N×N

[Cantor99]

Salve, ho trovato questa dimostrazione della numerabilità di N×N che non riesco a comprendere al meglio dato che non capisco il simbolo usato cosa sia (un coefficiente binomiale??)

In ogni caso vi chiederei un aiuto per la dimostrazione
Grazie mille a chi risponderà

[killing_buddha]

Sì, \(\binom{n+m+1}{2}=\frac{(n+m+1)(n+m)}{2}\)

[Cantor99]

Scusa la risposta in ritardo. Potresti aiutarmi nella dimostrazione?
Non so se partire dalle proprietà dei coefficienti binomiali o ragionare solo sui polinomi di 2° grado

[killing_buddha]

Espandi $u(x,y)=\frac{(x+y+1)(x+y)+2x}{2}$. Ti viene fuori $\frac{(x+y)^2+3x+y}{2}$, che vuol dire esattamente contare le coppie di naturali in questo modo:


(scrivere $i:j,k$ significa che $u(j,k)=i$).

[Cantor99]

Grazie, quindi alla fine questa dimostrazione non è poi tanto diversa dall'"originale" (la quale è fatta con le funzioni tau, a quanto riporta il mio libro di algebra)