Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Buongiorno, sono nuovo del forum. Spero di non violare nessuna regola avendo letto il regolamento.
Ho una richiesta da fare, riguardo una tipologia di esercizi su matematica discreta, che non riesco a capire.
Un esempio di esercizio è:
Date le permutazioni in S8 come prodotti di cicli: σ=(134)(358) e τ=(18)(3768)(36), determinare la decomposizione in cicli disgiunti di σ e τ, calcolare il periodo di σ, τ e στ e determinare il nucleo della funzione f:Z10 -> S8, f(k) = σ^k
Se qualcuno riesce a ...
Ciao, avrei una domanda. Quando divido due polinomi in più indeterminate quando vado a considerare il resto si abbassa solo il grado della variabile considerata o di tutte? Mi spiego meglio:
Se lavoro in $Q[X,Y]=(Q[Y])[X]$, considero $X^3-Y^2$ e prendo un polinomio $f(X,Y)$, faccio la divisione e trovo $f=q(X,Y)(X^3-Y^2)+r(X,Y)$, si ha che il grado rispetto a x di $r(X,Y)$ è minore di 3, ma quello rispetto Y? È minore di 2 o può anche essere uguale a 2?
Allora vorrei preparare un esame di algebra, che però per vari motivi non ho potuto seguire il corso.. Ogni tanto guardo qualcosa su internet però vorrei capire almeno come impostare gli esercizi..
La traccia è questa:
https://docenti.unisa.it/uploads/rescue ... opia-2.pdf
Le tipologie sono tutte simili e vorrei provare a fare un passaggio alla volta..
Per vedere che è un sottogruppo vedo che l'elemeno neutro appartiere
$ ( ( 1 , 0 ),( 0 , 1 ) ) $
E' ovvio perchè 1∈Z3 con a e c diversi da 0
Che esiste il simmetrico moltiplicando due ...
Ciao a tutti, vorrei chiedervi se lo svolgimento di questo esercizio è corretto e come risolvere il terzo punto:
Sia G gruppo con ordine 75, non abeliano.
1)Trova il numero di sottogruppi di ordine 3 e i possibili ordini del centro.
Si ha che essendoci per i teoremi di Sylow un sottogruppo unico di ordine 25, sia esso N, questo è normale, perciò il numero di 3-Sylow è 25 perché se fosse 1 basterebbe decomporre in somma diretta il gruppo che sarebbe abeliano (dato che N lo è), da cui se un ...
Premetto che riguardo i campi - per ora - ne so ben poco ma è nota la struttara del centro di $(GL_n(K),*)$ ? Ad esempio con $K=\RR$?
Per ora sono solo sicuro che tale insieme contenga
${ \alphaI_n : \alpha \in \RR-{0}}$
Sono bene accetti anche consigli nel caso in cui la mia domanda fosse banale
Stavo pensando: se $p$ è un primo è vero che gli unici divisori di $p^2-1$ congruenti a $1$ modulo $p$ sono $1$ e $p+1$? Non riesco a trovare controesempi. Sto pensando a una dimostrazione, qualcuno ha idee?
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Studente Anonimo
12 set 2018, 16:28
Buonasera,
mi stavo dedicando allo studio dei polinomi simmetrici e sono incappato nella spiegazione della risoluzione delle equazioni di terzo grado (nelle pagine successive viene spiegata la risoluzione delle equazioni di quarto grado)
Non ho studiato la teoria di Galois ma pare che qui venga applicata, ossia si prova a cercare dei numeri complessi che siano invariati per permutazioni e che contengano gli zeri.
Ho alcuni dubbi in ...
Buongiorno a tutti. Scusatemi, se abbiamo un sottogruppo $H$ di un gruppo $G$ e sappiamo che il sottogruppo $N_G(H)$ ha indice finito nel gruppo $G$, possiamo affermare che anche $H$ (che è contenuto in $N_G(H)$) ha indice finito nel gruppo $G$?
Vi ringrazio molto
Buongiorno, mi sono imbattuto in questo esercizio di Algebra che purtroppo non riesco a risolvere.
"Sia $G$ un gruppo di ordine 15 che opera fedelmente su un insieme $X$ di cardinalità 15. Si provi che $G$ è transitivo su $X$, oppure ha almeno un punto fisso."
Ho ragionato dicendo che sicuramente esiste un gruppo di ordine 15 che opera fedelmente su se stesso (ad esempio Z/15Z ) ed è transitivo, quindi devo dimostrare che se ho un gruppo ...
Buongiorno a tutti.
Scusate se vi disturbo, ma sto impazzendo con una dimostrazione, che non riesco nemmeno a iniziare.
Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Questo è il testo dell'esercizio.
Dimostrare che se Y è un insieme infinito e X è tale che |X| ≤ |Y |, allora |X ∪ Y | = |X × Y | = |Y |.
Grazie mille
[xdom="Martino"]Ho sistemato il messaggio (è fortemente suggerito usare il carattere "è" o un "e" seguito da un apostrofo per "e con l'accento"). Vedasi qui per il corretto uso delle ...
Ciao a tutti
Non riesco a trovare nessuna spiegazione di questo passaggio
$C'DF'+CF'G+CE'F' = (F')*(C+D)*(E'+G)$
Dovrebbe essere:
$(F')*(C'D+CG+CE')$
$(F')*(C'D+C*(G+E'))$
Da qui non saprei che legge appicare.
