Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Mi è praticamente ovvio affermare che il rapporto tra le radici quadrate di numeri primi(diversi) non è razionale, ma come dovrei fare a dimostrarlo?
Ho provato a ragionare per assurdo, ma non saprei come andare avanti (ponendo il rapporto tra le radici di due primi uguali al rapporto di numeri interi)
So che la dimostrazione sarà semplicissima, ma sono curioso...
Spero di non aver sbagliato la collocazione di questo quesito, che propongo:
Supponiamo di avere un Grafo (non orientato) G connesso. In G tutti i nodi sono di grado pari. E' vero o falso che togliendo un lato qualsiasi il grafo G' ottenuto resta connesso?
PS:Mi riservo di dare la mia idea alla fine della discussione
Il mio testo riporta come corollario del teorema fondamentale dell'aritmetica il seguente risultato
" Sia $n$ un numero intero tale che $|n|>1$. Allora esistono $p_1,...,p_t$ primi a due a due distinti e degli interi positivi $k_1,...,k_t$ tali che
$n=(p_1)^(k_1)*...*(p_t)^(k_t)$"
Ora mi chiedevo: non ci vuole anche un più o meno? Ad esempio $-100$ come lo scompongo secondo la "formula" che richiede?
Ciao!
Devo dimostrare la seguente proposizione.
Considero un anello commutativo con unità $(R;+,*)$ e $a_1,...,a_n inR$ suoi elementi. Allora
$(a_1,...,a_n)={sum_(i=1)^(n)lambda_ia_i+sum_(i=1)^(n)r_i*a_i|lambda_j inZZ,r_j inR}$
Coincide con, $T={sum_(i=1)^(n)s_i*a_i|s_i inR}$
Sostanzialmente, secondo me, il motivo è dato dal fatto che
$lambda_ia_i=lambda_i(a_i*1_R)=a_i*(lambda_i1_R)$
$sum_(i=1)^(n)lambda_ia_i+sum_(i=1)^(n)r_i*a_i=sum_(i=1)^(n)a_i*underbrace((lambda_i*1_R+r_i))_(s_i)$
Penso si possa concludere osservando che da $s_i=lambda_i*1_R+r_i$ è sempre possibile ricavare sia $s_i$ che $r_i$ ogni volta che ne fisso uno.
Buongiorno a tutti,
sto svolgendo il seguente esercizio sulle permutazioni:
Si consideri in $S_9$ la seguente permutazione
$ f = (( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ) , ( 7, 8, 6, 2, 3, 5, 9, 4, 1 ))$
(1) Scrivere $f$ come prodotto di cicli disgiunti e determinarne il periodo.
(2) Determinare la parità di $f$.
(3) Calcolare $f^-1$ e determinare il sottogruppo di $S_9$ generato da $f$.
Ho svolto il primo punto, sperando che sia corretto:
1) Scrivere ...
Buon pomeriggio,
Sto svolgendo il seguente esercizio sulle relazioni di equivalenza:
Sia assegnata la relazione $p ⊂$ $ZZ$ $×$ $ZZ$ tale che $AA$ $a,b$ $in$ $ZZ$
$apb$ $iff$ $13|(2a + 11b)$ .
(1) Verificare che $p$ è una relazione di equivalenza.
(2) Determinare la classe di equivalenza $[0]_p$.
Per il primo punto ...
Buonasera.
Sto svolgendo il seguente esercizio:
Si consideri l’insieme \(\displaystyle A = \) $QQ$\(\displaystyle × \)$QQ$ e sia \(\displaystyle ∗ : A × A → A \) l’operazione definita da
\(\displaystyle (a,b) ∗ (c,d) = (a 5 + c,2bd) \) \(\displaystyle ∀ (a,b),(c,d) ∈ A. \)
(1) Stabilire se l’operazione è commutativa ed associativa.
(2) Determinare, se esiste, l’elemento neutro e stabilire se (A,∗) `e un gruppo abeliano.
(3) Determinare, se esiste, ...
Salve Ragazzi, scusate ma sono nuovo nel forum e non so bene ancora come utilizzare gli argomenti, ma avendo dato un' occhiata veloce non ho trovato nulla di simile al mio caso che mi chiede di calcolare il resto della divisione per 72 di 365^51.
e calcolare il resto della divisione per 84 di 341^51.
Buongiorno,
Sto approfendendo diversi dettagli sull'algoritmo della divisione euclidea. Ora mi trovo questa definizione che ho capito, ma ho un'incertezza su un punto dopo alcuni passaggi.
Vi riporto la def. che ho sul mio libro:
Def. Siano $P_1$ e $P_2$ polinomi, di cui $P_2$ non nullo. Si dice che $P_1$ è divisibile per $P_2$ se il resto della divisione tra $P_1$ e $P_2$ è il polinomio nullo, quindi esiste ...
Dati X, A, B tre insiemi qualsiasi
$ X sub (A uu B) rArr X sub A vv X sub B $
è ovviamente falsa. Un controesempio è $X = A uu B$
con A, B disgiunti.
Io però "sdimostro" che è vera:
$X sub (A uu B) hArr $
$y in X rArr y in A uu B hArr $
$y in X rArr y in A vv y in B hArr $
$(y in X rArr y in A) vv (y in X rArr y in B) hArr $
$X sub A vv X sub B $
Non riesco a trovare l'errore, persino le tavole di verità mi confermano le equivalenze. Riuscite a trovarlo? Grazie!
Ciao!
