Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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buongiorno cerco il vostro aiuto per risolvere questa equazione congruenziale:
5x=4(mod8)
grazie in anticipo
Non sono esperto di teoria dei numeri e di ideali. Mi occorre sapere, per risolvere un problema di teoria dei controlli, se vale la seguente proprieta':
PROPRIETA':
Siano dati 2 interi positivi M e n. Esistono M interi positivi $z_1,z_2,\cdots,z_M$ tali che, tutti gli interi che posso costruire da essi nel seguente modo:
\[
\sum_{i=1}^Mc_iz_i
\]
dove $c_i$ sono $M$ interi positivi, compreso lo 0, tali che $\sum_{i=1}^Mc_i\le n$, hanno una scrittura unica. Cioe' vale ...
Salve avrei bisogno di un chiarimento sui seguenti concetti
Siano $K,F$ campi. La chiusura algebrica di $K$ in $F$ è l'insieme $\tilde{K}$ degli elementi algebrici di $F$ su $K$
Sia $K$ un campo. Un'estensione $\overline{K}$ di $K$ si dice chiusura algebrica di $K$ se e solo se $\overline{K}$ è algebricamente chiuso e ...
Buongiorno a tutti, innanzitutto chiedo di spostare la mia domanda nel caso io abbia sbagliato forum, perchè non sapevo dove postarla, l'ho messa nel forum più vicino all'esempio che vi descriverò.
Sto avendo qualche difficoltà con le dimostrazioni matematiche, mi è difficile individuare un procedimento/algoritmo da seguire per ogni dimostrazione.
Esempio:
Dimostrare che $ A \times (B \cup C) = (A \times B) \cup (A \times C) $
Il mio problema è che non so mai come/cosa devo dimostrare.
Mi spiego: a questo indirizzo (al punto 3) ...
Come si fa a calcolare le ultime due cifre di $ 562824^3456$ non potendo applicare il teorema di Eulero $(562824,100) !=1$
Io ho pensato di fare cosí:
$562824-=24$ mod $100$
$3456-=56$ mod $100$
Quindi
$562824^3456-= 24^56-=(24^4)^13*24^1*24^3-=24^4$mod $100$
$24^4/100=3317 *100+76$
Le ultime due cifre sono date allora da $76$.
Qualcuno mi puó suggerire qualche consiglio?
Salve a tutti, devo dimostrare questa proposizione:
Se $A$ è un anello commutativo ed è prodotto diretto dei suoi ideali $A_1,... A_n$ . $A$ è noetheriano se e solo se ciascun $A_i$ è noetheriano.
l'implicazione "se ciascun $A_i$ è noetheriano allora $A$ è noetheriano" l'ho dimostrata cosi:
Per ipotesi $A$ è prodotto diretto dei suoi ideali $A_1,... A_n$ , cioè:
...
Ciao a tutti,
potete darmi qualche esempio di logica del primo ordine in cui si vede la differenza tra funzione e predicato?
Non riesco a capire la differenza concreta.
Esempio nella seguente frase Tutti i fratelli di almeno un genitore di una persona sono suoi zii:
$ AA x AA y AA z ( $ fratello $ (x,y) ^^ $ Genitore $ (y,z) \to Zio(x,z) $
Direi che Fratello, Genitore e zio sono i predicati x,y,z le variabili e non ci sono costanti.
Ma in questo case le funzioni?
E' giusto?
L'esercizio ...
Salve ragazzi ho un problemino con degli esercizi sulle relazioni qualcuno può gentilmente farmi capire come si trova la simmetria/antisimmetria, transitività, e classe di equivalenza di di l'esercizio è questo:
Si consideri su $ZZ$ la seguente relazione:
$ R = { (a,b) in ZZ xx ZZ: EEh in ZZ text( t.c. )9a + 5b = 14h} $
Stabilire se $R$ definisce una relazione d'ordine o di equivalenza su $ZZ$. Inoltre,
se tale relazione è di equivalenza, descrivere la classe di equivalenza di ...
Spesso la cardinalità di un insieme generico \( A \) è impropriamente definita come 'il numero di elementi dell'insieme \( A \)'.
Per quanto ho capito, la cardinalità di un insieme \( A \) è l'insieme di equipotenza di \( A \), ma non ho capito cos'è l'insieme di equipotenza di \( A \), è un insieme che contiene tutti gli insiemi con cui \( A \) è equipotente?
"Definisci, se esiste, una funzione biiettiva fra l'insieme dei numeri naturali e l'insieme dei suoi sottoinsiemi finiti."
Questo è il testo dell'esercizio su cui ho avuto un paio di incertezze.
