Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ogni relazione di equivalenza determina una partizione dell'insieme in cui è definita ( e viceversa ).
Se mi viene assegnata la relazione, ad es. la congruenza modulo 2 e un insieme su cui è definita ( ad es. i numeri naturali da 0 a 100) posso crearmi facilmente le classi e quindi la partizione.
E il viceversa?
Cioè se mi viene assegnata una partizione qualsiasi , ad es. nell'insieme di prima ripartisco i numeri in classi arbitrarie cioè da 0 a 6 in una classe , poi il 20 e il 25 in una ...
Buongiorno,
Definizione di relazione:
Sia $G$ sottoinsieme $S "x" T$, la coppia $R=(S"x"T,G)$ è detta relazione tra $S$ e $T$ avente $G$ come grafico.
Non riesco a formalizzare il concetto che $R subseteq S"x"T$ per come è stata definita. Oppure è solo una terminologia per identificare che stiamo lavorando con gli elementi del prodotto cartesiano $S"x"T$ avente per grafico $G$ ?
Ciao
Ciao. Sia \( G \) un gruppo finito. Dico che un suo sottogruppo \( H \) è massimale se non esiste alcun sottogruppo proprio \( H^\prime \) di \( G \) tale che \( H\subset H^\prime\).
Uno. Ogni sottogruppo proprio di un gruppo finito \( G \) è contenuto in un massimale.
Dimostrazione. Sia \( H\leqq G \) un sottogruppo di ordine \( m \). Dico che, se \( H \) non ammettesse massimali, per ogni naturale \( m^\prime\geqq m \) sarebbe possibile trovare un sottogruppo proprio di \( G \) contente \( H ...
Buongiorno,
credo che la cosa sia banale, ma ho poca dimestichezza con il gruppo moltiplicativo degli interi modulo $n$. Definiamo $\mathcal{N}:=\{n \in \mathbb{N}| ZZ_n^\times \cong \mathbb{Z}_{\varphi(n)}\}$, dove $\varphi$ è la funzione di Eulero. Per $n=2,3,4,5,6$ mi sembra di aver costruito esplicitamente degli isomorfismi, per cui sarei tentato di concludere che $\mathcal{N}=\mathbb{N}$. E' proprio così?
Siano $R$ e $R'$ due anelli e sia $f:R->R'$ un omomorfismo di anelli.
Se $g:R'->R$ è un omomorfismo di gruppi tale che $f \circ g = "id"_R$ posso concludere che $f$ è un isomorfismo di anelli?
In teoria dovrei verificare anche la condizione $g \circ f = "id"_{R'}$.
C'è qualche controesempio in cui vale la condizione $f \circ g = "id"_R$ ma non vale la condizione $g \circ f = "id"_{R'}$?
Buonasera, ho un dubbio sulla risoluzione di questo esercizio svolto in classe di cui non ho capito la soluzione del mio professore!
Spero di riuscire a capirla qui.
Dati $s=Sym_n$ e $A=A_n$ con $n=5$ calcolare
$|x^s|$ , $|C_s(x)|$ ,$|x^A|$, $|C_A(x)|$
Dove $C$ indica il centralizzante e $x$ con $n=5$ può ...
Sia (N0;+) il monoide additivo dei numeri naturali. Nell insieme S=N0 x N0 sia definita l'operazione :
+:((a,b)R(a1,b1) appartiene a S x S tale che (a+a1,b+b1).
Presi p e q due numeri primi distiniti si consideri la relazione R definita ponendo
(a,b)R(b,b1) se e solo se q(a-a1)=(b-b1)
a)Stabilire se S è un monoide
b)Stabilire se S è un gruppo
c)Stabilire se R è una relazione d'ordine in S.In tal caso stabilire se S è dotato di minimo
d)Stabilire se R è una relazione d'equivalenza in ...
Salve a tutti!
Ho cercato su Wikipedia e altri siti ma ho capito ben poco!
Nella teoria dei gruppi cosa si intende con PERMUTAZIONE o cosa si intende per TRASPOSIZIONE?
Usando l'esempio fatto a lezione(che non ho capito!) perché dato il ciclo
$(3567)$ questo si può esprimere come $(35)(36)(37)$ ?
Come si "interpretano" i "numeri" tra ogni parentesi?
Grazie
Un esercizio abbastanza classico di teoria di Galois cerca il gruppo di Galois del polinomio
\[
p(X) = X^4 + aX^2+b
\] Da quel che ho visto, solitamente si suppone che il polinomio sia a coefficienti in un campo di caratteristica diversa da 2 (quindi 0 o un primo dispari). Come si fa il conto in caratteristica 2? In generale, il discriminante è sempre zero, quindi questo polinomio non è separabile. Questo come cambia il conto che bisogna fare? Ancora in generale, uno può andare per casi sui ...
Buongiorno, ho il seguente esercizio riguardante le proprietà delle funzioni, ossia
sia $f:QQ to QQ $ definità ponendo \(\displaystyle f(x)=\begin{cases} f(-1)=0 \\ f(x)=\tfrac{2}{x+1} \ \qquad \forall x \in \mathbb{Q-({-1})} \\ \end{cases} \)
1) verificare che è biettiva
2) determinare la sua inversa
3) determinare l'insieme $f(NN_d)$
Ora per rispondere alla 1) procedo cosi
$ *** f$ è biettiva se e solo $|f^(-1)({y})|=1$
Si hanno due casi
a) $y=0$
b) ...
