Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve a tutti, premettendo di sapere come utilizzare il complemento a due nell'algebra binaria, mi è sorta la necessità di sapere come funziona davvero la matematica dietro di esso (probabilmente ho un basso QI per chiedere certe cosa ahah).
Comunque, presupponendo di voler fare una semplice somma +1[size=50]10[/size] + (-1[size=50]10[/size]) in binario:
/0001+
/1111=
10000
Come tutti spiegano, quell, 1 "più a sinistra" chiamato overflow non viene considerato perchè "si scarta".
Quel "si ...
Sono alle prime armi con i fondamenti della matematica. Sto cercando di saperne di più del metalinguaggio ed in particolar modo dell'aritmetica finitaria come linguaggio, per l'appunto, utilizzato per dimostrare i metateoremi di coerenza, completezza ecc. Allora, ho assodato che la sintassi del linguaggio col quale viene espressa una teoria matematica è costituito da:
a)un alfabeto: segni (senza significato) ,
b)un insieme di formule ben formate (frasi del linguaggio) date ricorsivamente, fra ...
Salve a tutti! Spero sia la sezione giusta; nel caso non lo fosse mi scuso in anticipo.
Devo analizzare questo ragionamento, e capire se è corretto:
Se Tizio mente allora è l'assassino oppure il delitto è avvenuto dopo la mezzanotte.
Se il delitto è avvenuto prima di mezzanotte allora Tizio mente.
Allora tizio è l'assassino.
Individuo le proposizioni $p$: Tizio mente; $a$: Tizio è l'assassino; $b$: il delitto è avvenuto dopo la mezzanotte.
Ora, ...
Salve ho questo esercizio:
a) verificare che
$G={((a,b),(0,1)) : a,b \inZZ_5, a!=0}$
è un sottogruppo di ordine 20 di $GL_2(ZZ_5)$ rispetto al prodotto righe per colonne e determinarne il centro.
b) provare che M ha un unico sottogruppo normale di N di ordine 5 e determinarlo.
c) provare che $G/N~=(ZZ_5^*, .) $ e determinare tale isomorfismo esplicitamente
Ho difficoltà per quanto riguarda calcolare i sottogruppi di ordine 20. come posso fare? che teorema posso applicare?
"Se il mandorlo è in fiore, la rosa marcisce. Se la begonia marcisce il papavero sboccia.
Inoltre o il mandorlo è in fiore o la begonia marcisce". In base alle precedenti affermazioni
è sicuramente vero che:
A) la rosa marcisce o il papavero sboccia
B) il papavero sboccia
C) il mandorlo è in fiore e il papavero sboccia
D) la rosa marcisce e il papavero sboccia
E) la rosa e la begonia marciscono
La risposta corretta è A. OK.
Ho una perplessità sulla formulazione del testo.
Cosa significa "In ...
Ciao
ho provato con wolframalpha a risolvere questa
solve
$[(Q-1)^2/4-sqrt(Q^2-77)/2] mod [(Q-1)/2]=(p-1)/2$
,
$p^2+2*p*sqrt(Q^2-77)=77$
e mi da due soluzioni
$p=1$ , $Q=39$
$p=7$ , $Q=9$
oppure questa
solve
$[(((77/p+p)/2)-1)^2/4-sqrt(((77/p+p)/2)^2-77)/2] mod [(((77/p+p)/2)-1)/2]=(p-1)/2$
soluzioni
$p=1$
$p=7$
però non mi da il procedimento
Qualcuno mi potrebbe spiegare il procedimento?
grazie
Ciao. Sia \( f\colon S\to T \) una funzione biiettiva, e siano \( \mathscr{F}_1 \) e \( \mathscr{F}_2 \) due famiglie di sottoinsiemi rispettivamente di \( S \) e di \( T \). Con \( f_{*} \) intendo la funzione \( \mathcal{P}(S)\to\mathcal{P}(T) \) che manda un sottoinsieme \( X\subset S \) nella sua immagine \( f(S) \).
Vorrei provare che \( f_{*}\left(\mathscr{F}_1\right)=\mathscr{F}_2 \) se e solo se preso un sottoinsieme \( U \) del dominio \( S \), esso appartiene a \( \mathscr{F}_1 \) se ...
Mi riferisco alla differenza elemento per elemento (non al complemento o alla differenza simmetrica insiemistica).
Ad esempio : N è insieme dei naturali con lo zero
Se faccio N+N riottengo N ( quindi N+N= N )
Se faccio N-N ?
Secondo me fa ancora N.
Grazie
Sia $P$ il prodotto cartesiano di una famiglia finita di monoidi , indicizzata con $j$; la proiezione $pi_j$ agisce così
$pi_j : P -> M_j $, estraendo da $\{ x_i \}$ la componente di indice $j$ ( e questo è facile da capire)
esistono anche le funzioni $sigma_j$ che operano all'opposto, così $sigma_j : M_j -> P $ con $sigma_j(x_j) = \{ x_i \}$ dove la componente i-esima di $\{ x_i \}$ è uguale a $x_j$ se ...
Ho difficolta a capire un passaggio di questa dimostrazione
Sia \( G \) un gruppo e \( H \subset G \) un sottogruppo distinto, \( G' \) un altro gruppo. Esiste una biezione tra gli insiemi seguenti
1) L'insieme dei morfismi \( \phi : G \rightarrow G' \) tale che \( H \subset \ker \phi \)
2) L'insieme dei morfismi \( \phi_H : G/H \rightarrow G' \)
Questa biezione è data da \( \Psi : \phi_H \rightarrow \phi := \phi_H \circ \operatorname{red}_H \)
Dimostrazione:
Sia \( \phi_H \in ...