Quello che mi chiede è di definire una funzione, io l'ho definita in questo modo:
F:N --> P(N)fin = {(a,{b})€ N X P(N)fin : a=b }
Secondo voi è corretto?
Dovevo specificare/aggiungere qualcos'altro?
Non ho usato LaTeX perchè al momento sto postando dal telefono, quindi mi scuso se le espressioni non ...
Abbiamo un universo $ U $ a cui appartengono degli insiemi, e su $ U $ definiamo una relazione $ R={(A,B)in U X U : f:Ararr B $ è \( iniettiva \) $ } $, vogliamo ora trovare tutte le proprietà della relazione in questione.
Buon pomeriggio!, non sono riuscito a trovare in modo esauriente la procedura su come effettuare il prodotto operativo tra due applicazioni, nello specifico:
f:(6,9,3,7) g:(4,8,1,5)
tutto sommato dovrei comporre f e g, quindi f∘g, ma non so come procedere poichè non riesco a trovare niente a riguardo
So che non è giusto chiedere sul come procedere, ma davvero non so come muovermi,
Vi ringrazio in anticipo!
Buongionro a tutti. So che sto per fare una domanda molto semplice ma davvero in questo momento ho un vuoto di memoria.
Tutte le definizioni che ho sempre trovato di funzione composta hanno la seguente notazione: (f∘g)(x) (dove f e g sono due funzioni in cui il codominio di f è anche il dominio di g - classica definizione di funzione composta-).
Io mi domando se, data una funzione f: A -> A (da un certo dominio a un certo codominio, che sono identici), e mi viene data (in un problema) la ...
Se una relazione gode della proprietà Riflessiva, Simmetrica, Antisimmetrica e Transitiva, possiamo considerarla contemporaneamente come una relazione sia di equivalenza che di ordine?
Potete dirmi se il mio ragionamento è corretto?
Abbiamo la seguente funzione:
$ f:Nrarr O/ $
Il testo chiede di determinare se questa funzione è iniettiva o non (Spoilers: la risposta è che è entrambe contemporaneamente).
Siccome la funzione è una relazione R, tale che ogni elemento di N è associato ad uno e un solo elemento del secondo insieme, e se quest'ultimo non ha elementi, allora ciò implica che nessun elemento dell'insieme N ( o qualsiasi insieme non vuoto) è associato ad uno e un ...
Buondì,
non riesco a capire perché la domanda:
"Siano R ed S relazioni di equivalenza su un insieme finito non vuoto, con rispettivamente n ed m classi di equivalenza, quali delle seguenti proposizioni è vera?"
ha la seguente risposta:
Risposta:" \( R\cap S \) è sempre una relazione di equivalenza con al più n*m classi di equivalenza"
Sò che l'intersezione, se le condizioni sono rispettate, preserva determinate proprietà dei due insiemi intersecati ( Se esiste la chiusura rispetto a P per ogni ...
Ciao Ragazzi! Vorrei sapere qualche dritta su come procedere con questo esercizio :
Sia $S_5$ il gruppo delle permutazioni su 5 oggetti.
a) Siano f=(1,2,3,4) e g=(2,3,4,5) determinare il prodotto $f*g$ ed il prodotto $g*f$
b) Il gruppo $S_5$ possiede sottogruppi di ordine 7?
per quanto riguarda nel campo a) bisogna effettuare un prodotto cartesiano?
per quanto riguarda invece il campo b) non riesco a trovare nessun riferimento nel mio ...
Salve a tutti,
Durante l'orale universitario di un mio amico gli hanno fatto la seguente domanda:
"In un insieme di 10 elementi, quante relazioni di simmetria possiamo trovare?"
Lui non ha saputo rispondere, mentre il professore gli disse "1024".
Ora ho notato che quella è la cardinalità dell'insieme delle parti dell'insieme con 10 elementi, ma non capisco il collegamento.
Mi potete aiutare ad arrivarci?
P.S.
Se gli avesse chiesto qualsiasi altra relazione la risposta sarebbe stata la stessa?
Salve a tutti, ho da poco cominciato a fare esercizi di logica sulle funzioni, ma non capisco cosa mi chiedano e perché abbiano certe risposte:
"Definire due funzioni f e g sui numeri Naturali, diverse dall'identità, la cui composizione sia una relazione d'equivalenza"
La risposta è : f={(0,1),(1,0),(2,3),(3,2) . . .} e g la sua inversa, la composizione è l'identità
"Definire, se esiste, una funzione f non iniettiva e tale che f = f * f"
"Definire, se esiste, una funzione f non suriettiva ...
Salve, volevo sapere se esiste un modo facile per calcolare il
$NS_5({(123)})$
o devo fare i calcoli con pazienza.
Grazie
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