Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve a tutti, su un libro che parla di equazioni diofantee vi era il seguente esercizio:
Trovare le coppie X, Y appartenenti a N che soddisfino la seguente equazione:
$ 1/x + 1/y = 1/n $
Il libro continua dicendo che l'equazione è equivalente a:
$ (x - n)(y-n) = n^2 $
Il punto è che ho provato a fare i calcoli che mi dovrebbero portare dalla prima alla seconda forma ma non riesco a dimostrare l'identità...
Qualcuno sa come dimostrarla?
Salve chiedo aiuto per un banale esercizio che pero non riesco a capire un passaggio dello svogimento.
Lesercizio chiede di determinare le ultime due cifre del numero $ 28^203 $ ...bene niente di strano siccome $ MCD(28,100)=4!= 1 $ il libro scompone $ [28]^203 $ in $ [4]^203 [7]^203 $ (ovviamente entrambi in modulo 100 visto che chiede le ultime due cifre). Fin qui nulla di strano, prende in analisi prima il $ [4]^203 $ dicendo che dopo un osservazione sulle potenze di 4 si ha ...
Salve a tutti chiedo gentilmente delle delucidazioni per due dimostrazione tramite il principio di induzioni alle quali mi sono bloccato e non riesco ad andare avanti...
Iniziamo:
1) Dimostrare che per ogni n € N si ha $ sum(3^i) $ che va da i= 0 ad n (scusate se scrivo cosi ma non riesco a capire come scriverla correttamente qui nel post) = $ (3^(n+1)-1) / 2 $
passo base n= 0 $ sum(3^0) $ = $ (3^(0+1)-1) / 2 $ esce 1 = 1 quindi è verificato.
passo induttivo :
ipotesi induttiva = ...
Buonasera,
ho il seguente esercizio, che risulterà per molti di voi una banalità.
Come segue
Sia $S$ non vuoto, dimostrare che $S times S={{S}}$ se e solo se $S$ è un singleton.
1. Per ipotesi si ha $S times S={{S}}$
per definizione, l'insieme a secondo membro, è l'insieme costituito da un unico elemento che è il singleton di $S$.
2. " per assurdo " quindi $S times S ne {{S}}$,
" il mio intendo e di far vedere che solo la prima coordinata ...
Ciao a tutti, volevo chiedere se la seguente dimostrazione del fatto che ogni 2-sylow di $S_4$ è isomorfo a $D_4$ è corretta:
Sia $P$ un 2-sylow di $S_4$, allora $|P|=8$. Consideriamo ora $H=<(1234)>$, allora $H\cong\mathbb{Z}_4$.
In particolare si $N(H)$ il normalizzatore di $H$ in $S_4$. Si ha che, considerando l'azione di coniugio di $S_4$ sui suoi sottorguppi, dalla formula ...
Ho un esercizio svolto in cui è richiesto di trovare una formula da questa tavola:
Ho un dubbio su risoluzione di equazioni in un corpo a \( p \) elementi, con \( p \) numero primo. Ad esempio \( \mathbb{F}_5 \)
e risolvere \( x^2 + 2x + 2 = 0\)
I seguenti modi di risolverla sono tutti corretti oppure qualcuno di essi non lo è?
Metodo 1:
\( x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(2)}}{2}= \frac{3 \pm \sqrt{4 - 8}}{2}= \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2} \)
E segue che
\( x_1 = 2 \) e \( x_2= 1 \),
ma \( \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{3 \pm 4}{2} \) e segue che ...
6
Studente Anonimo
12 gen 2019, 14:24
Salve, qualcuno può dimostrarmi questa affermazione? Non capisco che supposizioni devo fare
Grazie
Salve ragazzi, sto svolgendo un esercizio sulle congruenze lineari, l'esercizio è questo:
è un sistema di congruenze:
x \(\displaystyle \equiv \) 3 (mod 15)
x \(\displaystyle \equiv \)18 (mod 35)
x \(\displaystyle \equiv \) 60 (mod 77)
siccome i moduli non sono cooprimi, ho pensato di ridurli in fattori primi cosi:
x \(\displaystyle \equiv \) 3 (mod 3)
x \(\displaystyle \equiv \) 3 (mod 5)
x \(\displaystyle \equiv \)18 (mod 5)
x \(\displaystyle \equiv \)18 (mod 7)
x \(\displaystyle \equiv ...
Ciao a tutti, sto riproponendo questo argomento probabilmente già trattato in questo forum, ma sto effettuando ricerche sia qui e sia altrove e non riesco proprio a venirne a capo, neanche sul libro da dove sto studiando riporta queste informazioni. Come si fa a stabilire quante relazioni di equivalenza è possibile definire in un insieme?
