Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
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Domande e risposte
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Spero che quello che sto per fare sia tollerato, ho provato a fare qualche esercizio dai vecchi temi di esame di Algebra 1, sarei veramente grato se poteste dirmi dove ho sbagliato, perchè davvero non so se siano corretti:
1- Sia $n>=3$ e $G_n$ grafo con $n$ vertici $v_1,...,v_n$ in cui sono adiacenti i vertici $v_i$ e $v_i+1$ per $i = 1,2,...,n-1$ e sono adiacenti i vertici $v1$ e $v_i$ per ...
Salve ragazzi, sono qui per porvi un quesito che mi ha spiazzato nonostante sia di una banalità estrema ed anche - al termine del post - una curiosità sull'utilizzo delle implicazioni logiche da parte dei docenti universitari:
In pratica la tavola della verità per l'implicazione logica è la seguente:
Fondamentalmente mi è tutto chiaro, ad eccezione di questo caso, leggete con attenzione:
Se 10 è un numero dispari, allora 10 è divisibile per 2.
Le due proposizioni sono:
\(\displaystyle A ...
Un gruppo $G$ è completamente determinato da come agisce la legge di composizione binaria, ovvero dalla coppia di omomorfismi di gruppi:
\begin{alignat*}{2} \theta:G&\longrightarrow& Sym(G) \\ a&\longmapsto& \theta_a:G &\longrightarrow G \\ &&b&\longmapsto \theta_a(b):=ab \end{alignat*}
\begin{alignat*}{2} \gamma:G&\longrightarrow& Sym(G) \\ a&\longmapsto& \gamma_a:G &\longrightarrow G \\ &&b&\longmapsto \gamma_a(b):=ba \end{alignat*}
con $\theta$ e ...
Salve a tutti. Chiedo scusa, se abbiamo un gruppo G e l'ipotesi che il centro di G, ossia Z(G) ha indice finito in G ossia |G/Z(G)| ha ordine pari a n, finito, perchè si ha che nessun sottogruppo di G ha più di n coniugati? Io ho ragionato per assurdo e quindi ho supposto che ci sia un sottogruppo K di G che abbia n+1 coniugati. Ciò, per un teorema studiato, equivale a dire che esistono n+1 laterali destri del normalizzante in G del sottogruppo K. Per la nostra ipotesi esistono n laterali ...
Salve, ultimamente, in contemporanea con gli studi, ho voluto provare a dimostrare il teorema fondamentale dell'algebra usando comunque un po' di analisi (e infatti non so se questa sia la sezione più adatta).
Per dimostrare il teorema ho provato a ragionare così:
1)Per prima cosa dimostriamo che una polinomiale di grado $n$, $p_n(z):CC->CC$ è una funzione suriettiva.
Per fare questo noto che $p_n(z)$ è asintonitcamente equivalente a $z_n$,e poi come si sa ...
Salve a tutti, mi ritrovo questa successione a mio avviso impossibile, e dico così perché arrivati a un punto ci si immerge nei calcoli e non se ne asce. Se qualcuno sarebbe in grado di risolverla gliele sarai grato, mi sta facendo impazzire
La successione in questo è la n.7 del file allegato
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buongiorno sto cercando di capire l'inverso aritmetico ma sto iniziando a perdere le speranze.
ho questa equazione congruenziale.
$ 16x-= 6mod5 $
(è un esercizio svolto che e sto rifacendo per capire il meccanismo)
Sono arrivata a Bezout dove dico che $16-1=3*5$ che significa $ 16=1mod5$
quindi posso dire che $Z_5$ 16 è l'inverso. non mi è chiara questa ultima cosa, come si calcola questo inverso???
grazie in anticpo
Buongiorno,
Sto leggendo il seguente lemma, riportato sul mio libro, sono un pò confuso sull'enunciato, non so' come interpretarlo, segue:
Denotato con $S_n(1)$ il sottoinsieme (sottogruppo) costituito dalle permutazioni $p in S_n$ tali che $p(1)=1$, l'applicazione $p':i in {1,2,...,n-1} to (p(i+1)-1) in {1,2,...,n-1}$ è un elemento di $S_(n-1)$ tale che $s(p')=s(p)$, inoltre risulta biettiva l'applicazione $f:p in S_n(1) to p' in S_(n-1)$.
Cordiali saluti.
Buonasera,
trovo difficoltà nel dimostrare tale teorema, specialmente provare che il grado del resto $r(x)$ è strettamente minore del grado del divisore $b(x)$. Mi aiutereste?
"Euclide (o chi per lui)":Dati due polinomi $a(x)$, $b(x) in K[x]$, con $b(x) \ne 0 \Rightarrow \exists!$ $q(x)$ e $r(x)$ tali che:
$a(x) = q(x)b(x) + r(x)$
Inizio la dimostrazione considerando un insieme $A = {a(x) - q(x)b(x) | b(x) \ne 0}$:
[*:10uc2bet]se ...
