Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Salve a tutti, ho provato a cercare la soluzione a questo problema in post precedenti ma senza risultati. Ho provato a risolvere l'esercizio utilizzando teoremi che richiedessero nelle ipotesi i numeri primi come ad esempio il piccolo teorema di Fermat (in questo caso ho provato a "risolvere" l'equazione esponenziale, ma era impossibile) oppure negando la tesi, ma nulla sembra funzionare. Grazie in anticipo per l'aiuto. Edit: modifica titolo.

Dimostra che un insieme \( A \) non può essere in biiezione con l'insieme dei suoi sottoinsiemi. Allora vi chiedo se la mia idea è corretta e inoltre se sapete come trattare il caso in cui \( A \) è non numerabile. La mia idea: Se \( A \) è numerabile allora abbiamo due possibilità 1) Se \( \operatorname{card}(A) \in \mathbb{N} \), diciamo \( n \), allora è triviale, infatti \( \operatorname{card}(A)=n < \operatorname{card}(\mathcal{P}(A))=2^n \), \( \forall n \in \mathbb{N} \). 2) Se \( A ...

Salve a tutti, ho appena incominciato all'universita' Logica per la Programmazione, sto svolgendo qualche esercizio ma non avendo le soluzioni non so se sono corrette. -"Aldo va al cinema ma Dario no" A$\wedge$$\neg$D (Aldo=A; Dario=D) -"Luigi andra' al cinema o andra' al teatro" C$\vee$T (Cinema=C; Teatro=T) -"Se ho lezione di LMB allora e' Martedi' o Venerdi'" (LMB=L; Martedi=M; Venerdi=V) L $\Rightarrow$ (M $\vee$ V) -"Non puoi montare ...

Ho trovato questo esercizio: The group  a $Z_2$ acts on the real numbers by multiplication by  $(-1)^n$ Vorrei dimostrare che si tratta di un'azione di gruppo, ma non capisco com'é definita la funzione. Chi é $n$? Dopo dovrei farcela. Grazie infinite

Salve a tutti, sono reduce da giusto un paio di lezioni di Logica e, date le mie difficoltà nelle dimostrazioni in generale, ho deciso di iniziare a dimostrare alcune delle leggi più semplici prima di passare a proposizioni più complesse, senza però usare le tabelle di verità. In particolare mi sto concentrando sulle due proprietà distributive: $p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)$ $p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)$ che vorrei riuscire a dimostrare partendo da altri mattoncini base: commutatività, associatività, idempotenza, ...

\(\def\C{\mathcal{C}}\)Visto che in Italia è pieno di gente che sa queste cose, che facciano questo esercizio. Se \(\C\) è una categoria piccola, calcolate il colimite del diagramma \[ \coprod_{c \to c'} \hom_{\C}(c',c)\underset{t}{\overset{s}\rightrightarrows} \coprod_{c\in \C} \hom_{\C}(c,c) \] ossia il coequalizzatore di \(s,t\), essendo \(s,t\) definite rispettivamente come \[ \begin{align*} s\left(u : c\to c',\left[ \begin{smallmatrix} c' \\\,\, \downarrow f \\ c \end{smallmatrix} \right]\right) = f\circ ...

Salve a tutti , sto facendo esercizi sulle permutazioni e questo in particolare mi lascia abbastanza spiazzato... Come dovrei ragionare per trovare σ ?? Si consideri le seguenti permutazioni : π = 1 2 3 4 5 6 7 8 6 4 8 1 5 7 2 3 τ = 1 2 3 4 5 6 7 8 1 3 4 5 2 8 6 7 di S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Si determini, se esiste, la permutazione σ tale che σπ = τ σ. Grazie a tutti e buona giornata!

La questione è questa: Non tutti i gruppi finiti sono gruppi abeliani perchè esistono gruppi abeliani non finiti. Di conseguenza un gruppo abeliano non è, per definizione, finito cosi come un gruppo finito non è, per definizione, abeliano. Io cerco una struttura che generalizza soltano questi due tipi di gruppi in cui posso dire ogni gruppo finito è \(\displaystyle X \) perchè anche ogni gruppo abeliano è \(\displaystyle X \). Non cerco la generalizzazione del ...

Buongiorno, sto cercando di capire questo esempio da ieri pomeriggio, dove devo dimostrare la seguente formula nella teoria L. $\mathcal{A} \Rightarrow \mathcal{B} \vdash _{L} (\mathcal{B} \Rightarrow \mathcal{C}) \Rightarrow (\mathcal{A} \Rightarrow \mathcal{C})$ mi sfugge il passaggio che viene fatto al primo passo della dimostrazione: $\mathcal{A} \Rightarrow \mathcal{B} \vdash _{L} (\mathcal{B} \Rightarrow \mathcal{C}) \Rightarrow (\mathcal{A} \Rightarrow \mathcal{C})$ sse $\mathcal{A} \Rightarrow \mathcal{B}, \mathcal{B} \Rightarrow \mathcal{C} \vdash _{L} \mathcal{A} \Rightarrow \mathcal{C}$ La teoria L è definita nel sguente modo:

Volevo porre un quesito, non ci ho ragionato tantissimo su, però il quesito è questo. Indichiamo con $P$ l'insieme delle successioni formate con $0$ e $1$ periodiche, cioé che da un certo punto in poi ripetono una stessa sequenza finita di cifre. Ad esempio $001011110101010101010101010101...$ $1101011101001001001001001001001...$ ecc. Questo insieme è ovviamente numerabile quindi è possibile piazzare ogni elemento di $P$ in un elenco numerabile in modo esaustivo. Ora se dato ...

