Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao,
sto studiando per l'esame di Algebra 2 (uno degli ultimi). Tratta della Teoria degli Anelli e dei Campi.
Sto facendo un casino di esercizi, ma non ho modo di confrontarmi con i colleghi ne tanto meno con il prof. Pertanto chiedo qui aiuto nel capire più che altro se ciò che faccio va bene.
Uno dei primi dubbi sta su questo genere di richieste.
Esercizio
Sia $f \in Q$ definito ponendo $f(x) = 4x^4 + x^2 - 3x + 1$. Sia inoltre $J = (f)$.
1) Determinare se ...
Salve a tutti ho questo esercizio ma non so da dove partire...potreste darmi una mano?
Scrivere la tavola di moltiplicazione di (Z∗ 5,·,¯1). Mostrare che ne’ l’insieme delle due classi {¯ 2,¯ 4} ne’ l’insieme delle due classi {¯ 1,¯ 3} sono sottogruppi di (Z∗ 5,·,¯1). Si riesce a trovare un sottogruppo con due elementi? E con tre elementi?
Con A-B indico l'insieme differenza $ {x in A :\ x notinB} $.
Devo dimostrare le due inclusioni:
1)$(A nn B) uu (A-B) sube A$
2) $ A sube (A nn B)uu (A-B) $
Iniziamo da 1)
$ (A nn B)sube A $
$ (A - B)sube A $
Quindi
$(A nn B) uu (A-B) sube A$
Passiamo al punto 2)
Consideriamo un elemento $ x in A $
Se $ x in B rArr x in Ann B, \ x notin A-B $
Se $ x notin B rArr x notin Ann B, \ x in A-B $
Quindi $ x in (A nn B) uu (A-B) $
Poiché x e' un elemento qualsiasi di A allora $ A sube (A nn B) uu (A-B) $
Combinando le due relazioni di inclusioni, abbiamo l'uguaglianza.
Come vi ...
Come si risolve questa diofantea quadratica
$16*x^2-1227*y^2-z^2-16=0$
Salve a tutti. Volevo chiedervi quali devono essere le caratteristiche del metalinguaggio avente come linguaggio oggetto una teoria matematica (geometria, algebra, analisi...ecc) .
1) Deve essere anch'esso un linguaggio formalizzato? Hilbert diceva, se non mi sbaglio, che il metalinguaggio non era costituito da assiomi ed in esso non è necessario ricavare teoremi, tutte le affermazioni (come quelle dell'aritmetica finitaria) sono ovvie, intuitive immediate;
2) Deve contenere il principio di ...
premetto che non sapevo dove postare perchè è una domanda molto generica:
se dimostro che una certa relazione sia di equivalenza, è automaticamente dimostrata la costruzione di classi di equivalenza relative a quella relazione?
un esempio: se dimostro che la relazione di similitudine tra matrici è di equivalenza è automaticamente possibile dire che lo spazio di tutte le matrici quadrate è divisibile in classi di equivalenza disgiunte l'un l'altre e i cui elementi sono tutti legati tra loro ...
Buongiorno a tutti!
Sono nuovo nel gruppo e spero qualcuno mi possa aiutare. Sto studiando matematica discreta al secondo anno di Informatica e ho dei dubbi su un esercizio..:
Dans une classe de 10 filles et 4 garçons, de combien de façons peut-on créer un sous-groupe qui contient le même nombre de filles que de garçons ?
In una classe di 10 ragazze e 4 ragazzi, in quanti modi si possono creare dei sotto gruppi che contengono lo stesso numero di ragazze e ragazzi?
Sono arrivato a calcolare ...
Sappiamo che $A$ anello è artiniano sse è noetheriano e ogni ideale primo è massimale.
Dato $K$ campo ho $K[x]$ artiniano poiché $K[x]$ è PID, quindi è noetheriano e ogni ideale primo è massimale.
Per definizione un anello artiniano deve rispettare la condizione della catena discendente, tuttavia se considero:
$(x)\sup(x^2)\sup(x^3)\sup...$ questa è una catena discendente che non stabilizza.
Dove sbaglio?
Ciao, ho il seguente problema.
Sia $a = sqrt(1-sqrt(3))$, determinare
1) grado di $a$ su $Q$
2) Provare che $Q(sqrt(3))$ è incluso in $Q(a)$ e che $a$ non appartiene a $Q(sqrt(3))$
Spiego fin dove sono arrivato e dove mi blocco (magari controllatemi se ciò che ho fatto è esatto!!
1) qui basta determinare il polinomio minimo di $a$ su $Q$: questo è $f = x^4 - 2x^2 - 2$, quindi il grado richiesto è 4.
2) per ...
Ciao ragazzi.
Ho il seguente esercizio:
Dato f = 4x^4 - x^3 +4x^2 + 3x -1 in Q[X] e I ideale generato da f, dire se il Q[x]/I è campo.
Come sto pensando e perché mi sono bloccato.
Risulta che Q[x]/I è campo se l'ideale I è massimale, ovvero (poichè I è generato da f), se f è irriducibile su Q[x].
Se quanto detto è giusto basta verificare che f non sia riducibile.
Bene qui mi sono fermato..
Osservo che non posso usare il criterio di Eisentein, e con altri metodi mi sto bloccando. ...
Sia $A$ PID (dominio a ideali principali).
Sia $M$ un $A$-modulo libero e finitamente generato, diciamo $B={e_1,...,e_t}$ base per $M$.
