Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao
ho provato con wolframalpha a risolvere questa
solve
$[(Q-1)^2/4-sqrt(Q^2-77)/2] mod [(Q-1)/2]=(p-1)/2$
,
$p^2+2*p*sqrt(Q^2-77)=77$
e mi da due soluzioni
$p=1$ , $Q=39$
$p=7$ , $Q=9$
oppure questa
solve
$[(((77/p+p)/2)-1)^2/4-sqrt(((77/p+p)/2)^2-77)/2] mod [(((77/p+p)/2)-1)/2]=(p-1)/2$
soluzioni
$p=1$
$p=7$
però non mi da il procedimento
Qualcuno mi potrebbe spiegare il procedimento?
grazie
Ciao. Sia \( f\colon S\to T \) una funzione biiettiva, e siano \( \mathscr{F}_1 \) e \( \mathscr{F}_2 \) due famiglie di sottoinsiemi rispettivamente di \( S \) e di \( T \). Con \( f_{*} \) intendo la funzione \( \mathcal{P}(S)\to\mathcal{P}(T) \) che manda un sottoinsieme \( X\subset S \) nella sua immagine \( f(S) \).
Vorrei provare che \( f_{*}\left(\mathscr{F}_1\right)=\mathscr{F}_2 \) se e solo se preso un sottoinsieme \( U \) del dominio \( S \), esso appartiene a \( \mathscr{F}_1 \) se ...
Mi riferisco alla differenza elemento per elemento (non al complemento o alla differenza simmetrica insiemistica).
Ad esempio : N è insieme dei naturali con lo zero
Se faccio N+N riottengo N ( quindi N+N= N )
Se faccio N-N ?
Secondo me fa ancora N.
Grazie
Sia $P$ il prodotto cartesiano di una famiglia finita di monoidi , indicizzata con $j$; la proiezione $pi_j$ agisce così
$pi_j : P -> M_j $, estraendo da $\{ x_i \}$ la componente di indice $j$ ( e questo è facile da capire)
esistono anche le funzioni $sigma_j$ che operano all'opposto, così $sigma_j : M_j -> P $ con $sigma_j(x_j) = \{ x_i \}$ dove la componente i-esima di $\{ x_i \}$ è uguale a $x_j$ se ...
Ho difficolta a capire un passaggio di questa dimostrazione
Sia \( G \) un gruppo e \( H \subset G \) un sottogruppo distinto, \( G' \) un altro gruppo. Esiste una biezione tra gli insiemi seguenti
1) L'insieme dei morfismi \( \phi : G \rightarrow G' \) tale che \( H \subset \ker \phi \)
2) L'insieme dei morfismi \( \phi_H : G/H \rightarrow G' \)
Questa biezione è data da \( \Psi : \phi_H \rightarrow \phi := \phi_H \circ \operatorname{red}_H \)
Dimostrazione:
Sia \( \phi_H \in ...
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Studente Anonimo
25 apr 2019, 16:55
Riguardando le soluzioni di un vecchio esercizio (sto rifacendo tutte le serie di esercizi), la mia soluzione differisce da quella del prof, e secondo me la sua è sbagliata.
Sia \( G \) un gruppo e \( X,Y \) due \( G\)-insiemi (a sinsitra), sia \( \varphi : (X,\odot) \rightarrow (Y,\otimes) \) un morfismo di \(G\) insiemi. Dimostra che se \( \varphi \) è biietiva allora l'applicazione inversa \( \varphi^{-1} : Y \rightarrow X \) è un morfismo di \(G\)-insiemi.
La mia versione:
Visto che \( ...
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Studente Anonimo
25 apr 2019, 13:22
Sia \( G \) un gruppo finito di ordine \( n \), \( p \) un numero primo che divide \( n \) e \( v_p(n) \) la \(p\)-evaluazione di \(n\), \( v_p(n) \geq 1 \) è l'esponente della più grande potenza di \( p \) che divide \(n \), i.e. \( p^{v_p(n)} \mid n \) e \( p^{v_p(n)+1} \not\mid n \). Allora \( G \) possiede un sotto gruppo \( P \) di ordine esattamente \( p^{v_p(n)} \).
Non ho veramente idea da dove partire per dimostrare il primo Teorema di Sylow. Avreste dei ...
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Studente Anonimo
25 apr 2019, 12:31
Ciao
Sto facendo un po' di teoria delle categorie, e non riesco a comprender il ruolo di una parte nella definizione di funtore. I miei riferimenti per ora è Leinster. Riporto la definizione di funtore con la parte che mi interessa (la definizione completa è a pagina 17 del pdf):
"Tom Leinster":
Let \(\mathcal A\) and \(\mathcal B\) categories. A functor \(F \colon \mathcal A \mapsto \mathcal B\) consists of
[taglio un po di cose per arrivare dritto al punto]
satisfying ...
Ciao. Sia \( G \) un gruppo e siano \( H \) e \( K \) due sottogruppi di \( G \) tali che \( H\supset K \). Mi chiedevo se il numero di classi laterali (sinistre) di \( K \) in \( H \) coincidesse con il numero di classi laterali (sinistre) di \( K \) in una classe laterale di \( H \).
