Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Su wiki leggo tale definizione di operazione interna
Sia \(\displaystyle {\displaystyle X} \) un insieme non vuoto e sia \(\displaystyle {\displaystyle n\in \mathbb {N} } \) . Si chiama operazione interna su \(\displaystyle {\displaystyle X} \) una funzione \(\displaystyle {\displaystyle *} \) dal prodotto cartesiano \(\displaystyle {\displaystyle X^{n}} \) a valori in\(\displaystyle {\displaystyle X} : {\displaystyle *:X^{n}\to X} \)
Domanda: che succede se anzichè ...
Salve,
Ho iniziato a studiare le Strutture Dati ma non ho la pallida idea di come si svolgano gli esercizi di cui sto trattando la parte teorica.
Gentilmente potreste spiegarmi la risoluzione dell'esercizio in modo che possa prendere spunto e provare a fare altri esercizi simili per conto mio ?? Grazie.
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L'esercizio è questo, scusatemi se non abbozzo niente, ma non sò ...
Sia $ L = Z_2 o+ Z_2o+ Z_2 $ (somma diretta di anelli), e definiamo su $L$ la
relazione $ a <* b: hArr a*b=a, (AA a,b in L) $
(1) Dimostrare che $(L, <*)$ è un poset limitato, e determinarne massimo e minimo;
(2) cambia qualcosa definendo la relazione $a \preceq b: hArr a + b = b$? Cioè: la
struttura $(L,\preceq)$ è un poset?
Un paio di precisazioni 1. il simbolo di relazione $<*$ ha il puntino al centro delle due punte del minore.
2. la seconda relazione, ovvero $\preceq$ in realtà ...
Buongiorno a tutti,
Sono tutt'altro che un esperto di matematica. Comunque stavo ragionando sulla cardinalità degli insiemi infiniti e sono arrivato ad una questione che non riesco a risolvere. Vorrei capire dove sto sbagliando.
Allora:
- l'insieme di tutti i numeri reali tra 0 e 1 dovrebbe avere la stessa cardinalità dei numeri naturali
- l'insieme di tutti i numeri razionali derivanti dalla divisione di 1 per tutti i numeri naturali dovrebbe avere la stessa cardinalità dei numeri ...
Siano $X$ insieme e $Y \subseteq X$. Data una biiezione $u$ su $X \setminus Y$, ogni biiezione $\alpha$ su $Y$ può essere estesa ad una biiezione $\varphi_u(\alpha)$ su $X$ mediante:
\begin{alignat*}{1}
&\varphi_u(\alpha)_{|Y}:=\alpha \\
&\varphi_u(\alpha)_{|X \setminus Y}:=u \\
\end{alignat*}
Noto che $\varphi_u(\alpha)=\varphi_u(\beta) \Rightarrow \varphi_u(\alpha)_{|Y}=\varphi_u(\beta)_{|Y} \Rightarrow \alpha=\beta$, per cui $\varphi_u$ è iniettiva per ogni $u \in Sym(X \setminus Y)$. ...
https://elpais.com/elpais/2019/11/06/ci ... 24789.html
È uscito oggi. Interessante. Sono un fan della divulgazione di John Baez.
Buongiorno,
Ho difficoltà a capire una dimostrazione su come, avendo t come periodo di x, implicherà che:
\( = {{ 1, x, . . . , x^(t-1)} \) (Perdonate le tre graffe, ma se ne mettevo una sola in entrambi gli estremi, sparivano)
La dimostrazione dice:
"Quando \( o(x) = t \) , consideriamo un’arbitraria potenza \( x^h ∈ \) e dividiamo h per t.
Sia h = t q + r, con 0 ≤ r ≤ t − 1.
Procedendo come nella proposizione precedente, si ottiene \( x^h = x^r \) .
Dunque x ⊆{ 1, x, ...
Sia $S_8$ l'insieme delle permutazioni sull'insieme ${1,2,3,4.....8}$ e sia $tau=(2583)°(1425)°(67)$
Trovare un morfismo $phi:ZZ rarr S_8$ tale che $Im(phi)=<tau>$
essendo $o(tau)=6$ c'é un omomorfismo iniettivo da
$ZZ_6 rarr <tau>$
definito da
$1rarr tau^1$
Quindi si ottiene
$phi(×+y)= phi(x)phi(y)=tau^(x+y)=tau^xtau^y$
Non é anche suriettivo?
Vi chiedo se l'omomorfismo cosí definito va bene. Se ne possono trovare altri?
Grazie
Buongiorno,
Se condidero due funzioni rispettivamente
$f:S to T$, $g:T to V$
se $g circ f $ è iniettiva e $f$ suriettiva, $g$ è iniettiva.
Dimostrazione:
Dobbiamo far vedere che $y,y' in T$ con $g(y)=g(y')$ segue $y=y'$.
Dall'ipotesi che $f$ è suriettiva esistono $x,x' in S$ tale che $y=f(x)$ e $y'=f(x')$,
allora $g circ f (x)= g circ f (x')$ segue $x=x'$.
Quindi, si ha ...
Sia $N$ l'insieme dei numeri naturali, provare che $ AA (m,n), (r,s) in NxN$ la relazione $E$ definita da $(m,n)E(r,s)$ $ hArr$
$m+3n=r+3s$ é una relazione di equivalenza.