Dimostra che dato un mazzo da 52 carte, e dividendolo in 13 mazzetti da 4 carte ciascuno si può sempre scegliere una carta da ciascun mazzetto in modo da poter completare la scala Asso, 1,2,...,Donna, Re.
Può andar bene secondo voi così?
Supponiamo per assurdo che esiste una combinazione di divisione in 13 mazzetti da 4 carte in modo tale che non sia possibile completare la suddetta scala. Senza perdità di generalità diciamo che dal primo mazzetto abbiamo scelto l'asso, dal secondo il 2, dal ...
1
Studente Anonimo
12 dic 2019, 18:45
Se \(G \) è un grafo bipartito e sia \( \Delta(G) \) il grado massimo dei sui vertici, allora \( \Delta(G) \) è uguale al numero minimo di colori necessari, denotato con \(m \) a colorare ciascun arco di \(G \) in modo tale che nessun arco adiacente abbia lo stesso colore.
Una direzione è facile infatti se \( m < \Delta(G) \) allora sia \( v \) il vertice corrispondente al grado massimo, abbiamo che da \(v \) escono esattamente \( \Delta(G) \) archi tutti adiacenti, pertanto non possiamo ...
5
Studente Anonimo
6 dic 2019, 16:56
Leggo sul libro di algebra "Osserviamo che si può parlare di zeri di un polinomio anche se i suoi coefficienti non sono elementi di un campo".Ovviamente in questo caso non valgono le proprietà per le quali è necessario scegliere i coeffic. in un campo.
Esempi di tali polinomi?
Grazie
Ciao, avrei una domanda riguardo all'enunciato del teorema di Kirchhoff.
Sia \(G\) un grafo connesso con \(n \) vertici, e siano \(\lambda_1, \ldots, \lambda_{n-1} \) gli autovalori non nulli della matrice Laplaciana di \(G \). Allora il numero di alberi ricoprenti di \(G \) è dato da
\[ \frac{1}{n} \prod\limits_{k=1}^{n-1} \lambda_k \]
La mia domanda è come mai si è sicuri che vi siano esattamente \( n -1 \) autovalori non nulli, ed esattamente uno nullo?
4
Studente Anonimo
3 dic 2019, 14:41
Buonasera,
dovrei provare che l'applicazione $f:NN-{1} to NN$ definita come ad ogni $n in NN-{1}$ associa il numero dei divisori primi di $n$, che sia suriettiva e non iniettiva.
Si tratta di una funzione moltiplicativa cioè se $a,b$ interi positivi coprimi allora $phi(ab)=phi(a)phi(b)$ ??
Cercando di risolvere questo esercizio mi sono reso conto di non aver ben capito cos'è una azione cofree. E vi chiederei gentilmente una mano a capire il concetto di quest'azione e i dubbi (sotto) che mi sono sorti. Prendo spunto dall'enunciato dell'esercizio, che comunque non chiedo una mano per risolvere, il mio problema è proprio il concetto di azione cofree. Ecco l'enunciato:
Sia \( G \) un gruppo che agisce su un insieme \( X \). Sia \( Y \) un insieme qualunque. Dimostra che abbiamo una ...
4
Studente Anonimo
19 nov 2019, 22:42
Salve, seguendo il corso di algebra 1 in università non ho ben capito l'argomento dei gruppi ciclici e dei sottogruppi.
Purtroppo dal testo "classic algebra" in inglese non mi trovo molto e cercando su internet ho trovato davvero poco!
Qualcuno avrebbe dei link con delle spiegazioni oppure sarebbe così gentile da spiegarmi le proprietà dei gruppi ciclici e dei loro sottogruppi!
Grazie
[xdom="Martino"]Per favore inserire il titolo in minuscolo. Grazie. Stavolta ho modificato io.[/xdom]
Preso un gruppo astratto \(\displaystyle G \) ed un insieme \(\displaystyle E \) indico con \(\displaystyle P(E) \) il gruppo delle per mutazioni di \(\displaystyle E \)
Chiamo \(\displaystyle p:G-->P(E) \) una rappresentazione di \(\displaystyle G \) in \(\displaystyle E \)
Scrivo \(\displaystyle p(g)(x) = g(x) = gx \) con \(\displaystyle g \) in \(\displaystyle G \) ed \(\displaystyle x \)in \(\displaystyle E \)
Da quello che ho capito di questo ultimo passaggio sto considerando ...
Salve ragazzi ho dei dubbi sull'iniettività e surgettività di una funzione specie quando non è in R.
Ad esempio:
Z->Z f: $(n+2)/2.$
Ho ragionato così:
Iniettività: una funzione è iniettiva se per ogni n1, n2 se f(n1)=f(n2) => n1=n2.
In questo caso:
se pongo $(n1+2)/2 = (n2+2)/2$. Moltiplico per due da tutte e due le parti e arrivo a
n1+2=n2+2. Semplificando arrivo a n1=n2. Quindi sembra essere iniettiva.
Quello che non capisco è: dato che è definita in Z se io pongo n=3 ottengo ...
Ciao a tutti,
mi sono imbattuto nella definizione di funzione iniettiva:
\(\displaystyle Una\thinspace f:A\rightarrow B\thinspace è\thinspace iniettiva\thinspace quando\thinspace\forall a1,a2\in A:a1\neq a2\Rightarrow f(a1)\neq f(a2)\).
Purtroppo non riesco a comprendere bene questa affermazione; in particolare vorrei sapere se nel caso in cui a1 sia uguale ad a2 non potrebbe accadere che f(a1) risulti ancora diverso da f(a2) data la condizione sufficiente? Di conseguenza avrei un elemento ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo