuo a bloccarmi (sostituendo z=xy ad esempio mi esce un integrale un poco bruttino). Se qualcuno ha qualche idea simpatica, vi ringrazio.