Sia $n \in M-{0}$, $n=a_1e_1+...+a_te_t$ (so che la scrittura come combinazione lineare di elementi una base è unica) tale che l'ideale $(a_1,...,a_n)=(1)$.
Posso sempre estendere $n$ a base di $M$?
Ovvero, esiste $C$ base per $M$ tche ...
Ciao. Come è chiamata una relazione binaria che sia 1) transitiva e 2) tale che per ogni \( a \) e \( b \) dell'insieme sia, detta \( {
Salve, il quesito è il seguente:
Determinare la classe [998^6^9^4] in Z999 e la sua opposta. Dire se la classe [998^649] è invertibile in Z999. In caso di risposta affermativa, calcolare la classe inversa.
(scusate se non ho formattato per bene in testo )
Adesso, io ho sempre fatto esercizi dove la base risulta maggiore. Ma in questo esercizio, essendo 998 < 999 non posso ridurre la base, perciò non ho idea di come si possa procedere. Ho provato a googlare, ma non ho trovato nulla.
Spero mi ...
Riporto quanto trovo scritto nel libro Algebra di Pietro Di Martino.
Sia $f(x)$ irriducibile di grado $n$ in $\mathbb{K}[x]$ e sia $\mathbb{E}=\mathbb{K}(\alpha_1,...,\alpha_n)$ il campo di spezzamento di $f(x)$. Possiamo costruirci il campo $\mathbb{E}$ con una serie di estensioni semplici consecutive, ovvere aggiungendo una radice alla volta:
$\mathbb{K}\subset\mathbb{\mathbb{K}(\alpha_1)\subset \mathbb{K}(\alpha_1,\alpha_2)\subset ... \subset \mathbb{K}(\alpha_1,\alpha_2...,\alpha_n)=\mathbb{E}$
infatti essendo $f(x)$ irriducubile in $\mathbb{K}[x]$, allora ...
Salve
Sono in cerca di aiuto per il seguente esercizio:
Sia $I\sube K[x_1,...,x_n]$ ideale monomiale. Dimostrare che $I$ è irriducibile se e solo se è m-irriducibile.
Di seguito le nozioni che tenevo presenti nel tentativo di risolvere l'esercizio:
Definizione (ideale irriducibile): $I$ irriducibile sse $I=I_1\nn I_2\rArr I=I_1 \vv I=I_2$.
Definizione (ideale monomiale): $I$ monomiale sse $\EE M\sube{monomi \in K[x_1,...,x_n]}$ tale che $ I=(M)$.
Definizione (ideale m-irriducibile): ...
Salve a tutti, premettendo di sapere come utilizzare il complemento a due nell'algebra binaria, mi è sorta la necessità di sapere come funziona davvero la matematica dietro di esso (probabilmente ho un basso QI per chiedere certe cosa ahah).
Comunque, presupponendo di voler fare una semplice somma +1[size=50]10[/size] + (-1[size=50]10[/size]) in binario:
/0001+
/1111=
10000
Come tutti spiegano, quell, 1 "più a sinistra" chiamato overflow non viene considerato perchè "si scarta".
Quel "si ...
Sono alle prime armi con i fondamenti della matematica. Sto cercando di saperne di più del metalinguaggio ed in particolar modo dell'aritmetica finitaria come linguaggio, per l'appunto, utilizzato per dimostrare i metateoremi di coerenza, completezza ecc. Allora, ho assodato che la sintassi del linguaggio col quale viene espressa una teoria matematica è costituito da:
a)un alfabeto: segni (senza significato) ,
b)un insieme di formule ben formate (frasi del linguaggio) date ricorsivamente, fra ...
Salve a tutti! Spero sia la sezione giusta; nel caso non lo fosse mi scuso in anticipo.
Devo analizzare questo ragionamento, e capire se è corretto:
Se Tizio mente allora è l'assassino oppure il delitto è avvenuto dopo la mezzanotte.
Se il delitto è avvenuto prima di mezzanotte allora Tizio mente.
Allora tizio è l'assassino.
Individuo le proposizioni $p$: Tizio mente; $a$: Tizio è l'assassino; $b$: il delitto è avvenuto dopo la mezzanotte.
Ora, ...
Salve ho questo esercizio:
a) verificare che
$G={((a,b),(0,1)) : a,b \inZZ_5, a!=0}$
è un sottogruppo di ordine 20 di $GL_2(ZZ_5)$ rispetto al prodotto righe per colonne e determinarne il centro.
b) provare che M ha un unico sottogruppo normale di N di ordine 5 e determinarlo.
c) provare che $G/N~=(ZZ_5^*, .) $ e determinare tale isomorfismo esplicitamente
Ho difficoltà per quanto riguarda calcolare i sottogruppi di ordine 20. come posso fare? che teorema posso applicare?
"Se il mandorlo è in fiore, la rosa marcisce. Se la begonia marcisce il papavero sboccia.
Inoltre o il mandorlo è in fiore o la begonia marcisce". In base alle precedenti affermazioni
è sicuramente vero che:
A) la rosa marcisce o il papavero sboccia
B) il papavero sboccia
C) il mandorlo è in fiore e il papavero sboccia
D) la rosa marcisce e il papavero sboccia
E) la rosa e la begonia marciscono
La risposta corretta è A. OK.
Ho una perplessità sulla formulazione del testo.
Cosa significa "In ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo