Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Siano $G$ un gruppo finito, $H \le G$ e $g_1,g_2 \in G$. Mi chiedevo a quali condizioni -se esistono- vale l'implicazione $g_1g_2 \in H \Rightarrow g_1 \in H \wedge g_2 \in H$.
Sarà banale, ma non riesco a dare una risposta.
Nella prima risposta a questo link
https://math.stackexchange.com/question ... -semigroup
A semigroup is a set equipped with an operation that is merely associative, different from a group in that we assume the binary operation of a group is associative and invertible, i.e. each element has an inverse with respect to the operation
leggendo i commenti ho visto che le matrici possono formare un semi-gruppo, ma io vorrei un esempio di
1) matrici che formano un semi-gruppo, ma non un gruppo
2) data la ...
Ho un esercizio che data la relazione sullo stesso insieme, espressa in matrice qui sotto, chiede quante funzioni ammette
$((0,1,0,0,0,0),(0,0,1,0,0,0),(0,0,1,0,0,0),(0,0,0,0,1,0),(0,0,0,0,1,0),(1,1,0,0,0,0))$
La soluzione dice: dato che c'è almeno un 1 in ogni riga e nel'ultima ci sono due 1, R contiene 2 funzioni...non mi dice come ha trovato il risultato però.... sono 2 funzioni perchè ci sono al massimo due 1 tipo?
edit: "deducendo" da esercizi simili mi pare sia moltiplicare il numero di 1 di ogni riga, quindi qui il risultato è 1*1*1*1*1*2=2, giusto?
Salve a tutti, mi sono imbattuto in questo esercizio e vorrei gentilmente sapere se è svolto correttamente:
Siano $G_1(RR, +)$ il gruppo additivo dei numeri reali, e $G_2(RR^+, \cdot)$ il gruppo moltiplicativo dei numeri reali positivi.
Sia $f : x in G_1 -> 7^x in G_2$. Stabilire se $f$ è un omomorfismo.
Io ho proceduto così:
$f$ è un omomorfismo da $G_1$ a $G_2$ se $AA x,y in G_1, f(x+y) = f(x) \cdot f(y)$.
$f(x+y) = 7^(x+y)$ e $f(x) \cdot f(y) = 7^x \cdot 7^y = 7^(x+y) => f(x+y) = f(x) \cdot f(y)$.
Basta questo per ...
Ciao a tutti, ho sempre voluto capire il significato di tutto ciò che studio e con la matematica in genere mi è sempre andata bene, ma ora voglio comprendere i numeri complessi fino in fondo, vorrei che diventi tutto ovvio e chiaro per me.
Li uso troppo frequentemente per poter fare a meno di comprenderli e non sono per niente soddisfatto nell'applicare la loro algebra passivamente.
La domanda non è tanto: "perché esistono i numeri complessi, e perché si usano?", dato che ho ormai imparato a ...
Buongiorno a tutti e spero di non aver sbagliato forum.
Sono un designer italiano di 56 anni, appassionato di numeri primi, anche se con la matematica ho davvero poco a che fare.
Poco tempo fa riordinando delle carte di miei vecchi progetti, ho scoperto casualmente una perfetta corrispondenza spazio temporale dei numeri primi.
In un primo momento ho pensato ad una casualità non ripetibile, poi ho creduto che fosse una corrispondenza già conosciuta, infine mi sono accorto che in realtà è una ...
Salve a tutti, sto studiando per l'esame di matematica discreta e mi sono bloccato su metà esercizio. La traccia è la seguente:
Sia $(S, \cdot )$ un monoide, e sia $x$ un elemento di $S$. Provare per induzione che $\forall n,m \in N \cup {0}$ risulta:
(1) $x^m x^n = x^(m+n)$
(2) $(x^m)^n = x^(mn)$
Per il punto (1) ho proceduto nel seguente modo:
Passo base: $m=n=0$ ed è banalmente verificato
Ipotesi induttiva : $x^(m-1) x^(n-1) = x^((m-1)+(n-1)) \Rightarrow x^m x^n = x^(m+n)$
Passo induttivo: $x^m x^n = x^(m+n) \Rightarrow (x^(m-1) x)(x^(n-1) x) = x^((m-1)+(n-1)) x^2$
A ...
Salve a tutti, mi sono imbattuto in questo esercizio e vorrei sapere se l'ho svolto correttamente.
Sia $S = {2^n : n in NN}$, verificare che $S$ è una parte stabile di $(NN, \cdot)$, e che le strutture $(S, \cdot)$ e $(NN, +)$ sono isomorfe!
Per la prima parte ho proceduto così:
$AA x,y in S, EE m,n in NN : 2^m = x$ e $2^n = y => x*y = 2^(m+n)$
Essendo $NN$ chiuso rispetto all'operazione $"+"$, $m+n in NN$, ne segue quindi che $2^(m+n) in S$. Quindi ...
Sugli appunti ho un esercizio che mi fa venire vari dubbi e vorrei capire se l'ho scritto male o non ho capito qualcosa io; il proiettore era rotto..l'esercizio è:
Trovare i sottogruppi ciclici di $(ZZ_12,+)$
Se non erro un gruppo G è ciclico se $EEginG$ tale che $G=<g>$, e nel caso della somma è l'insieme di tutti i multipli di g.
Sotto alla consegna dell'esercizio sono elencati tutti i sottogruppi con n che va da 0 a 11, scrivo quali sono le cose che più mi ...
Problema:
Il benzene è una molecola formata da 6 atomi da 6 atomi di carbonio e 6 atomi di idrogeno, ciascun atomo di carbonio è legato ad altri due atomi di carbonio formando un esagono regolare, in più ciascun atomo di idrogeno è legato ad un atomo di carbonio.
