Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.

Domande e risposte

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J0sePH_
Salve a tutti ho qualche difficoltà con questa dimostrazione per induzione: (chiedo scusa se non ho utilizzato il programma per le formule ma ho qualche difficoltà col programma il tempo che mi ci abituo.
15
28 nov 2018, 12:22

Lucia015
Buonasera, trovo difficoltà nel dimostrare tale teorema, specialmente provare che il grado del resto $r(x)$ è strettamente minore del grado del divisore $b(x)$. Mi aiutereste? "Euclide (o chi per lui)":Dati due polinomi $a(x)$, $b(x) in K[x]$, con $b(x) \ne 0 \Rightarrow \exists!$ $q(x)$ e $r(x)$ tali che: $a(x) = q(x)b(x) + r(x)$ Inizio la dimostrazione considerando un insieme $A = {a(x) - q(x)b(x) | b(x) \ne 0}$: [*:10uc2bet]se ...
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28 nov 2018, 17:39

Gosia123
Dimostra che se gli interi positivi x, y, z, t soddisfano l'equazione: x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + t ^ 2 = 2018! , ciascuno dei numeri x, y, z, t è maggiore di 10 ^ 250. 2018! è il fattoriale del 2018 2018! = 1 * 2 * 3 * 4 * ... * 2017 * 2018 Qualcuno ha qualche idea?
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19 nov 2018, 16:53

luca691
Ciao, so (teorema di Wilson) che, se $p$ è un primo, allora $p$ non divide $(p-1)!$. Mi interesserebbe sapere se si può dire qualcosa sulle equazioni congruenziali $(p^2-1)!\equiv x \mod p^2$ e $(p^2-1)!\equiv x \mod p$, o almeno che debba risultare $x \ne 0$. Potete aiutarmi? Grazie
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5 nov 2018, 21:27

Gosia123
Decidere se l'equazione x^2+y^2=5^2014 ha una soluzione in numeri interi indivisibili per 5 Ho provato fare una sostituzione x=5a+b, y=5c+d b,d={1,2,3,4} ma non ci sono riuscita Qualcuno sarebbe d'aiuto??
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23 nov 2018, 21:53

NardyPdM
Ciao a tutti Sono un nuovo membro Ho questa domanda che è un po' calcolo combinatorio e un po' aritmetica modulare quindi farò una domanda qui e una nella sezione di calcolo combinatorio In quanti modi si può scrivere il numero 2961867515301112627340382741295402150813379531250000000000 = $2^10*3^11*5^16*7^45$ come prodotto di due numeri interi positivi? Qual è il suo resto nella divisione per 13? Per la seconda domanda quindi devo calcolare $2^10*3^11*5^16*7^45-= x mod13$ Per calcolare ho fatto un po' ...
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10 nov 2018, 19:57

anto_zoolander
Ciao! mi è sorto un dilemma. Consideriamo un insieme non vuoto $A$, sappiamo che $emptyset subsetA$: qualsiasi sia l'insieme $A$. Ha senso la scrittura $Asetminus emptyset$? logicamente mi pare abbia senso poiché $forall x in A( x in A wedge xnotin emptyset)$ è vera e quindi si avrebbe praticamente $A=Asetminusemptyset$ ma quindi che significa sottrarre l'insieme vuoto se poi di fatto: 1. l'insieme vuoto si comporta come neutro per la sottrazione insiemistica. 2. l'insieme vuoto è sottoinsieme di ...
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21 nov 2018, 16:40

Sabb1
Ho un dubbio forse banale sulle sequenze esatte, non riesco a trovare una conferma o meno nei libri, quindi chiedo a voi una spiegazione. Supponiamo di avere una sequenza esatta \[ 0 \to A^0 \to A^1 \to \dots \to A^k \to 0 \] con $k$ finito. Se ad esempio per due valori $t_1$ e $t_2$ tali che $0<t_1<t_2<k$ si ha che \[ \dots \to 0 \to A^{t_1} \xrightarrow{f} A^{t_2} \to 0 \to \dots \] Allora posso considerare \[ 0 \to A^{t_1} \xrightarrow{f} A^{t_2} ...
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22 nov 2018, 15:53

lil_lakes
Salve, ho questi due esercizi che sono lo stesso esercizio ma con dati diversi (li metto entrambi così si può scegliere l'esercizio più veloce da risolvere): PRIMO: $AAninZZ$ sia $a_n=3n^26+5n^7+4n^2+2n$. Provare che gli $a_n$ sono tutti multipli di 7. Per quali valori di n sono anche multipli di 15? SECONDO: è vero o no che $AAninZZ$ il numero $a_n=n^9+2n^7+3n^3+4n$ è divisibile per 5? per quali valori esso NON è divisibile per 30? Ho provato a risolvere per induzione ma non ...
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3 nov 2018, 00:53

Tr808
Buonasera a tutti, devo risolvere un esercizio e non capisco cosa mi viene chiesto. Ho due funzioni F = {(1,2),(5,7),(3,6)} e G = {(1,5),(3,5),(4,7)} mi viene chiesto di calcolare $F + G$ e $F/G$ . Ora io ho visto esercizi del tipo calcola F + G (1) che nel caso sopra verrebbe 7 etc.. ma senza definire la x non so come risolverla. Cioè cosa mi stanno chiedendo con F+G ed F/G ? Sono confuso. Grazie !
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19 nov 2018, 00:44

