Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Buongiorno, mi sono imbattuto in questo esercizio di Algebra che purtroppo non riesco a risolvere.
"Sia $G$ un gruppo di ordine 15 che opera fedelmente su un insieme $X$ di cardinalità 15. Si provi che $G$ è transitivo su $X$, oppure ha almeno un punto fisso."
Ho ragionato dicendo che sicuramente esiste un gruppo di ordine 15 che opera fedelmente su se stesso (ad esempio Z/15Z ) ed è transitivo, quindi devo dimostrare che se ho un gruppo ...
Buongiorno a tutti.
Scusate se vi disturbo, ma sto impazzendo con una dimostrazione, che non riesco nemmeno a iniziare.
Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Questo è il testo dell'esercizio.
Dimostrare che se Y è un insieme infinito e X è tale che |X| ≤ |Y |, allora |X ∪ Y | = |X × Y | = |Y |.
Grazie mille
[xdom="Martino"]Ho sistemato il messaggio (è fortemente suggerito usare il carattere "è" o un "e" seguito da un apostrofo per "e con l'accento"). Vedasi qui per il corretto uso delle ...
Ciao a tutti
Non riesco a trovare nessuna spiegazione di questo passaggio
$C'DF'+CF'G+CE'F' = (F')*(C+D)*(E'+G)$
Dovrebbe essere:
$(F')*(C'D+CG+CE')$
$(F')*(C'D+C*(G+E'))$
Da qui non saprei che legge appicare.
$ |S|= \sum|G.s| =\frac{ |G|}{|Gs|} $Buon giorno , sto studiando algebra ma mi sa che ce qualcosa che non mi è chiaro chiedo aiuto attraverso questo esercizio:
Sia $G$ un gruppo di ordine $2006$ e sia data un azione di G su un insieme $S$ di ordine $20$.
a) Provare che $G$ ha almeno 3 orbite su $S$.
b) Si dica qual è il numero delle orbite in caso $G$ non abbia punti fissi.
a) I divisori di 2006 sono ...
Buonasera a tutti!
Ho difficoltà nel trovare la cardinalità o il gruppo stesso degli automorfismi di un dato gruppo. I miei problemi nascono nel non capire come trovare i sottogruppi caratteristici di un dato gruppo, perché alla fine sono questi ultimi che danno informazioni utili e necessarie a trovare i "veri automorfismi" o quelli da scartare.
Mi spiego meglio con questi tre esempi: $ZZ_6^2, ZZ_9^2, ZZ_2 times ZZ_4$.
Il primo ad esempio non mi dà problemi: suddivido $ZZ_6^2$ nei suoi Sylow ...
Salve a tutti, ho bisogno del vostro aiuto, è già la seconda volta che mi capita un esercizio del genere e mi dispiace non riuscire ancora a dare una risposta a chi preoccupato mi chiede aiuto, quindi chiedo a voi.
Dato il gruppo delle matrici del secondo ordine con elementi in \(\displaystyle Z_3 \), dovrei dimostrare che il sottogruppo:
$(B, *) = { ( ( a, -b ),( 0, a ) ) | a, b \in Z_3}$
è un gruppo ciclico di ordine 8, e quindi trovarne i generatori.
Ovviamente, dato un generatore g, i generatori di un gruppo ciclico di ...
Ciao a tutti! Studiando il teorema di Morita sull'equivalenza di categorie di moduli ho trovato la seguente proprietà.
Siano $R$ and $S$ Morita equivalenti tramite $F: R-mod \to S-mod$ e sia $M$ un $R-$modulo. Allora $M$ è finitamente generato se e solo se $F(M)$ è finitamente generato.
Applico la seguente caratterizzazione dei moduli fintamente generati: $M$ è f.g se e solo se data una famiglia ...
Salve, come da titolo volevo provare a dimostrare una cosa del genere. Per ogni $sigma in S_n$ vale che:
$N(<sigma>)=C(sigma) rtimes Aut(<sigma>)$, dove $N(*),C(*)$ indicano rispettivamente il normalizzatore e centralizzatore.
Ho già dimostrato che $abs(N(<sigma>))=abs(C(sigma))*abs(Aut(<sigma>))$ costruendo un omomorfismo $phi:N(<sigma>) to Aut(<sigma>)$ con $phi(tau)=phi_tau$ ($phi_tau(sigma^a)=tau*sigma^a*tau^-1)$
Segue subito che $Ker(phi)=C(sigma)$. Quindi posso dire grazie all'omomorfismo che:
1)$C(sigma)$ è un sottogruppo normale di ...
Buonasera!
Ho questo problema: Dimostrare che un sottogruppo proprio di $A_5$ ha ordine al più 12
Poiché $abs(A_5)=60=2^2*3*5$. In pratica devo escludere sottogruppi $K$ con $abs(K)=15,20,30$
1)Caso $abs(K)=30$, si risolve velocemente dato che un sottogruppo del genere avrebbe indice 2 in $A_5$ e sarebbe dunque normale; il che è assurdo per semplicità del gruppo alterno per $n>=5$
2)Caso $abs(K)=15$. Un gruppo di ordine 15 è ...
Salve. Chiedo scusa, se abbiamo un gruppo G, H e L sottogruppi di G e un elemento x $in$ $<<H, L>>$, allora possiamo affermare che $x$ $in$ $H$ ? Io ho pensato alla definizione di sottogruppo generato da due sottogruppi, in questo caso $<<H, L>>$ e quindi alla forma di un elemento appartenente a $<<H, L>>$.. Quindi il generico elemento $x$ dovrebbe essere del tipo $h_1l_1h_2l_2h_3l_3...h_nl_n$ con ...
Devo risolvere la seguente equazione per x,y interi:
$ x^2007=y^x $
Per cui ho trovato intuitivamente le soluzioni (-1,-1), (1,1), ,(2007,2007). Ora si tratta di trovarne altre oppure dimostrare che non ne esistono di altre, ed avevo pensato di utilizzare il metodo delle congruenze, ma non so quale modulo impostare né se questa è la strada giusta. Potreste aiutarmi? Vi ringrazio in anticipo.
Stavo studiando un esercizio che chiede di dimostrare che, dati R[x] (anello dei polinomi a coefficienti reali) e f(x) = polinomio di secondo grado a coefficienti in R, il quoziente R[x]/(f(x)) è isomorfo a C (numeri complessi).
Allora ho pensato di usare il Teorema Fondamentale di Omomorfismo (TFO), stabilendo anzitutto un omomorfismo H come segue:
H: R[x] ------> C
p(x) ------> a + ib
(dove p(x) è un polinomio di R[x], e a e b sono, rispettivamente, il termine noto e il ...
Ho notato che gli stati 'puri' di un sistema detto 'quantistico' (alla fine è una macchina di Turing in un framework basato su matrici di transizione o matrice stocastica mostrate da Lance Fortnow) che Von Neumann ha deciso di collocare risiedono in una zona chiamata projective Hilbert spaces.
Nulla di nuovo, insomma.
Ho deciso, però, di mettere le mani e di entrare in quello spazio anche perchè alla fine lo spazio proiettivo è qualcosa di semplice da capire:
1. prendiamo uno ...
Buongiorno, leggendo in giro ho trovato
considero il sottogruppo $G$ di$ S_15 : G=<γσγ^−1,γ∈S15,σ=(1 2 3 4)(5 6 7)(8 9 10)>$ , e provo a dimostrare se si tratta o no di un sottogruppo normale di $A_15$.
La classe di coniugio di$ σ=(1 2 3 4)(5 6 7)(8 9 10)$ ha ordine $151351200$ mentre $oA_15=653837184000$
Ebbene $Co(1 2 3 4)(5 6 7)(8 9 10)$ é un sottogruppo di $A_15$, ma non é normale perché non é l'unione di classi di coniugio.
Provo a dare la mia risposta
la classe di coniugio non é mai un sottogruppo, ...
Buongiorno, io ho un esame di matematica discreta ma purtroppo non riesco a capire quasi nulla, ho studiato dal programma del prof vecchio e ora essendo cambiato il prof gli esercizi sono diversi, notazioni diverse e mi manda tutto in confusione.
So che l'esercizio e' banale ma sono due giorni che non riesco a capirlo e ho provato a cercare esempi simili ma niente, tutti gli altri sono del tipo "L'operazione x # y = 2 + y su N, vedere se e' relativo, simmetrico ecc" il mio esercizio e' questo ...
Salve a tutti. Chiedo scusa, se abbiamo un gruppo G e un suo sottogruppo normale N allora si può considerare il gruppo quoziente di G rispetto a N ossia $G/N$. Quest'ultimo è sempre un sottogruppo di G?
Salve a tutti. Chiedo scusa, sul materiale di studio c'è scritto che un gruppo di Tarski (ossia un gruppo infinito nel quale ogni sottogruppo proprio non banale è un sottogruppo ciclico di ordine primo) è un gruppo semplice (ossia in cui gli unici sottogruppi normali sono quelli banali) infinito modulare poichè il suo reticolo non contiene sottoreticoli pentagonali e quindi è modulare (in base ad un teorema precedente).. Dire il suo reticolo vuol dire che dobbiamo considerare il reticolo del ...
Buonasera,
qualcuno che sa usare Fitch potrebbe spiegarmi come si fa ad ottenere formule equivalenti (ad esempio De Morgan) senza utilizzare TautCon FOCon o AnaCon ?
Sto cercando di fare una dimostrazione per casi, e quando arrivo ad un certo caso devo utilizzare una premessa che dice $ neg (SameRow(d,f)^^ Cube(f)) $ .
Se io volessi applicare deMorgan alla formula sopra come faccio senza usare TautCon, FOCon o AnaCon?
E' corretto cercare di arrivare ad un assurdo per poi derivare dall'assurdo quello che ...
Alle fine della sezione della pagina di Wikipedia sui reticoli distributivi viene accennata l'esistenza di reticoli non distributivi in cui i complementi sono unici (non ho ben capito se ogni elemento ha un complemento o semplicemente se ce lo ha è unico) che a quanto pare si chiama teorema di Dilwhort, ho provato a cercarlo su Google ma, intanto pensa sia scritto male (e ci sta), e poi tutto ciò che dice non ha niente a che fare con quello che ho detto.
Per caso qualcuno di voi mi sa dare qualche ...
In $S_4$ se considero il sottogruppo $H $ $ <(12)(34),(13)(24) > = { e, (12 )(34),(13 )(24),(14 )(23)} $ come posso fare per dimostrare che si tratta di un sottogruppo normale utilizzando un omomorfismo.
Io sono arrivato a questo, basandomi sulla definizione del $Kern$ di un gruppo
$pi(e) = eH = e$
$pi(12)(34) = (12)(34)H = e$
$pi(13)(24) = (13)(24)H = e$
$pi(14)(23) = (14)(23)H = e$
Ne segue che il $Ker(pi)= H$
Grazie
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