La relazione é riflessiva:
$(m,n) in N x N$
$ rarr(m+3n)=(3n+m)$ e quindi $(m,n)E(n,m)$
La relazione é simmetrica:
$(m,n)E(r,s)$ , $(m,n),(r,s) in N x N $
$ rarr m+3n=r+3s$
$rarr r+3s= m+3n$
$rarr 3s+r=3n+m$
$rarr (r,s)E(m,n)$
La relazione é ...
Salve a tutti
Ho bisogno di aiuto per trovare un polinomio a coefficienti in $\mathbb{Q}$ che si annulla in $\alpha = \root[3]{6}+\sqrt{2}$.
Intanto posso dire che $\mathbb{K}:=\mathbb{Q}(\root[3]{6},\sqrt{2})$ contiene un campo di spezzamento su $\mathbb{Q}$ per il polinomio minimo di $\alpha$ vero? perchè la radice $\alpha$ la posso esprimere come somma di due elementi del campo considerato suppongo.
Poi essendo la radice cubica e la radice quadrata di gradi primi fra loro su $\mathbb{Q}$ posso dire ...
Ciao,
mi chiedevo se avendo che:
Se A=>B
E se A=>C
Allora B=>C?
E' una supposizione ma vorrei capire come dimostrarla (se valida)
Un grazie
Cari tutti, non capisco come l'insieme delle parti può essere definito da una finzione come segue:
ς :{0,1}^X ->P(X)
Grazie
Ciao, per il mio primo post nel forum volevo esporre un dubbio che ho:
è vero che se un ideale è minimale allora non è primo?
La domanda mi è sorta dal fatto che non è così ovvio che se un anello R possiede un certo ideale minimale I allora questo è semplice come anello, infatti gli eventuali ideali di I non è detto che siano ideali di R; una condizione affinché valga questo è che I non sia anello primo.
Grazie a chi risponderà
Corollary 1.2.4.
$k in Z_n$ is $a$ generator of $Z_n$ if and only if$ gcd(k,n) = 1$.
(⇐) Suppose that gcd(k, n) = 1
We have $ Z_n={0,1,2,· · ·,n−1}$. Also,1 is a generator of $Z_n$. For $k∈Zn$, we write $k=k·1$
Quindi dato che si puó scrivere $1=ku+nv$ avró che $ a in Z_n= 1*a=(ku+nv)*a=aku+anv$
Essendo poi $anv=0$ ottengo che $aku+anv=aku in ak$
Cosí tutte le potenze di $a in ak$ e questo dimostra che ...
Date queste equazioni
$N=p^4-p^3+161*p$
$N+(n/2)^2=M^2$
$p*(p+n)=161$
Come si calcolano gli intervalli in cui $n>0$ e $p>0$ e $M>0$ e $N>0$ ?
Stiamo definendo la relazione di congruenza modulo un intero: $ a-= b (modn ) $ se e solo se $ n| b-a $ .
Bisogna dimostrare che: \( a\equiv b(modn) \longleftrightarrow \) a,b divisi per n hanno lo stesso resto.
Ok, la dimostrazione da sx verso dx mi dà problemi.
Abbiamo che " b - a = n*t "
Allora divideremo entrambi per n . . .
a = n(q1) + r1 ; b = n(q2) + r2, con \( 0\leq r1 < n \) e \( 0\leq r2 < n \) .
Dobbiamo verificare che r1 = r2
n*t = b - a = n*(q2 - q1) + ...
Ciao ragazzi sono nuovo nel forum e ovviamente in preda a crisi di panico dovute al mio primo mese di università! Sono alle prese con Matematica Discreta e fino ad ora sono riuscito a capire la teoria ma quando si tratta di esercizi mi blocco spesso in particolare quando sono diversi dagli esercizi guida che la prof ha svolto in aula.
L'esercizio è questo:
Sia X = Z; si consideri in X la relazione R definita ponendo
per ogni a, b ∈ X
(a, b) ∈ R ⇔ 3|(2a + b).
Si dimostri che R `e una ...
Ciao!
ho un dubbio sulla dimostrazione della seguente affermazione
siano $m,p,alpha$ numeri interi positivi con $p$ primo
se $(p,m)=1$ allora $((p^(alpha)m),(p^(alpha)))equivm(mod p)$
dimostrazione
si definiscono i seguenti insiemi
$G:=ZZ_(p^(alpha)m)$
$H:=<<overline(m)>>$
$X={S subset G: abs(S)=p^(alpha)}$
l'azione $*:HtimesX->X$ definita come $h*S=h+S$ e $X_0={S in X: h+S=S, forall h in H}$
intanto $abs(H)=p^(alpha)$ poichè da un lato $p^(alpha)overline(m)=0$
dall'altro per $r>0$ se ...
\(\Box\) Problema di base: quante relazioni di equivalenza esistono in un insieme di cinque elementi?
Essendo cinque un numero relativamente piccolo, possiamo fare tutto esplicitamente contando le possibili partizioni. Innanzitutto, c'è \(1\) modo per prendere tutti gli elementi e \(1\) per prendere solo singoletti. Poi ci sono esattamente \(5\) modi per partizionare l'insieme in un singoletto contro quattro elementi. Dopodiché, posso suddividere l'insieme in due coppie e un singoletto; ho ...
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