Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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\(\def\C{\mathcal{C}}\)Visto che in Italia è pieno di gente che sa queste cose, che facciano questo esercizio.
Se \(\C\) è una categoria piccola, calcolate il colimite del diagramma
\[
\coprod_{c \to c'} \hom_{\C}(c',c)\underset{t}{\overset{s}\rightrightarrows} \coprod_{c\in \C} \hom_{\C}(c,c)
\] ossia il coequalizzatore di \(s,t\), essendo \(s,t\) definite rispettivamente come
\[
\begin{align*}
s\left(u : c\to c',\left[ \begin{smallmatrix} c' \\\,\, \downarrow f \\ c \end{smallmatrix} \right]\right) = f\circ ...
Salve a tutti , sto facendo esercizi sulle permutazioni e questo in particolare mi lascia abbastanza spiazzato...
Come dovrei ragionare per trovare σ ??
Si consideri le seguenti permutazioni :
π =
1 2 3 4 5 6 7 8
6 4 8 1 5 7 2 3
τ =
1 2 3 4 5 6 7 8
1 3 4 5 2 8 6 7
di S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
Si determini, se esiste, la permutazione σ tale che σπ = τ σ.
Grazie a tutti e buona giornata!
La questione è questa:
Non tutti i gruppi finiti sono gruppi abeliani perchè esistono gruppi abeliani non finiti. Di conseguenza un gruppo abeliano non è, per definizione, finito cosi come un gruppo finito non è, per definizione, abeliano.
Io cerco una struttura che generalizza soltano questi due tipi di gruppi in cui posso dire ogni gruppo finito è \(\displaystyle X \) perchè anche ogni gruppo abeliano è \(\displaystyle X \). Non cerco la generalizzazione del ...
Buongiorno, sto cercando di capire questo esempio da ieri pomeriggio, dove devo dimostrare la seguente formula nella teoria L.
$\mathcal{A} \Rightarrow \mathcal{B} \vdash _{L} (\mathcal{B} \Rightarrow \mathcal{C}) \Rightarrow (\mathcal{A} \Rightarrow \mathcal{C})$
mi sfugge il passaggio che viene fatto al primo passo della dimostrazione:
$\mathcal{A} \Rightarrow \mathcal{B} \vdash _{L} (\mathcal{B} \Rightarrow \mathcal{C}) \Rightarrow (\mathcal{A} \Rightarrow \mathcal{C})$ sse $\mathcal{A} \Rightarrow \mathcal{B}, \mathcal{B} \Rightarrow \mathcal{C} \vdash _{L} \mathcal{A} \Rightarrow \mathcal{C}$
La teoria L è definita nel sguente modo:
Volevo porre un quesito, non ci ho ragionato tantissimo su, però il quesito è questo.
Indichiamo con $P$ l'insieme delle successioni formate con $0$ e $1$ periodiche, cioé che da un certo punto in poi ripetono una stessa sequenza finita di cifre.
Ad esempio
$001011110101010101010101010101...$
$1101011101001001001001001001001...$
ecc.
Questo insieme è ovviamente numerabile quindi è possibile piazzare ogni elemento di $P$ in un elenco numerabile in modo esaustivo.
Ora se dato ...
Salve a tutti, ho una domanda sul piccolo teorema di Fermat.. E la dimostrazione è fatta per induzione ed usando il coefficiente binomiale.. Ho capito tutte le varie parti della dimostrazione tranne una.
Il teorema enuncia:
Sia $p$ un numero $primo,$ allora $AA$ $a$ $in$ $ZZ$ $a^p$ $-=$ $a(mod p)$.
Dopo aver trasformato il teorema in un uguaglianza di classi di equivalenza poi la ...
Ciao a tutti, vorrei domandarvi una cosa in merito a questa funzione.
La traccia dice:
Data la funzione $f: x$ $in$ $NN$ $rarr$ $(x)/(x+1)$ $in$ $QQ$
Stabilire se:
a) è iniettiva
b) è suriettiva
c) è biettiva, nel caso determinare l'inversa
d) esiste un'applicazione $g: x$ $in$ $QQ$ $rarr$ $g(x)$ $in$ $NN$ tale che f o g = ...
Che cos'è il gruppo di galois di un polinomio?
Ad esempio , quale è il gruppo di galois per il polinomio $x^2-3 x+2$?
Salve a tutti, a breve dovrò sostenere l'esame di matematica discreta e ho ancora qualche dubbio riguardo le relazioni.. L'esercizio dice:
Sia $J = \{ x in NN:\ x > 11\}$. In $J$ sia definita la seguente relazione ponendo:
$a mathcal(R) b hArr a text( è un numero primo e ) b text( è un numero pari.)$
. Stabilire se è riflessiva
. Stabilire se è antiriflessiva
. Stabilire se è simmetrica
. Stabilire se è asimmetrica
. Stabilire se è transitiva
Ho svolto l'esercizio e ho che non è riflessiva, è antiriflessiva, non è simmetrica e non è asimmetrica.. ...
Ciao a tutti.
sto attualmente approfondendo la logica formale.
Leggo che per definizione una variabile si dice vincolata in una data formula A(x), se essa è preceduta da quantificatori.
È libera se il quantificatore per una data variabile non precede la formula.
Non riesco proprio a capire il perché. Cosa c'è di vincolante nel "per ogni"?
A maggior ragione io dedurrei una maggiore libertà per la variabile.
Qualcuno potrebbe aiutarmi a capire, anche con qualche esempio?
Grazie a tutti
Salve,
Vi propongo il seguente quesito di Logica tratto da un sito per Concorsi
"Solo se torno presto a casa, faccio le pulizie. Se vado a casa di Maria, non faccio le pulizie. Solo se faccio le pulizie, mi sento in forma. Se mi sento in forma, non vado a casa di Maria". Date le precedenti informazioni, quale tra le seguenti affermazioni è corretta?
A) Se vado a casa di Maria, allora sono tornata a casa presto
B) Se mi sento in forma, non posso non essere tornata presto a casa
C)Se vado a ...
Ciao, vorrei proporvi questo quesito estratto da un test ti ammissione per Università:
Diciamo che due numeri sono “parenti” se dividendoli per 5 otteniamo lo stesso resto. Allora
(a) 10 e 45 non sono parenti
(b) 4 e 13 sono parenti
(c) 1 e 51 sono parenti
(d) Tutti i parenti di 10 sono numeri pari
Mi ci sto scervellando da un po' ma non riesco a capire quale sia la risposta corretta . Sia la A,B che la C se divisi per 5 danno lo stesso resto, ovvero 0
ciao, ecco il problema:
Alessandra ha delle sfogliatelle che decide di dividere con i suoi colleghi di lavoro. Se ognuno, Alessandra compresa, ne prende 8 avanzano 7 sfogliatelle. Se si escludesse, ognuno dei suoi colleghi avrebbe 11 sfogliatelle. Quanti sono i colleghi di Alessandra?
soluzioni: A9 B7 C5 D8 E6.
vorrei il procedimento passo passo.
\( \newcommand{\ER}{\mathrel{\mathcal{E}}} \)Ciao. Definisco un'algebra \( \left(A,\left(\omega_A\right)_{\omega\in T}\right) \) di tipo \( T=\left(T,\left(n_\omega\right)_{\omega\in T}\right) \) come una coppia di un insieme \( A \) e di una famiglia indicizzata \( \omega\mapsto\omega_A \) di operazioni \( n_\omega \)-arie su \( A \)
\[
\omega_A\colon\Bigg\{\begin{aligned}A^{n_\omega} &\to A\\
\left(x_1,\dots,x_{n_\omega}\right) &\mapsto ...
Si consideri l’operazione binaria $∗$ definita in $Z_9$ ponendo, per ogni $a, b ∈ Z_9$,
$a ∗ b = 5(ab − a − b + 3).$
Dando per noto che $∗$ è associativa e commutativa.
(i) Determinare tutti gli elementi $a ∈ Z_9$ tali che $a ∗ 0 = 0.$
(ii) Utilizzando quanto visto al punto precedente, dimostrare che $∗$ ammette elemento neutro,
determinandolo.
(iii) Decidere se $4$ è invertibile in $(Z_9, ∗)$.
(iv) Vero o falso: ...
A questo polinomio conoscendo che $|n0|<(7*81)^(1/3)$
$-(7*16)*n^3+(7*4920)*n^2-(7*504282)*n+(7*17228405)=X*(7*81)$
è applicabile il metodo Coppersmith?
In un testo universitario sui numeri reali ho trovato il riferimento ad un "teorema di indecidibilità" di Goedel. Ecco la frase testuale: .
Io conosco i teoremi di incompletezza di Goedel, ma non il suo teorema di indecidibilità. D'altro canto, sospetto che l'espressione
Ciao. Definisco una chiusura \( \Gamma \) di un insieme parzialmente ordinato \( \left(S,{\leqq}\right) \) come una funzione unaria su \( S \) 1) che rispetta l'ordine; 2) idempotente; 3) tale che \( x\leqq\operatorname\Gamma x \), per ogni \( x\in S \).
Voglio provare che, se \( S \) è un reticolo completo, l'insieme degli elementi che sono chiusi rispetto a \( {\operatorname\Gamma} \), ossia gli \( x\in S \) tali che \( \operatorname\Gamma x=x \), formano a loro volta un reticolo completo. ...
Siano $X,Y$ insiemi non vuoti e $f:X\toY$ un'applicazione. Si dimostri che $f$ è suriettiva se e solo se $\forall T \subseteq X $ si ha che $Y\setminus f(T) \subseteq f(X\setminusT)$.
Svolgimento
-$\Leftarrow$: sia $\alpha \in f(X\setminusT)$, allora $\ forall \alpha \exists f^{-1}(\alpha) \in X\setminusT$; se $T=\emptyset$ allora $f(X) = Y$ da cui $f$ suriettiva.
-$Rightarrow$: sia $f$ suriettiva e supponiamo per assurdo che non è $Y\setminus f(T) \subseteq f(X\setminusT)$; allora esiste $alpha \in Y\setminusf(T)$ tale ...
Un saluto e buone vacanze a tutti! Oggi vi chiedo una mano sui sistemi di Peano e sulla ricorsività.
L'insieme $\mathbb{N}$ soddisfa le seguenti proprietà:
(P1) $\emptyset \in \mathbb{N}$;
(P2) $ \forall n \in \mathbb{N}, n \in \mathbb{N} \implies \sigma(n) \in \mathbb{N}$;
(P3) $ \forall n \in \mathbb{N}, \sigma(n) \ne \emptyset$;
(P4) $ \forall n \in \mathbb{N}, \sigma(n) = \sigma(m) \implies n = m$;
(P5) $S \subseteq \mathbb{N}$ tale che $(\emptyset \in S \wedge \forall n \in S \implies \sigma(n) \in S) \implies S = \mathbb{N}$.
Queste sono le premesse, ora vengono le perplessità banali che mi sono annotato:
- una terna $(E, s, e)$, dove $E$ è un insieme con un elemento $e \in E$ ed una ...
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