In particolare, non sono sicuro che la funzione \( hK\mapsto (ah)K \) che mappa una classe laterale di \( K \) in \( H \) con la sua corrispondente in una classe laterale \( aH \) di \( H \) (in \( G \)), sia ...
Salve,
Prendiamo $K$ campo,
$\phi:K->K$ omomorfismo di anelli (con omomorfismo di anelli intendo anche $\phi(1)=1$). Vorrei dire che $\phi$ è automorfismo ma non mi riesce mostrare la surgettività.
Il fatto che sia iniettivo segue dal fatto che gli unici ideali di un campo sono quelli banali e quindi deve essere che $Ker(\phi)={0}$.
Nel caso in cui il campo si possa vedere come spazio vettoriale di dimensione finita su $\mathbb{Q}$ o su ...
Ciao!
Il teorema in questione è il seguente.
Siano \(\mathcal A\) e \(\mathcal B\) due gruppi. Per ogni omomorfismo \(f \colon \mathcal A \mapsto \mathcal B\) esiste uno e un solo omomorfismo \(\phi : \frac{\mathcal A}{\ker f} \mapsto \mathcal B\) per cui \[f=\phi \circ \lambda_f\,,\] dove \(\lambda_f \colon \mathcal A \mapsto \frac{\mathcal A}{\ker f},\, x \mapsto x\ker f\).
[tex]\xymatrix{
\mathcal A \ar@/^/[rr]^{\forall f} \ar[dr]_{\lambda_f} & & \mathcal B \\
& ...
Salve a tutti.
Sono alle prese con un esercizio di classificazione.
Ho un gruppo $G$ tale che $|G|=2^n$ con la proprietà che $\forall x \in G, x^2=e$.
So che se vale l'ultima proprietà detta $G$ è per forza abeliano. La tesi afferma che $G\cong (\mathbb{Z}_2)^n$.
La dimostrazione è una semplice induzione e nei casi base è davvero bamale. Il problema è nel passo induttivo.
L'idea è dimostrare che $G\cong G\\K \times K$, con $K$ sottogruppo di $G$ di ...
Salve a tutti,
per il mio corso di fisica nucleare e subnucleare si richiedono nozioni della teoria dei gruppi.
L'argomento mi risulta un pò difficile da digerire, soprattutto nella parte in cui si parla di matrici e rappresentazioni.
Vi espongo allora quali sono i nodi che non riesco a sciogliere.
Dopo aver esposto tutte le conseguenze che discendono dalla definizione di gruppo $G:={g_1,...,g_n$, nonché il suo naturale isomorfismo (rispetto alla operazione $circ$ ) con il gruppo ...
Sia $G$ un gruppo finito, $f$ un omomorfismo di $G$ in sè per cui valga $f(g)=g^(-1)$ per almeno $3/4$ degli elementi di $G$. Dimostrare che allora $f(g)=g^(-1)$ per tutti gli elementi di $G$, e che $G$ è abeliano.
Premetto che ho la soluzione, che l'ho sbirciata e ho notato che la mia idea di fondo (che ora espongo) è giusta, ma non riesco a concludere praticamente, e come fa il mio prof ...
Salve a tutti, come posso ridurre le seguente espressioni?
$ 174^55 mod 221 $
$ 137^110 mod 221 $
Grazie mille!!
Salve a tutti... ho un problema con un esercizio su una struttura algebrica della quale devo studiare l'associatività dell'operazione, l'elemento neutro e gli elementi simmetrizzabili... per la proprietà associativa non ho problemi ma ho qualche problema quando poi devo trovare gli elementi simmetrizzabili e l'elemento neturo... vi illustro il procedimento che ho usato:
Nell'insieme $Z_7xxZ_10$ ho un operazione definita in questo modo: $(a,b) @ (c,d)=(2+a+b,3cd)$ con $a$ e ...
Salve a tutti,
È la prima volta che scrivo in questo forum, spero di aver fatto bene ad aprire un nuovo argomento, visto che non ne ho trovati di simili. Vorrei premettere che non ho una formazione scientifica ma umanistica. Studio filologia e mi piacerebbe poter definire in modo formale un tipo di ragionamento frequente negli studi filologici. Spero possiate aiutarmi e darmi qualche dritta.
Spesso i filologi si trovano di fronte a situazioni di questo tipo. Un dato autore x, vissuto in una ...
Salve, volevo chiedervi che differenza c'è tra applicazione e operazione binaria?
Ad es.
R x R → R
ψ :
( x , y ) → x^β y^ε (ho scritto così le potenze perchè con le formule non mi riconosceva le lettere greche)
Rispondere alle segenti domande:
a) vista come un applicazione, la ψ è suriettiva?
b) ...
Ciao a tutti.
Premetto che le dimostrazioni con il principio di induzione non sono particolarmente il mio forte e che è la prima volta che scrivo qui, per cui non so come usare i vari comandi.
Ho cercato online diversi esercizi e spiegazioni tutti del tipo "Dimostra che per n>k è verificata la proprietà P(n)" e diciamo che bene o male ho capito come funzionano. Il mio problema sorge nel momento in cui il professore chiede:
"PER QUALI n vale n^(2)
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