Numeri primi

Cantor99
Il mio testo riporta come corollario del teorema fondamentale dell'aritmetica il seguente risultato
" Sia $n$ un numero intero tale che $|n|>1$. Allora esistono $p_1,...,p_t$ primi a due a due distinti e degli interi positivi $k_1,...,k_t$ tali che
$n=(p_1)^(k_1)*...*(p_t)^(k_t)$"

Ora mi chiedevo: non ci vuole anche un più o meno? Ad esempio $-100$ come lo scompongo secondo la "formula" che richiede?

Risposte
marco.ve1
Dato che non dice nulla sul segno dei fattori primi: $-100 = 2^2 * 5*(-5)$

Cantor99
Ci ho pensato ma poi $-100=(-2)*2*5^2$ e avrei due scritture diverse. O no?

marco.ve1
Si, in generale anche più di due

Cantor99
Questo non contraddirebbe il teorema fondamentale dell'aritmetica?

otta96
No, il teorema fondamentale dell'aritmetica ti dice che la fattorizzazione di un numero diverso da 0, 1 e - 1 è ESSENZIALMENTE UNICA, non unica, ovvero date due fattorizzazioni dello stesso numero, a meno di cambiare l'ordine dei fattori e un po' dei loro segni, le fattorizzazioni sono uguali.

Cantor99
Si giusto. Infatti rileggendo meglio l'enunciato, dice che
" [Inoltre] se $|n|>1$ e $n=p_1...p_r=q_1...q_s$ con $p_1,...,p_r,q_1,...,q_s$ numeri primi allora $r=s$ ed esiste unapermutazione $\sigma$ di ${1,...,r}$ tale che $p_i=+-q_(\sigma(i))$"
infatti nel nostro caso $-100=(-2)*2*5*5=2*2*5*(-5)$ e tutto ha senso!
Grazie mille ad entrambi

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