I clorobenzeni, diclorobenzeni, ... , esaclorobenzeni sono delle molecole formate rimpiazzando 1,2,...,6 atomi di idrogeno per 1,2,...,6 atomi di cloro.
In totale quante di queste molecole possiamo sintetizzare ?
Per trovare il numero ...
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Studente Anonimo
23 dic 2018, 12:51
Salve, ultimamente sto riniziando a studiare la teoria dei gruppi (e la trovo molto più complicata di analisi 2 e di geometria 2), e mi sono imbattuto in un esercizio, che dopo aver fatto, ho provato a generalizzare e mi è venuto un risultato strano.
L'esercizio chiedeva di dimostrare che se un gruppo è di ordine $pq$ con $p<q$ entrambi primi non è un gruppo semplice.
Per dimsotrarlo ho usato quest altro risultato (preso da un esercizio) "Sia $p$ il più ...
Ciao a tutti! Sto affrontando i preliminari per un corso di Teoria degli Schemi e vorrei farmi le ossa sulle fondamenta algebriche.
Sto affrontando un esercizio base su ideali di spazi di matrici e insiemi algebrici affini e l'ultimo punto mi mette in difficoltà.
Il contesto è il seguente
\(
M = M_{2,2}(k) \simeq \mathbb{A}^n_k \\
\underline{\mathbf{a}} =\langle a^2+bc, d^2+bc, (a+d)b, (a+d)c\rangle \\
\underline{\mathbf{b}} = \langle ad-bc, a+d\rangle
\)
Devo mostrare che \( ...
Spero che quello che sto per fare sia tollerato, ho provato a fare qualche esercizio dai vecchi temi di esame di Algebra 1, sarei veramente grato se poteste dirmi dove ho sbagliato, perchè davvero non so se siano corretti:
1- Sia $n>=3$ e $G_n$ grafo con $n$ vertici $v_1,...,v_n$ in cui sono adiacenti i vertici $v_i$ e $v_i+1$ per $i = 1,2,...,n-1$ e sono adiacenti i vertici $v1$ e $v_i$ per ...
Salve ragazzi, sono qui per porvi un quesito che mi ha spiazzato nonostante sia di una banalità estrema ed anche - al termine del post - una curiosità sull'utilizzo delle implicazioni logiche da parte dei docenti universitari:
In pratica la tavola della verità per l'implicazione logica è la seguente:
Fondamentalmente mi è tutto chiaro, ad eccezione di questo caso, leggete con attenzione:
Se 10 è un numero dispari, allora 10 è divisibile per 2.
Le due proposizioni sono:
\(\displaystyle A ...
Un gruppo $G$ è completamente determinato da come agisce la legge di composizione binaria, ovvero dalla coppia di omomorfismi di gruppi:
\begin{alignat*}{2} \theta:G&\longrightarrow& Sym(G) \\ a&\longmapsto& \theta_a:G &\longrightarrow G \\ &&b&\longmapsto \theta_a(b):=ab \end{alignat*}
\begin{alignat*}{2} \gamma:G&\longrightarrow& Sym(G) \\ a&\longmapsto& \gamma_a:G &\longrightarrow G \\ &&b&\longmapsto \gamma_a(b):=ba \end{alignat*}
con $\theta$ e ...
Salve a tutti. Chiedo scusa, se abbiamo un gruppo G e l'ipotesi che il centro di G, ossia Z(G) ha indice finito in G ossia |G/Z(G)| ha ordine pari a n, finito, perchè si ha che nessun sottogruppo di G ha più di n coniugati? Io ho ragionato per assurdo e quindi ho supposto che ci sia un sottogruppo K di G che abbia n+1 coniugati. Ciò, per un teorema studiato, equivale a dire che esistono n+1 laterali destri del normalizzante in G del sottogruppo K. Per la nostra ipotesi esistono n laterali ...
Salve, ultimamente, in contemporanea con gli studi, ho voluto provare a dimostrare il teorema fondamentale dell'algebra usando comunque un po' di analisi (e infatti non so se questa sia la sezione più adatta).
Per dimostrare il teorema ho provato a ragionare così:
1)Per prima cosa dimostriamo che una polinomiale di grado $n$, $p_n(z):CC->CC$ è una funzione suriettiva.
Per fare questo noto che $p_n(z)$ è asintonitcamente equivalente a $z_n$,e poi come si sa ...
Salve a tutti, mi ritrovo questa successione a mio avviso impossibile, e dico così perché arrivati a un punto ci si immerge nei calcoli e non se ne asce. Se qualcuno sarebbe in grado di risolverla gliele sarai grato, mi sta facendo impazzire
La successione in questo è la n.7 del file allegato
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buongiorno sto cercando di capire l'inverso aritmetico ma sto iniziando a perdere le speranze.
ho questa equazione congruenziale.
$ 16x-= 6mod5 $
(è un esercizio svolto che e sto rifacendo per capire il meccanismo)
Sono arrivata a Bezout dove dico che $16-1=3*5$ che significa $ 16=1mod5$
quindi posso dire che $Z_5$ 16 è l'inverso. non mi è chiara questa ultima cosa, come si calcola questo inverso???
grazie in anticpo
Buongiorno,
Sto leggendo il seguente lemma, riportato sul mio libro, sono un pò confuso sull'enunciato, non so' come interpretarlo, segue:
Denotato con $S_n(1)$ il sottoinsieme (sottogruppo) costituito dalle permutazioni $p in S_n$ tali che $p(1)=1$, l'applicazione $p':i in {1,2,...,n-1} to (p(i+1)-1) in {1,2,...,n-1}$ è un elemento di $S_(n-1)$ tale che $s(p')=s(p)$, inoltre risulta biettiva l'applicazione $f:p in S_n(1) to p' in S_(n-1)$.
Cordiali saluti.
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