Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Buonasera a tutti, intendevo porre una domanda su un esercizio che mi lascia un po' perplesso…
Determinare tutti gli omomorfismi $f$ dell’anello unitario $(ZZ,+,*)$ in $(QQ,+,*)$.
Ora dato che in un omomorfismo si conservano le operazioni definite nei due insiemi ho che $ \forall u,v\in ZZ $ devo avere $ f(u+v)=f(u)+f(v) $ e allo stesso tempo $ f(u*v)=f(u)*f(v) $.
Arrivato qui non riesco a proseguire con il ragionamento.
L'unica cosa che mi viene in ...
La relazione f : I --> I'
I è l'insieme dei punti di una retta R del piano
I' è l'insieme delle rette del fascio del piano di centro P (P non appartiene alla retta R )
f è la proiezione della retta R dal punto P .
f è una funzione ?
la relazione inversa $ f^-1 $ è una funzione?
Io dico che l'inversa non è una funzione in quanto non ovunque definita (la retta del fascio parallela a R non ha una proiezione su R ) .
Per lo stesso motivo direi che neppure f lo è ( il punto ...
Salve,
Vorrei che qualcuno mi aiutasse a svolgere l'esercizio e mi corregga dove sbaglio, dal momento che, non ho la piena compressione di questo argomento.
La traccia mi chiede di dimostrare che $ AA n in NN $ sia che $0+1^3+2^3+3^3...n^3$= $((n(n+1))/2)^2$
Dimostrazione per induzione
BASE
p(0): $0$=$((0(0+1))/2)^2$ che fà proprio 0
p(1): $0+1^3$=$((0+1^3(0+1^3+1))/2)^2$ che fà proprio 1
p(2): $0+1^3+2^3$=$((0+1^3+2^3(0+1^3+2^3+1))/2)^2$ che dovrebbe fare 9 ma fà ...
Mi fate vedere come svolgere questo esercizio? Ho pensato di metterli in forma matriciale per ottenere $ pi$, ma con 3 permutazioni non riesco. devo farle 2 per volta?
Date in S20 le permutazioni $ rho = (2 4), sigma = (135)(24), tau =(124)(35) $ , determinare cicli, periodo e segno della permutazione $ pi = (rho sigma tau )^293049 $
Salve a tutti, non riesco a risolvere questa equazione congruenziale:
$22^(77)x-= 44 mod 100$
Probabilmente è banale ma mi sfugge qualcosa, grazie a chi mi aiuterà!
Salve a tutti, ho un dubbio, ho un campione dei tempi di produzione di 15 prodotti da cui ricavo una certa media Xn. Se volessi prendere in considerazione un campione piu grande (es 250 prodotti di cui però non ho i tempi di produzione) come varierà il valore della media della popolazione? Posso calcolarla non avendo i tempi delle 250 rilevazioni ma solo delle precedenti 15?
È solo un esempio non è un esercizio...
Ciao!
ho il seguente esercizio tratto da un testo d'esame:
dato un gruppo $G$ semplice di ordine $60$ mostrare che $n_2 in {5,15}$
allora intanto $60=5*3*2^2$
${(n_2 equiv1(mod2)),(n_2|15):} => {(n_2 equiv1(mod2)),(n_2 in {1,3,5,15}):}$
$1$ non può essere per semplicità
bisogna mostrare che $n_2 ne3$
supponiamo per assurdo che sia $n_2=3$
definisco $S$ l'insieme dei $2-$sylow di $G$ e $*:GtimesS->S$ come $gP=gPg^(-1)$
dalla ...
Ciao!
1) si determinino tutti i gruppi di ordine $33$
2) dimostrare che se $abs(G)=65$ allora ammette un sottogruppo normale non banale
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nel primo esercizio che ho svolto sento la presenza di un errore
1)
essendo $33=11*3$ si avranno almeno un $11-$Sylow e un $3-$Sylow
se $n_p$ è il numero di $p-$Sylow distinti deve essere $n_3|11$ e $n_3equiv1(mod3)$ e quindi l'unica possibilità è che sia ...
Su wiki leggo tale definizione di operazione interna
Sia \(\displaystyle {\displaystyle X} \) un insieme non vuoto e sia \(\displaystyle {\displaystyle n\in \mathbb {N} } \) . Si chiama operazione interna su \(\displaystyle {\displaystyle X} \) una funzione \(\displaystyle {\displaystyle *} \) dal prodotto cartesiano \(\displaystyle {\displaystyle X^{n}} \) a valori in\(\displaystyle {\displaystyle X} : {\displaystyle *:X^{n}\to X} \)
Domanda: che succede se anzichè ...
Salve,
Ho iniziato a studiare le Strutture Dati ma non ho la pallida idea di come si svolgano gli esercizi di cui sto trattando la parte teorica.
Gentilmente potreste spiegarmi la risoluzione dell'esercizio in modo che possa prendere spunto e provare a fare altri esercizi simili per conto mio ?? Grazie.
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L'esercizio è questo, scusatemi se non abbozzo niente, ma non sò ...