Pama1
Buonasera. Scusatemi, in generale, nel mio studio , quando si parlava di chiusura normale, si intendeva chiusura normale di un sottogruppo $H$ in un gruppo $G$, denotata con $H^G$. Quando si parla di chiusura normale di un elemento, si intende la chiusura normale del sottogruppo generato da tale elemento? Stesso discorso per un numero finito di elementi? Vi ringrazio
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10 nov 2018, 15:26

elatan1
Salve a tutti, ho delle difficoltà nel risolvere il seguente esercizio. Un sottoinsieme $A$ di un anello $R$, $A\ne\emptyset$ è detto $\text{adeal}$ di $R$ se $(i)$ $a,b\in A$, allora $a+b\in A$; $(ii)$ $r\in R$, $a\in A$, allora $ar\in A$ e $ra\in A$. Provare che $(a)$ Un adel $A$ di $R$ è un ideale di $R$ se ...
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11 nov 2018, 15:58

Sabb1
Salve a tutti. Sto studiando l'omologia simpliciale ed è stato fatto come esempio l'esercizio sul calcolo dei gruppi di omologia di un triangolo pieno e di un triangolo vuoto; sebbene capisca il senso dei risultati, ho dei problemi a capire il procedimento per arrivarci, spero che parlandone qualcuno riesca a chiarirmi le idee. Il primo problema che ho trovato è nella definizione delle $l$-catene. Dato un simplesso $K$, definisco il gruppo $C_l(K)$ delle ...
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21 ott 2018, 16:28

eccelsius
Salve a tutti, ho trovato questo esercizio su una prova passata del mio esame di matematica discreta: Assegnata la permutazione $σ := ((1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14),(10, 13, 6, 1, 14, 2, 11, 12, 4, 7, 9, 5, 3, 8)) in S_14$ 1) determinare il periodo di $α := σ^27797848$; 2) si dica, motivando la risposta, se $β := ((2, 7, 3))$ è o meno nel sottogruppo di $S_14$ generato da $α$ e dal 3-ciclo $((1, 2, 3))$. Per il primo esercizio non dovrei avere problemi: scompongo in cicli disgiunti $σ = ((1,10,7,11,9,4))((2,13,3,6))((5,14,8,12))$ il ciclo di $σ$ è quindi ...
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11 nov 2018, 20:46

tizianoc1
Qualcuno sa darmi la dimostrazione per cui zero elevato alla potenza zero da uno ?
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11 nov 2018, 12:19

Michiko1
La categoria \(\mathbf{C}^{\rightarrow} \) ha per oggetti le frecce di \(\mathbf{C} \) e come frecce tra $f$ e \(f' \) le coppie \(g=(g_1,g_2) \) tali che \(\displaystyle g_2\circ f=f'\circ g_1 \). Ho una domanda sui funtori di questa categoria: il testo si limita a dirmi che ne possiede due, e mi fa vedere \[\displaystyle \mathbf{C}\stackrel{\mathbf{dom}}{\longleftarrow}\mathbf{C^\rightarrow}\stackrel{\mathbf{cod}}{\longrightarrow}\mathbf{C}. \] La mia domanda: cosa sono di ...
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9 nov 2018, 14:55

lil_lakes
Salve, ho questo esercizio: Determinare tutte le soluzioni dell’equazione $[700]x + [700] = [0]$ in $ZZ_1400$. Quante sono? Il mio dubbio sorge per quelle parentesi quadre messe intorno ai numeri ma se ho capito cosa vogliono significare quelle sono classi di resto modulo 1400. Se così fosse io risolverei come se fosse una congruenza lineare: $[700]x + [700] = [0] \rArr 700x + 700 = 0(mod 1400) \rArr 700x = - 700(mod 1400) \rArr x=-1(mod 2) \rArr x=1(mod 2)$ Quindi le soluzioni sono infinite e sono tutti gli elementi della classe di resto $[1]_2$. Dato che chiede le soluzione ...
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10 nov 2018, 17:52

Michiko1
Un monoide è un insieme $M$ dotato di un'operazione binaria associativa \(\circ: M\times M\to M \) con un elemento neutro \(\displaystyle u_M \). Affermazione: un monoide è una categoria con un solo oggetto, i cui morfismi sono gli elementi del monoide. I monoidi con i loro omomorfismi costituiscono quindi una categoria concreta \(\mathbf{Mon}\). Stessa cosa in \(\mathbf{Group}\): ogni oggetto è un gruppo in cui ogni freccia è un isomorfismo. Che un monoide costituisca una ...
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9 nov 2018, 00:43

luca691
Ciao, sia $G$ un gruppo finito e siano $A,B \le G$ tali che $AB=BA$ (per cui è anche $AB \le G$). Indicando con $N(X)$ il normalizzante di $X$ in $G$, salvo errori ho dimostrato che $N(A) \nn N(B) \le N(AB)$. Si può dire qualcosa sui rapporti di inclusione tra $N(A)$ e $N(AB)$? Grazie
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8 nov 2018, 15:14

milos144
Vi chiedo un aiuto, sto guardando i teoremi di Sylow e sto cercando a piccoli passi di capirli. Ebbene, se io ho un gruppo $G$ di ordine $39$ in base ai teoremi di Sylow essendo $39 = 3*13$ io trovo che $13-Sylow$ è congruo a $1 mod 13$ e divide $3$, quindi c'è un unico $13$-sottogruppo di Sylow, $A$ che è normale in $G$.  Mentre il numero dei $3-Sylow$ è congruo a$ 1 mod 3$  e ...
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11 ott 2018, 10:04