Salve a tutti, ho una domanda sul piccolo teorema di Fermat.. E la dimostrazione è fatta per induzione ed usando il coefficiente binomiale.. Ho capito tutte le varie parti della dimostrazione tranne una. Il teorema enuncia: Sia $p$ un numero $primo,$ allora $AA$ $a$ $in$ $ZZ$ $a^p$ $-=$ $a(mod p)$. Dopo aver trasformato il teorema in un uguaglianza di classi di equivalenza poi la ...

Ciao a tutti, vorrei domandarvi una cosa in merito a questa funzione. La traccia dice: Data la funzione $f: x$ $in$ $NN$ $rarr$ $(x)/(x+1)$ $in$ $QQ$ Stabilire se: a) è iniettiva b) è suriettiva c) è biettiva, nel caso determinare l'inversa d) esiste un'applicazione $g: x$ $in$ $QQ$ $rarr$ $g(x)$ $in$ $NN$ tale che f o g = ...

Che cos'è il gruppo di galois di un polinomio? Ad esempio , quale è il gruppo di galois per il polinomio $x^2-3 x+2$?

Salve a tutti, a breve dovrò sostenere l'esame di matematica discreta e ho ancora qualche dubbio riguardo le relazioni.. L'esercizio dice: Sia $J = \{ x in NN:\ x > 11\}$. In $J$ sia definita la seguente relazione ponendo: $a mathcal(R) b hArr a text( è un numero primo e ) b text( è un numero pari.)$ . Stabilire se è riflessiva . Stabilire se è antiriflessiva . Stabilire se è simmetrica . Stabilire se è asimmetrica . Stabilire se è transitiva Ho svolto l'esercizio e ho che non è riflessiva, è antiriflessiva, non è simmetrica e non è asimmetrica.. ...

Ciao a tutti. sto attualmente approfondendo la logica formale. Leggo che per definizione una variabile si dice vincolata in una data formula A(x), se essa è preceduta da quantificatori. È libera se il quantificatore per una data variabile non precede la formula. Non riesco proprio a capire il perché. Cosa c'è di vincolante nel "per ogni"? A maggior ragione io dedurrei una maggiore libertà per la variabile. Qualcuno potrebbe aiutarmi a capire, anche con qualche esempio? Grazie a tutti

Salve, Vi propongo il seguente quesito di Logica tratto da un sito per Concorsi "Solo se torno presto a casa, faccio le pulizie. Se vado a casa di Maria, non faccio le pulizie. Solo se faccio le pulizie, mi sento in forma. Se mi sento in forma, non vado a casa di Maria". Date le precedenti informazioni, quale tra le seguenti affermazioni è corretta? A) Se vado a casa di Maria, allora sono tornata a casa presto B) Se mi sento in forma, non posso non essere tornata presto a casa C)Se vado a ...

Ciao, vorrei proporvi questo quesito estratto da un test ti ammissione per Università: Diciamo che due numeri sono “parenti” se dividendoli per 5 otteniamo lo stesso resto. Allora (a) 10 e 45 non sono parenti (b) 4 e 13 sono parenti (c) 1 e 51 sono parenti (d) Tutti i parenti di 10 sono numeri pari Mi ci sto scervellando da un po' ma non riesco a capire quale sia la risposta corretta . Sia la A,B che la C se divisi per 5 danno lo stesso resto, ovvero 0

ciao, ecco il problema: Alessandra ha delle sfogliatelle che decide di dividere con i suoi colleghi di lavoro. Se ognuno, Alessandra compresa, ne prende 8 avanzano 7 sfogliatelle. Se si escludesse, ognuno dei suoi colleghi avrebbe 11 sfogliatelle. Quanti sono i colleghi di Alessandra? soluzioni: A9 B7 C5 D8 E6. vorrei il procedimento passo passo.

\( \newcommand{\ER}{\mathrel{\mathcal{E}}} \)Ciao. Definisco un'algebra \( \left(A,\left(\omega_A\right)_{\omega\in T}\right) \) di tipo \( T=\left(T,\left(n_\omega\right)_{\omega\in T}\right) \) come una coppia di un insieme \( A \) e di una famiglia indicizzata \( \omega\mapsto\omega_A \) di operazioni \( n_\omega \)-arie su \( A \) \[ \omega_A\colon\Bigg\{\begin{aligned}A^{n_\omega} &\to A\\ \left(x_1,\dots,x_{n_\omega}\right) &\mapsto ...

Si consideri l’operazione binaria $∗$ definita in $Z_9$ ponendo, per ogni $a, b ∈ Z_9$, $a ∗ b = 5(ab − a − b + 3).$ Dando per noto che $∗$ è associativa e commutativa. (i) Determinare tutti gli elementi $a ∈ Z_9$ tali che $a ∗ 0 = 0.$ (ii) Utilizzando quanto visto al punto precedente, dimostrare che $∗$ ammette elemento neutro, determinandolo. (iii) Decidere se $4$ è invertibile in $(Z_9, ∗)$. (iv) Vero o falso: ...