$ |S|= \sum|G.s| =\frac{ |G|}{|Gs|} $Buon giorno , sto studiando algebra ma mi sa che ce qualcosa che non mi è chiaro chiedo aiuto attraverso questo esercizio:
Sia $G$ un gruppo di ordine $2006$ e sia data un azione di G su un insieme $S$ di ordine $20$.
a) Provare che $G$ ha almeno 3 orbite su $S$.
b) Si dica qual è il numero delle orbite in caso $G$ non abbia punti fissi.
a) I divisori di 2006 sono ...
Buonasera a tutti!
Ho difficoltà nel trovare la cardinalità o il gruppo stesso degli automorfismi di un dato gruppo. I miei problemi nascono nel non capire come trovare i sottogruppi caratteristici di un dato gruppo, perché alla fine sono questi ultimi che danno informazioni utili e necessarie a trovare i "veri automorfismi" o quelli da scartare.
Mi spiego meglio con questi tre esempi: $ZZ_6^2, ZZ_9^2, ZZ_2 times ZZ_4$.
Il primo ad esempio non mi dà problemi: suddivido $ZZ_6^2$ nei suoi Sylow ...
Salve a tutti, ho bisogno del vostro aiuto, è già la seconda volta che mi capita un esercizio del genere e mi dispiace non riuscire ancora a dare una risposta a chi preoccupato mi chiede aiuto, quindi chiedo a voi.
Dato il gruppo delle matrici del secondo ordine con elementi in \(\displaystyle Z_3 \), dovrei dimostrare che il sottogruppo:
$(B, *) = { ( ( a, -b ),( 0, a ) ) | a, b \in Z_3}$
è un gruppo ciclico di ordine 8, e quindi trovarne i generatori.
Ovviamente, dato un generatore g, i generatori di un gruppo ciclico di ...
Ciao a tutti! Studiando il teorema di Morita sull'equivalenza di categorie di moduli ho trovato la seguente proprietà.
Siano $R$ and $S$ Morita equivalenti tramite $F: R-mod \to S-mod$ e sia $M$ un $R-$modulo. Allora $M$ è finitamente generato se e solo se $F(M)$ è finitamente generato.
Applico la seguente caratterizzazione dei moduli fintamente generati: $M$ è f.g se e solo se data una famiglia ...
Salve, come da titolo volevo provare a dimostrare una cosa del genere. Per ogni $sigma in S_n$ vale che:
$N(<sigma>)=C(sigma) rtimes Aut(<sigma>)$, dove $N(*),C(*)$ indicano rispettivamente il normalizzatore e centralizzatore.
Ho già dimostrato che $abs(N(<sigma>))=abs(C(sigma))*abs(Aut(<sigma>))$ costruendo un omomorfismo $phi:N(<sigma>) to Aut(<sigma>)$ con $phi(tau)=phi_tau$ ($phi_tau(sigma^a)=tau*sigma^a*tau^-1)$
Segue subito che $Ker(phi)=C(sigma)$. Quindi posso dire grazie all'omomorfismo che:
1)$C(sigma)$ è un sottogruppo normale di ...
Buonasera!
Ho questo problema: Dimostrare che un sottogruppo proprio di $A_5$ ha ordine al più 12
Poiché $abs(A_5)=60=2^2*3*5$. In pratica devo escludere sottogruppi $K$ con $abs(K)=15,20,30$
1)Caso $abs(K)=30$, si risolve velocemente dato che un sottogruppo del genere avrebbe indice 2 in $A_5$ e sarebbe dunque normale; il che è assurdo per semplicità del gruppo alterno per $n>=5$
2)Caso $abs(K)=15$. Un gruppo di ordine 15 è ...
Salve. Chiedo scusa, se abbiamo un gruppo G, H e L sottogruppi di G e un elemento x $in$ $<<H, L>>$, allora possiamo affermare che $x$ $in$ $H$ ? Io ho pensato alla definizione di sottogruppo generato da due sottogruppi, in questo caso $<<H, L>>$ e quindi alla forma di un elemento appartenente a $<<H, L>>$.. Quindi il generico elemento $x$ dovrebbe essere del tipo $h_1l_1h_2l_2h_3l_3...h_nl_n$ con ...
Devo risolvere la seguente equazione per x,y interi:
$ x^2007=y^x $
Per cui ho trovato intuitivamente le soluzioni (-1,-1), (1,1), ,(2007,2007). Ora si tratta di trovarne altre oppure dimostrare che non ne esistono di altre, ed avevo pensato di utilizzare il metodo delle congruenze, ma non so quale modulo impostare né se questa è la strada giusta. Potreste aiutarmi? Vi ringrazio in anticipo.
Stavo studiando un esercizio che chiede di dimostrare che, dati R[x] (anello dei polinomi a coefficienti reali) e f(x) = polinomio di secondo grado a coefficienti in R, il quoziente R[x]/(f(x)) è isomorfo a C (numeri complessi).
Allora ho pensato di usare il Teorema Fondamentale di Omomorfismo (TFO), stabilendo anzitutto un omomorfismo H come segue:
H: R[x] ------> C
p(x) ------> a + ib
(dove p(x) è un polinomio di R[x], e a e b sono, rispettivamente, il termine noto e il ...
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