Dimostra che se gli interi positivi x, y, z, t soddisfano l'equazione:
x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + t ^ 2 = 2018!
, ciascuno dei numeri x, y, z, t è maggiore di 10 ^ 250.
2018! è il fattoriale del 2018
2018! = 1 * 2 * 3 * 4 * ... * 2017 * 2018
Qualcuno ha qualche idea?
Ciao,
so (teorema di Wilson) che, se $p$ è un primo, allora $p$ non divide $(p-1)!$. Mi interesserebbe sapere se si può dire qualcosa sulle equazioni congruenziali $(p^2-1)!\equiv x \mod p^2$ e $(p^2-1)!\equiv x \mod p$, o almeno che debba risultare $x \ne 0$. Potete aiutarmi?
Grazie
Decidere se l'equazione x^2+y^2=5^2014 ha una soluzione in numeri interi indivisibili per 5
Ho provato fare una sostituzione x=5a+b, y=5c+d b,d={1,2,3,4} ma non ci sono riuscita
Qualcuno sarebbe d'aiuto??
Ciao a tutti Sono un nuovo membro Ho questa domanda che è un po' calcolo combinatorio e un po' aritmetica modulare quindi farò una domanda qui e una nella sezione di calcolo combinatorio
In quanti modi si può scrivere il numero
2961867515301112627340382741295402150813379531250000000000 = $2^10*3^11*5^16*7^45$
come prodotto di due numeri interi positivi?
Qual è il suo resto nella divisione per 13?
Per la seconda domanda quindi devo calcolare $2^10*3^11*5^16*7^45-= x mod13$
Per calcolare ho fatto un po' ...
Ciao!
mi è sorto un dilemma.
Consideriamo un insieme non vuoto $A$, sappiamo che $emptyset subsetA$: qualsiasi sia l'insieme $A$.
Ha senso la scrittura $Asetminus emptyset$?
logicamente mi pare abbia senso poiché $forall x in A( x in A wedge xnotin emptyset)$ è vera e quindi si avrebbe praticamente $A=Asetminusemptyset$ ma quindi che significa sottrarre l'insieme vuoto se poi di fatto:
1. l'insieme vuoto si comporta come neutro per la sottrazione insiemistica.
2. l'insieme vuoto è sottoinsieme di ...
Ho un dubbio forse banale sulle sequenze esatte, non riesco a trovare una conferma o meno nei libri, quindi chiedo a voi una spiegazione.
Supponiamo di avere una sequenza esatta
\[ 0 \to A^0 \to A^1 \to \dots \to A^k \to 0 \]
con $k$ finito.
Se ad esempio per due valori $t_1$ e $t_2$ tali che $0<t_1<t_2<k$ si ha che
\[ \dots \to 0 \to A^{t_1} \xrightarrow{f} A^{t_2} \to 0 \to \dots \]
Allora posso considerare
\[ 0 \to A^{t_1} \xrightarrow{f} A^{t_2} ...
Salve, ho questi due esercizi che sono lo stesso esercizio ma con dati diversi (li metto entrambi così si può scegliere l'esercizio più veloce da risolvere):
PRIMO:
$AAninZZ$ sia $a_n=3n^26+5n^7+4n^2+2n$. Provare che gli $a_n$ sono tutti multipli di 7. Per quali valori di n sono anche multipli di 15?
SECONDO:
è vero o no che $AAninZZ$ il numero $a_n=n^9+2n^7+3n^3+4n$ è divisibile per 5? per quali valori esso NON è divisibile per 30?
Ho provato a risolvere per induzione ma non ...
Buonasera a tutti, devo risolvere un esercizio e non capisco cosa mi viene chiesto. Ho due funzioni F = {(1,2),(5,7),(3,6)} e G = {(1,5),(3,5),(4,7)} mi viene chiesto di calcolare $F + G$ e $F/G$ . Ora io ho visto esercizi del tipo calcola F + G (1) che nel caso sopra verrebbe 7 etc.. ma senza definire la x non so come risolverla. Cioè cosa mi stanno chiedendo con F+G ed F/G ? Sono confuso. Grazie !
Buonasera. Scusatemi, in generale, nel mio studio , quando si parlava di chiusura normale, si intendeva chiusura normale di un sottogruppo $H$ in un gruppo $G$, denotata con $H^G$. Quando si parla di chiusura normale di un elemento, si intende la chiusura normale del sottogruppo generato da tale elemento? Stesso discorso per un numero finito di elementi?
Vi ringrazio
Salve a tutti, ho delle difficoltà nel risolvere il seguente esercizio.
Un sottoinsieme $A$ di un anello $R$, $A\ne\emptyset$ è detto $\text{adeal}$ di $R$ se
$(i)$ $a,b\in A$, allora $a+b\in A$;
$(ii)$ $r\in R$, $a\in A$, allora $ar\in A$ e $ra\in A$.
Provare che
$(a)$ Un adel $A$ di $R$ è un ideale di $R$ se ...
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