Sia $ L = Z_2 o+ Z_2o+ Z_2 $ (somma diretta di anelli), e definiamo su $L$ la
relazione $ a <* b: hArr a*b=a, (AA a,b in L) $
(1) Dimostrare che $(L, <*)$ è un poset limitato, e determinarne massimo e minimo;
(2) cambia qualcosa definendo la relazione $a \preceq b: hArr a + b = b$? Cioè: la
struttura $(L,\preceq)$ è un poset?
Un paio di precisazioni 1. il simbolo di relazione $<*$ ha il puntino al centro delle due punte del minore.
2. la seconda relazione, ovvero $\preceq$ in realtà ...
Buongiorno a tutti,
Sono tutt'altro che un esperto di matematica. Comunque stavo ragionando sulla cardinalità degli insiemi infiniti e sono arrivato ad una questione che non riesco a risolvere. Vorrei capire dove sto sbagliando.
Allora:
- l'insieme di tutti i numeri reali tra 0 e 1 dovrebbe avere la stessa cardinalità dei numeri naturali
- l'insieme di tutti i numeri razionali derivanti dalla divisione di 1 per tutti i numeri naturali dovrebbe avere la stessa cardinalità dei numeri ...
Siano $X$ insieme e $Y \subseteq X$. Data una biiezione $u$ su $X \setminus Y$, ogni biiezione $\alpha$ su $Y$ può essere estesa ad una biiezione $\varphi_u(\alpha)$ su $X$ mediante:
\begin{alignat*}{1}
&\varphi_u(\alpha)_{|Y}:=\alpha \\
&\varphi_u(\alpha)_{|X \setminus Y}:=u \\
\end{alignat*}
Noto che $\varphi_u(\alpha)=\varphi_u(\beta) \Rightarrow \varphi_u(\alpha)_{|Y}=\varphi_u(\beta)_{|Y} \Rightarrow \alpha=\beta$, per cui $\varphi_u$ è iniettiva per ogni $u \in Sym(X \setminus Y)$. ...
https://elpais.com/elpais/2019/11/06/ci ... 24789.html
È uscito oggi. Interessante. Sono un fan della divulgazione di John Baez.
Buongiorno,
Ho difficoltà a capire una dimostrazione su come, avendo t come periodo di x, implicherà che:
\( = {{ 1, x, . . . , x^(t-1)} \) (Perdonate le tre graffe, ma se ne mettevo una sola in entrambi gli estremi, sparivano)
La dimostrazione dice:
"Quando \( o(x) = t \) , consideriamo un’arbitraria potenza \( x^h ∈ \) e dividiamo h per t.
Sia h = t q + r, con 0 ≤ r ≤ t − 1.
Procedendo come nella proposizione precedente, si ottiene \( x^h = x^r \) .
Dunque x ⊆{ 1, x, ...
Sia $S_8$ l'insieme delle permutazioni sull'insieme ${1,2,3,4.....8}$ e sia $tau=(2583)°(1425)°(67)$
Trovare un morfismo $phi:ZZ rarr S_8$ tale che $Im(phi)=<tau>$
essendo $o(tau)=6$ c'é un omomorfismo iniettivo da
$ZZ_6 rarr <tau>$
definito da
$1rarr tau^1$
Quindi si ottiene
$phi(×+y)= phi(x)phi(y)=tau^(x+y)=tau^xtau^y$
Non é anche suriettivo?
Vi chiedo se l'omomorfismo cosí definito va bene. Se ne possono trovare altri?
Grazie
Buongiorno,
Se condidero due funzioni rispettivamente
$f:S to T$, $g:T to V$
se $g circ f $ è iniettiva e $f$ suriettiva, $g$ è iniettiva.
Dimostrazione:
Dobbiamo far vedere che $y,y' in T$ con $g(y)=g(y')$ segue $y=y'$.
Dall'ipotesi che $f$ è suriettiva esistono $x,x' in S$ tale che $y=f(x)$ e $y'=f(x')$,
allora $g circ f (x)= g circ f (x')$ segue $x=x'$.
Quindi, si ha ...
Sia $N$ l'insieme dei numeri naturali, provare che $ AA (m,n), (r,s) in NxN$ la relazione $E$ definita da $(m,n)E(r,s)$ $ hArr$
$m+3n=r+3s$ é una relazione di equivalenza.
La relazione é riflessiva:
$(m,n) in N x N$
$ rarr(m+3n)=(3n+m)$ e quindi $(m,n)E(n,m)$
La relazione é simmetrica:
$(m,n)E(r,s)$ , $(m,n),(r,s) in N x N $
$ rarr m+3n=r+3s$
$rarr r+3s= m+3n$
$rarr 3s+r=3n+m$
$rarr (r,s)E(m,n)$
La relazione é ...
Salve a tutti
Ho bisogno di aiuto per trovare un polinomio a coefficienti in $\mathbb{Q}$ che si annulla in $\alpha = \root[3]{6}+\sqrt{2}$.
Intanto posso dire che $\mathbb{K}:=\mathbb{Q}(\root[3]{6},\sqrt{2})$ contiene un campo di spezzamento su $\mathbb{Q}$ per il polinomio minimo di $\alpha$ vero? perchè la radice $\alpha$ la posso esprimere come somma di due elementi del campo considerato suppongo.
Poi essendo la radice cubica e la radice quadrata di gradi primi fra loro su $\mathbb{Q}$ posso dire ...
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