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Studente Anonimo
25 apr 2019, 16:55
Riguardando le soluzioni di un vecchio esercizio (sto rifacendo tutte le serie di esercizi), la mia soluzione differisce da quella del prof, e secondo me la sua è sbagliata.
Sia \( G \) un gruppo e \( X,Y \) due \( G\)-insiemi (a sinsitra), sia \( \varphi : (X,\odot) \rightarrow (Y,\otimes) \) un morfismo di \(G\) insiemi. Dimostra che se \( \varphi \) è biietiva allora l'applicazione inversa \( \varphi^{-1} : Y \rightarrow X \) è un morfismo di \(G\)-insiemi.
La mia versione:
Visto che \( ...
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Studente Anonimo
25 apr 2019, 13:22
Sia \( G \) un gruppo finito di ordine \( n \), \( p \) un numero primo che divide \( n \) e \( v_p(n) \) la \(p\)-evaluazione di \(n\), \( v_p(n) \geq 1 \) è l'esponente della più grande potenza di \( p \) che divide \(n \), i.e. \( p^{v_p(n)} \mid n \) e \( p^{v_p(n)+1} \not\mid n \). Allora \( G \) possiede un sotto gruppo \( P \) di ordine esattamente \( p^{v_p(n)} \).
Non ho veramente idea da dove partire per dimostrare il primo Teorema di Sylow. Avreste dei ...
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Studente Anonimo
25 apr 2019, 12:31
Ciao
Sto facendo un po' di teoria delle categorie, e non riesco a comprender il ruolo di una parte nella definizione di funtore. I miei riferimenti per ora è Leinster. Riporto la definizione di funtore con la parte che mi interessa (la definizione completa è a pagina 17 del pdf):
"Tom Leinster":
Let \(\mathcal A\) and \(\mathcal B\) categories. A functor \(F \colon \mathcal A \mapsto \mathcal B\) consists of
[taglio un po di cose per arrivare dritto al punto]
satisfying ...
Ciao. Sia \( G \) un gruppo e siano \( H \) e \( K \) due sottogruppi di \( G \) tali che \( H\supset K \). Mi chiedevo se il numero di classi laterali (sinistre) di \( K \) in \( H \) coincidesse con il numero di classi laterali (sinistre) di \( K \) in una classe laterale di \( H \).
In particolare, non sono sicuro che la funzione \( hK\mapsto (ah)K \) che mappa una classe laterale di \( K \) in \( H \) con la sua corrispondente in una classe laterale \( aH \) di \( H \) (in \( G \)), sia ...
Salve,
Prendiamo $K$ campo,
$\phi:K->K$ omomorfismo di anelli (con omomorfismo di anelli intendo anche $\phi(1)=1$). Vorrei dire che $\phi$ è automorfismo ma non mi riesce mostrare la surgettività.
Il fatto che sia iniettivo segue dal fatto che gli unici ideali di un campo sono quelli banali e quindi deve essere che $Ker(\phi)={0}$.
Nel caso in cui il campo si possa vedere come spazio vettoriale di dimensione finita su $\mathbb{Q}$ o su ...
Ciao!
Il teorema in questione è il seguente.
Siano \(\mathcal A\) e \(\mathcal B\) due gruppi. Per ogni omomorfismo \(f \colon \mathcal A \mapsto \mathcal B\) esiste uno e un solo omomorfismo \(\phi : \frac{\mathcal A}{\ker f} \mapsto \mathcal B\) per cui \[f=\phi \circ \lambda_f\,,\] dove \(\lambda_f \colon \mathcal A \mapsto \frac{\mathcal A}{\ker f},\, x \mapsto x\ker f\).
[tex]\xymatrix{
\mathcal A \ar@/^/[rr]^{\forall f} \ar[dr]_{\lambda_f} & & \mathcal B \\
& ...
Salve a tutti.
Sono alle prese con un esercizio di classificazione.
Ho un gruppo $G$ tale che $|G|=2^n$ con la proprietà che $\forall x \in G, x^2=e$.
So che se vale l'ultima proprietà detta $G$ è per forza abeliano. La tesi afferma che $G\cong (\mathbb{Z}_2)^n$.
La dimostrazione è una semplice induzione e nei casi base è davvero bamale. Il problema è nel passo induttivo.
L'idea è dimostrare che $G\cong G\\K \times K$, con $K$ sottogruppo di $G$ di ...
Salve a tutti,
per il mio corso di fisica nucleare e subnucleare si richiedono nozioni della teoria dei gruppi.
L'argomento mi risulta un pò difficile da digerire, soprattutto nella parte in cui si parla di matrici e rappresentazioni.
Vi espongo allora quali sono i nodi che non riesco a sciogliere.
Dopo aver esposto tutte le conseguenze che discendono dalla definizione di gruppo $G:={g_1,...,g_n$, nonché il suo naturale isomorfismo (rispetto alla operazione $circ$ ) con il gruppo ...
Sia $G$ un gruppo finito, $f$ un omomorfismo di $G$ in sè per cui valga $f(g)=g^(-1)$ per almeno $3/4$ degli elementi di $G$. Dimostrare che allora $f(g)=g^(-1)$ per tutti gli elementi di $G$, e che $G$ è abeliano.
Premetto che ho la soluzione, che l'ho sbirciata e ho notato che la mia idea di fondo (che ora espongo) è giusta, ma non riesco a concludere praticamente, e come fa il mio prof ...
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