"Sdimostro" il falso in Teoria degli insiemi

[petn1]

Dati X, A, B tre insiemi qualsiasi

$ X sub (A uu B) rArr X sub A vv X sub B $

è ovviamente falsa. Un controesempio è $X = A uu B$
con A, B disgiunti.

Io però "sdimostro" che è vera:

$X sub (A uu B) hArr $
$y in X rArr y in A uu B hArr $
$y in X rArr y in A vv y in B hArr $
$(y in X rArr y in A) vv (y in X rArr y in B) hArr $
$X sub A vv X sub B $

Non riesco a trovare l'errore, persino le tavole di verità mi confermano le equivalenze. Riuscite a trovarlo? Grazie!

[otta96]

"petn":$y in X rArr y in A vv y in B hArr $
$(y in X rArr y in A) vv (y in X rArr y in B) hArr $

L'errore è qui perché prima dici che "ogni elemento di $X$ sta in $A$ o in $B$", e va bene ma non puoi concludere che "o ogni elemento di $X$ sta in $A$ o ogni elemento di $X$ sta in $B$" perché può succedere che alcuni stiano solo in $A$ e altri solo in $B$.

[ot]1000-esimo messaggio!!! [/ot]

[petn1]

Usando la tavola di verità (non l'ouija l'altra) mi viene fuori un'equivalenza perfetta:

$ (y in X rArr y in A vv y in B) hArr $
$(y in X rArr y in A) vv (y in X rArr y in B) $

[otta96]

L'equivalenza logica che hai controllato è giusta, ma qui il discordo è diverso, sostanzialmente non hai considerato i quantificatori, che sono importantissimi, le proposizioni di cui si dovrebbe controllare l'equivalenza sono "$AAy:y\inX=>(y\inAvv\inB)$" e "$(AAy:y\inX=>y\inA)vv(AAy:y\inX=>y\inB)$".

[petn1]

Ho capito a sufficienza nonostante la questione sia ancora un pò oscura ma comunque mi va bene. Una conferma che bisogna capire la matematica perchè seguire solo la logica a volte trae in inganno. Grazie della risposta.

[otta96]

"petn":Una conferma che bisogna capire la matematica perchè seguire solo la logica a volte trae in inganno. Grazie della risposta.

Se uno riesce sempre a seguirla, la logica non porta in inganno, è solo che a volte è veramente subdola e sottile, quindi fa senz'altro molto bene avere un'idea matematica di cosa si sta facendo. Comunque prego

[dissonance]

"petn":Usando la tavola di verità (non l'ouija l'altra)

Anche "sdimostrare" mi ha fatto ridere