Ho questa dimostrazione, che mi sono 'lasciato per esercizio', da fare.
sia $(G,phi)$ un gruppo.
se \( N \unlhd G \) allora $R_N={(a,b) inGtimesG| phi(a,b') inN}$ è una relazione $phi$ compatibile.
se $R$ è una relazione di equivalenza $phi$ compatibile, allora esiste un sottogruppo normale tale che $R_N=R$
in poche parole, tutte e sole le relazioni $phi$ compatibili sono quelle definite da un sottogruppo normale.
Prima dimostriamo che ...
Ciao a tutti!
Mi dispiace per il titolo poco originale, ma non mi è venuto niente di particolare in mente. Ecco l'esercizio che mi accingo a risolvere.
Esercizio. Sia $(X,\ast)$ un gruppo. Preso \[Z(X):=\{x \in X | \forall y \in X : x \ast y=y \ast x\}\] mostrare che $(Z(X),\ast)$ è un gruppo.
Bhé, anzitutto mi chiedo se ha senso parlare di $(Z(X),\ast)$ come magma. In effetti, essendo $Z(X) \subseteq X$ e $(X,\ast)$ un gruppo, per ogni ...
Addentrandomi nello studio della cofinalità (https://en.wikipedia.org/wiki/Cofinality) degli insiemi (parzialmente) ordinati ho trovato un esercizio che chiede di dimostrare che dato un insieme totalmente ordinato, la sua cofinalità è un cardinale regolare (https://en.wikipedia.org/wiki/Regular_cardinal), ovvero che in un certo senso la cofinalità è una funzione idempotente (è giusto dire che la cofinalità vista come funzione dalla classe degli insiemi totalmente ordinati alla classe dei cardinali è idempotente?). Il problema è che non so come ...
Buongiorno,
Sto leggendo la proposizione riguardante l'algoritmo della divisione. Vi riporto solo la parte che non mi è chiara cioè quella inerente all'unicità.
Enunciato
Siano $P_1$ un polinomio di grado $n$ e $P_2$ di grado $m$. Allora esistono e sono unici due polinomi $Q$ e $R$ tali che:
$P_1=Q circdot P_2+R$ e $deg(R)<m$.
Inoltre, se $ m le n $ si ha $deg(Q)=n-m$ , mentre se ...
Salve chiedo aiuto per questo esercizio
'Sia $(S,<=)$ un insieme ordinato tale che ogni parte totalmente ordinata sia inferiormente limitata. Provare che $(S,<=)$ è dotato di elementi mininali'
L'enunciato assomiglia al lemma di Zorn ma è a parti invertite, non saprei come procedere... Premetto inoltre che non conosco la dimostrazione del lemma di Zorn
Grazie
Sappiamo già la validità delle seguenti inclusioni insiemistiche:
sia $f:X \rightarrow Y$ con $A\subseteq X$ e $B \subseteq Y$
allora $A \subseteq f^(-1)(f(A))$ e $f(f^(-1)(B)) \subseteq B$.
Ora io aggiungo l'ipotesi che la funzione sia anche iniettiva. Allora $A = f^(-1)(f(A))$. Per dimostrare questa uguaglianza insiemistica mi basta solo verificare che $f^(-1)(f(A)) \subseteq A$. Ora visto che ho supposto la f iniettiva, essa ammette una inversa sinistra $g$ che io chiamo $f^(-1)$ e quindi ho ...
Buonasera,
dovrei dimostrare tramite il principio di induzione che
5 |(11^n + 4) ∀ n ∈ N
Procedo in questo modo:
Passo base (P) = 1 :
\(\displaystyle 5|(11^n + 4) \)
\(\displaystyle 5|(11^1 + 4) \)
\(\displaystyle 5| (11 + 4) \)
\(\displaystyle 5| 15 \) (verificata dato che 15 è un multiplo di 5)
Passo induttivo (per n+1) :
\(\displaystyle 5|(11^n +1 + 4) \)
\(\displaystyle 5| 11^n · 11 + 4 \)
\(\displaystyle 5| 11^n · (10 + 1) + 4 \)
\(\displaystyle 5| 11^n · 10 + ...
Salve ragazzi,
non mi è ben chiara la dimostrazione per cui una relazione è di equivalenza.
Prendo in esempio questo esercizio:
Sia assegnata la relazione \(\displaystyle p ⊂ Z x Z \) \(\displaystyle tale \) \(\displaystyle che \) \(\displaystyle ∀ \) \(\displaystyle a, b ∈ Z \)
\(\displaystyle apb ⇔ 11 |(7a + 4b) \)
(1) Verificare che \(\displaystyle p \) è una relazione di equivalenza.
(2) Determinare la classe di equivalenza \(\displaystyle [5]p \).
Per poter ...
Ciao a tutti ragazzi!!vorrei sapere dei trucchi per capire bene le deduzioni sui sillogismi...siccome dovrò fare un test di ammissione, ho guardato su internet dappertutto, e ti spiegano solo le caratteristiche della premessa maggiore, minore e della conclusione, quindi riguardo quelle 3 proposizioni...ma non spiegano nulla riguardo le deduzioni sulle risposte presenti nel test...ad esempio: Tutti gli avvocati sono prolissi;Giorgio ama la montagna; tutte le persone che amano la montagna sono ...
"Sia $S$ un insieme e $\epsilon(S)$ l'insieme delle relazioni di equivalenza in $S$. Provare che esiste un'applicazione iniettiva di $\epsilon(S)$ in $P(P(S))$"
Ho costruito questa applicazione:
$\phi: R in \epsilon(S) ->{F} in P(P(S))$
Dove $F$ è la partizione individuata da $R$.
Dovrei avere
$\phi(R)=\phi(R') <=> {F}={F'} <=> F=F' <=> R=R'$
Dunque $\phi$ è ben definita e iniettiva. D'altra parte per un teorema ad ogni partizione è associata una e una sola ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo