Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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sia K un campo con almeno 3 elementi e $G=K xx K^°$ con $K^° =k-{0}$
definiamo in G la seguente operazione $(a,b)(c,d)=(c+ad, bd)$
1) Verificare che G è un gruppo non abeliano e determinarne il centro.
2) trovare un sottogruppo H e un sottogruppo normale N di G, entrambi non banali, tale che $H nn N = {e_G} $ e $G=HN$
Sia $K= ZZ_7 $
3) provare che N è ciclico, H è abeliano e che fissato un generatore n di N, ogni elemento di G si scrive in modo unico come ...
Ho un esercizio che chiede di trovare un'interpretazione vera per la formula qui di seguito:
$AAxP(x)vvAAxnotP(x)$
x è una variabile, il dominio è $NN$ e la soluzione dice semplicemente: "P è vuota o totale"; ma non è proprio una interpretazione giusto? Per esserlo dovrei scegliere una relazione precisa
Ho un altro esempio che non capisco:
con la formula $AAxEEyR(x,y)^^notAAxP(x)$, la soluzione dice che è vera se R è seriale e P non totale, per esempio se R è "
Salve sono uno studente di Informatica che sta approfondendo alcuni argomenti sui semigruppi e nel farlo ho incontrato un problemino in questo esercizio:
Sia $S$ un semigruppo privo di identità. Mostrare che $S$ è cancellativo senza idempotenti se e solo se $S^1$ è un monoide cancellativo.
Per mostrare la prima parte ($\Rightarrow$) ho considerato, essendo $S^1 = S uu {1}$, allora $S^1$ è un monoide, per provare che è cancellativo ho ...
Non cerco necessariamente la spiegazione formale, è che la spiegazione intuitiva mi sembra strana
In un esercizio c'è scritto che se $A$ è un anello e voglio provare che $B$ suo sottinsieme è un sottoanello, somma e prodotto (classici, coi numeri) devono essere operazioni interne, e anche l'opposto rispetto alla somma.
Io precisamente so che $(B,+,*)$ è un anello se $(B,+)$ è un gruppo abeliano e $(B,*)$ un semigruppo, spero sia ...
Trovo spesso questo tipo di esercizi nell'esame, ma non so come devo risolverli:
Esempio:
Sia $\phi: NN \to NN$ definita da $\phi(x) = 2x AA x in NN$.
a) Determinare tutte le applicazioni $\sigma : NN \to NN$ tali che $\phi\sigma =$ id
b) Determinare tutte le applicazioni $\omega : NN \to NN$ tali che $\omega\phi =$ id
Come dovrei fare? so che la applicazione che manda x in (1/2)x è una, ma le altre?
Salve, continuando a studiare l'algebra sono arrivato a un punto che non riesco proprio a capire, cioé i moduli finitamente generati su un dominio ideale principale (i termini sono in inglese, spero di aver tradotto bene). La cosa che non riesco a capire è com'è possibile che un sottomodulo di un modulo abbia un numero di generatori maggiore della base del modulo ?
Inoltre come faccio a trovare una base per un sottomodulo del genere?
Per esempio, c'è l'esercizio:"Trova una base per il ...
Ciao a tutti avrei un domanda riguardo una dimostrazione.
Come faccio a dimostrare che gli R-moduli liberi sono privi di torsione ?
Dato R dominio d’integritá
Grazie in anticipo
Ciao a tutti . Come posso dimostrare che un annullatore é un ideale di R dominio d’integritá? Grazie mille
Sia \( a_\ell(g)(x)=g \cdot x \) un azione a sinistra di \( G \) su \( X \). Sia \( K \) un campo e \( \mathcal{F}(X;K) = \{ \varphi : X \rightarrow K \} \) il \( K\)-spazio vettoriale di funzioni su \( X \) a valori in \( K \).
A tutti \( g \in G \) e a tutte le funzioni \( \varphi : X \rightarrow K \) associamo una nuova funzione \(\varphi_{\mid g} (x) := \varphi(g \cdot x ) \)
Dimostra che l'applicazione \( \cdot_{\mid g} : \varphi \rightarrow \varphi_{\mid g} \) è un automorfismo \( K ...
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Studente Anonimo
21 gen 2019, 16:48
Salve a tutti, su un libro che parla di equazioni diofantee vi era il seguente esercizio:
Trovare le coppie X, Y appartenenti a N che soddisfino la seguente equazione:
$ 1/x + 1/y = 1/n $
Il libro continua dicendo che l'equazione è equivalente a:
$ (x - n)(y-n) = n^2 $
Il punto è che ho provato a fare i calcoli che mi dovrebbero portare dalla prima alla seconda forma ma non riesco a dimostrare l'identità...
Qualcuno sa come dimostrarla?
Salve chiedo aiuto per un banale esercizio che pero non riesco a capire un passaggio dello svogimento.
Lesercizio chiede di determinare le ultime due cifre del numero $ 28^203 $ ...bene niente di strano siccome $ MCD(28,100)=4!= 1 $ il libro scompone $ [28]^203 $ in $ [4]^203 [7]^203 $ (ovviamente entrambi in modulo 100 visto che chiede le ultime due cifre). Fin qui nulla di strano, prende in analisi prima il $ [4]^203 $ dicendo che dopo un osservazione sulle potenze di 4 si ha ...
Salve a tutti chiedo gentilmente delle delucidazioni per due dimostrazione tramite il principio di induzioni alle quali mi sono bloccato e non riesco ad andare avanti...
Iniziamo:
1) Dimostrare che per ogni n € N si ha $ sum(3^i) $ che va da i= 0 ad n (scusate se scrivo cosi ma non riesco a capire come scriverla correttamente qui nel post) = $ (3^(n+1)-1) / 2 $
passo base n= 0 $ sum(3^0) $ = $ (3^(0+1)-1) / 2 $ esce 1 = 1 quindi è verificato.
passo induttivo :
ipotesi induttiva = ...
Buonasera,
ho il seguente esercizio, che risulterà per molti di voi una banalità.
Come segue
Sia $S$ non vuoto, dimostrare che $S times S={{S}}$ se e solo se $S$ è un singleton.
1. Per ipotesi si ha $S times S={{S}}$
per definizione, l'insieme a secondo membro, è l'insieme costituito da un unico elemento che è il singleton di $S$.
2. " per assurdo " quindi $S times S ne {{S}}$,
" il mio intendo e di far vedere che solo la prima coordinata ...
Ciao a tutti, volevo chiedere se la seguente dimostrazione del fatto che ogni 2-sylow di $S_4$ è isomorfo a $D_4$ è corretta:
Sia $P$ un 2-sylow di $S_4$, allora $|P|=8$. Consideriamo ora $H=<(1234)>$, allora $H\cong\mathbb{Z}_4$.
In particolare si $N(H)$ il normalizzatore di $H$ in $S_4$. Si ha che, considerando l'azione di coniugio di $S_4$ sui suoi sottorguppi, dalla formula ...
Ho un esercizio svolto in cui è richiesto di trovare una formula da questa tavola:
Ho un dubbio su risoluzione di equazioni in un corpo a \( p \) elementi, con \( p \) numero primo. Ad esempio \( \mathbb{F}_5 \)
e risolvere \( x^2 + 2x + 2 = 0\)
I seguenti modi di risolverla sono tutti corretti oppure qualcuno di essi non lo è?
Metodo 1:
\( x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(2)}}{2}= \frac{3 \pm \sqrt{4 - 8}}{2}= \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2} \)
E segue che
\( x_1 = 2 \) e \( x_2= 1 \),
ma \( \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{3 \pm 4}{2} \) e segue che ...
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Studente Anonimo
15 gen 2019, 22:05
Salve, qualcuno può dimostrarmi questa affermazione? Non capisco che supposizioni devo fare
Grazie
Salve ragazzi, sto svolgendo un esercizio sulle congruenze lineari, l'esercizio è questo:
è un sistema di congruenze:
x \(\displaystyle \equiv \) 3 (mod 15)
x \(\displaystyle \equiv \)18 (mod 35)
x \(\displaystyle \equiv \) 60 (mod 77)
siccome i moduli non sono cooprimi, ho pensato di ridurli in fattori primi cosi:
x \(\displaystyle \equiv \) 3 (mod 3)
x \(\displaystyle \equiv \) 3 (mod 5)
x \(\displaystyle \equiv \)18 (mod 5)
x \(\displaystyle \equiv \)18 (mod 7)
x \(\displaystyle \equiv ...
Ciao a tutti, sto riproponendo questo argomento probabilmente già trattato in questo forum, ma sto effettuando ricerche sia qui e sia altrove e non riesco proprio a venirne a capo, neanche sul libro da dove sto studiando riporta queste informazioni. Come si fa a stabilire quante relazioni di equivalenza è possibile definire in un insieme?
Ad esempio su un insieme molto semplice come $S = {1, a, 3}$?
Ciao a tutti, sono nuovo in questo Forum, sto cercando di risolvere questo esercizio di matematica discreta:
Dato il numero:
$ 2961867515301112627340382741295402150813379531250000000000 = 2^10 * 3^11 * 5^16 * 7^45 $
- determinare il suo resto nella divisione per 13.
Ho capito che è necessario studiare $ (2^10 * 3^11 * 5^16 * 7^45)mod(13) $
ma non riesco a capire se studiando le varie potenze singolarmente bisogna applicare il teorema di Fermat o la funzione di Eulero
Grazie a chi potrà aiutarmi!!
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