Ad esempio su un insieme molto semplice come $S = {1, a, 3}$?
Ciao a tutti, sono nuovo in questo Forum, sto cercando di risolvere questo esercizio di matematica discreta:
Dato il numero:
$ 2961867515301112627340382741295402150813379531250000000000 = 2^10 * 3^11 * 5^16 * 7^45 $
- determinare il suo resto nella divisione per 13.
Ho capito che è necessario studiare $ (2^10 * 3^11 * 5^16 * 7^45)mod(13) $
ma non riesco a capire se studiando le varie potenze singolarmente bisogna applicare il teorema di Fermat o la funzione di Eulero
Grazie a chi potrà aiutarmi!!
Salve a tutti, avrei bisogno dei chiarimenti riguardo alle relazioni d'ordine, massimali e minimali.
In particolare questo esercizio richiede:
Sia $S={1,a,2}$, e sia $P(S)$ l'insieme delle parti di $S$. Posto $T = P(S)-{O/}$, si consideri l'insieme ordinato $(T,sube)$.
(a) Stabilire se $(T,sube)$ possiede massimo
(b) Stabilire se $(T,sube)$ possiede minimo
(c) Stabilire quali sono gli eventuali elementi massimali
(d) Stabilire quali sono ...
Salve a tutti, avrei gentilmente bisogno di un aiuto per questo esercizio:
Provare che per $a$ e $b$ interi relativi, sussiste la seguente equivalenza:
$[a]_77 = <strong>_77 iff [a]_7 = <strong>_7$ e $[a]_11 = <strong>_11$
Se gentilmente qualcuno potrebbe spiegarmi come andrebbe provato oppure portarmi sulla buona strada per provare tale equivalenza.
Ringrazio tutti in anticipo!
Dare una condizione necessaria e sufficiente affinché un intervallo di $[-1,1]$ sia un sottomonoide di $([-1,1],\cdot)$ (che coinvolgano gli estremi dell'intervallo possibilmente).
Sappiamo che $\mathbb{Z}$ non è un campo in quanto gli unici elementi invertibili sono $1$ e $-1$ . Durante l’esame però la professoressa mi ha chiesto se $\mathbb{Z}$ si può immergere in $\mathbb{Q}$ in quanto esiste un teorema a riguardo. Non sono riuscita a trovare la risposta, qualcuno può aiutarmi?
Si compili la tabella moltiplicativa del semigruppo S avente presentazione:
S=⟨a,b | a^2 =a, b^2 =b,(ab)^2 =a⟩,
precisando poi quali sono gli elementi idempotenti di S.
Teorema: Se \( G \) e \(H \) sono gruppi finiti, ciclici e di ordine rispettivamente \( m \) ed \( n \) coprimi, allora il gruppo prodotto \( G \times H \) è un gruppo ciclico.
Dimostra il teorema nel seguente modo:
Sia \( (\mathbb{C}^{\times},\cdot)=(\mathbb{C}- \{0\},\cdot) \) il gruppo moltiplicativo di \( \mathbb{C} \) munito della moltiplicazione usuale. Siano \( \mu_{m}, \mu_{n} \subset \mathbb{C}^{\times} \) i sotto gruppi delle radici \(m\)-esime e \(n\)-esime dell'unità.
1. Dimostra ...
1
Studente Anonimo
7 gen 2019, 03:15
Salve a tutti..avrei bisogno della risoluzione di questo esercizio in quanto non ho capito come risolverlo!
Ciao!
Avrei il seguente esercizio:
Dato $ n $ naturale non nullo, sia $ S_n $ il numero di tutte le possibili stringhe di cifre binarie (solo usando 0 e 1) tali che:
- hanno lunghezza $n$
- se $n=1$ la stringa è $0$, se $n>1$ la lista comincia per $01$
- non ci sono mai tre cifre uguali consecutive
Esempio: $S_5 =5$ (1001, 01010, 01011, 01100, 01101)
Dimostrare che $S_n = F_n$, dove Fn ...
In una traccia d'esame di matematica discreta mi sono imbattuto in questo esercizio sulla divisibilità del quale non ho proprio idea da dove partire . In particolare l'esercizio è questo:
Sia $P$ un qualunque numero intero. Stabilire se il numero $(P6)^2016 − (P4)^2016$ è divisibile per $5$.
Qualcuno potrebbe spiegarmi gentilmente come andrebbe svolto l'esercizio passo per passo?
Ringrazio tutti in anticipo
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo