Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Determinare, se esiste, il minimo intero $ n>0 $ tale che l'ultima cifra
del resto della divisione di $7984497123^n$ per $16$ sia $1$
A me verrebbe da dire che $7984497123$ in modulo $16$ è $3$ e quindi impostare in questo modo $3^n -= 1 mod 16 $ dato che $3^4 = 81$ e $16*5=80$ quindi $n=4$. Ora vorrei sapere se è corretto. Il mio dubbio sorge dalla parte in grassetto della traccia e dal ...
Buongiorno, ho il seguente esercizio
Sia $(N, le)$ insieme ordinato con $le$ relazione numero di cifre:
$a le b$ se e solo se $a=b$ o ((numero di cifre di $a$) $<$ (numero di cifre di $b$))
Sia $T={24,371,400}$
Devo determinare gli eventuali minoranti, maggioranti, estremo inferiore e estremo superiore, dell'insieme $T$.
Sia l'insieme dei minoranti $S={x in N: 1 le x <23}$
Sia l'insieme dei ...
Salve ragazzi.. sono alle prese con Matematica Discreta e ho un dubbio sulla soluzione di questa equazione diofantea.
L'equazione e': 166x - 185y = 7.
Dopo aver calcolato l'identità di Bezout arrivo alla forma 166(-273) + 185(245) = 7.
Le soluzioni sono quindi x=-273 e y =245
La soluzione generale dovrebbe essere: -273+185h , 245 - 166h, al variare di h in Z.
Il problema è che l'esercizio è stato corretto dalla prof e la soluzione è stata scritta da lei come:
-245+166h, -273-185h. Le ...
Ciao ragazzi volevo sapere se ho svolto bene questo esercizio e se ho capito il concetto di classe di equivalenza!
Sia X=Z14 (14 in pedice), si consideri in X la seguente relazione:
(a, b) ∈ R ⇔ ∃h ∈ X tale che a − b = 4h.
-Dimostrare che e R è una rel. d'equivalenza
-Determinare tutte le classi di equivalenza di ogni x∈X.
Ho proseguito cosi:
Ovviamente per essere una relazione d'equivalenza R deve essere riflessiva, simmetrica e transitiva.
- Riflessiva:
Sia a ∈ X, ∃h=0 ∈ X tale che a − ...
\(\newcommand\nil\varnothing\)Mmmh... vediamo un attimo quali reazioni può avere un post così. Proviamo un po'... Casomai ricalibro il tiro in fase d'opera. Partiamo dalle basi della conoscenza; questo non significa che sia più facile, ma quanto meno da cose molto familiari emerge qualcosa che può cambiare (anzi lo cambia) la visione che abbiamo delle stesse.
È meglio avvisare che verranno usate delle verità vuote. (Ma che termini... ) C'è una pagina wiki ma è in inglese, basta cercare ...
Salve a tutti! Vorrei un aiuto con questa dimostrazione
"Siano $S$ e $T$ insiemi non vuoti. Provare che un'applicazione $f:S \rightarrow T$ è iniettiva se e soltanto se per ogni coppia di sottoinsiemi di $S$ risulta $f(X - Y)=f(X) - f(Y)$"
Ho pensato di dimostrare l'implicazione da sinistra verso destra in questo modo:
sia $ yin f(X-Y) $ allora $ EE x in X-Y : f(x)=y $
Dunque $ x in X $ e non appartiene a $ Y $, ovvero $ Xnn Y $. ...
Ciao!
avrei bisogno di un Check su questa dimostrazione(è stata brutalmente lasciata per esercizio)
sia $G$ un gruppo finito: se $HleqG$ è un $p$ sottogruppo di $G$ non di Sylow allora esiste $H'leqG$ tale che $H$ è normale in $H'$ e $[H':H]=p$
essendo $H$ un $p$ sottogruppo vale $[N_G(H):H]equiv[G](mod p)$
per completezza: $N_G(H)={x in G: xHx^(-1)=H}$
ora dato che ...
Come si giustifica la regola dei segni per il prodotto??
Buona sera,
stavo facendo degli esercizi, e una delle richieste era quello di spiegare perchè un gruppo ciclico di ordine \( n \) , sarà sempre isomorfo al gruppo $ ( ZZ_n, + )$.
Con $ZZ_n$ mi riferisco all'insieme delle classi di equivalenza, dove ogni elemento conterrà gli interi che divisi per $n$ daranno lo stesso resto.
Il problema è che questa dimostrazione non l'ho trovato in nessun testo o slide riguardante Algebra del mio corso.
Quindi mi chiedevo se ...
Ciao, sto affrontando questo argomento che ahimè non mi è del tutto chiaro.
Partendo dalla teoria sulle formule ben formate nella logica predicativa, sappiamo che si considerano formule:
1- un termine A(t1,...,tn) (il predicato (A) applicato a termini t1,....,tn) è una formula
2- se F è una formula e x una variabile individuale, allora ∃x.F e ∀x.F sono formule
3- se F è una formula, allora lo sono anche ¬F, (F)
4- se P e A sono formule, lo sono anche P˄A, P˅A, P→A
5- niente altro è una formula ...
Buona sera,
l'esercizio che mi sono posto davanti è il seguente:
" Siano:
- $a, b, c, m$ interi non-negativi
- $d := text(MCD)(c, m)$
Provare che:
$ ac ≡ bc mod m <=> a ≡ b mod k$ , dove $ m = kd$ . "
Il mio ragionamento è stato il seguente:
$ ac ≡ bc mod m <=> ac - bc = mt <=> c*(a-b)=mt <=> a-b = c^(-1)*t*m <=> a-b = m*q <=> a-b =k*d*q <=> a-b = k*g <=> a≡b mod k$
Però sento di aver sbagliato, perché non ho usato il dato $d = text(MCD)(m , c)$
Io avevo interpretato $m =kd$ come uno dei dati base con cui partiamo in ambe le direzioni delle dimostrazioni, ma credo che ...
Buongiorno,
Nelle equaz. di I grado in un insieme Zn, c'è la sezione dove bisogna trovare l'opposto di un numero, per trovare l'incognita x.
Ad esempio:
\( 181x = 4 \) in \( (Mod 637) \)
La sua identità di Bezòut è:
\( 1 =181(-183) + 637(52) \)
A questo punto io, erroneamente prendevo 183 come opposto di 181.
Quindi \( X = 4×183 \) .
Però il risultato non veniva.
Ho visto le soluzioni, e dopo il risultato di Bezòut, il testo prendeva 454 come inverso di 181 in Z(637).
Qualcuno ...
Buongiorno,
In una delle osservazioni che ho trovato in un file sui spttogruppi ciclici, è che essi saranno tutti abeliani.
Ecco un estratto:
"Innanzitutto assumiamo che G abbia notazione moltiplicativa e consoderiamone un sottogruppo ciclico .
Presi comunque \( x^h,x^k\in \) , risulta:
\( x^h*x^k = x^(h+k) = x^(k+h) =x^k*x^h \)
"
Quando parliamo di gruppo abeliano, non ci riferiamo ESCLUSIVAMENTE a quella coppia (A, + ) la quale sarà un gruppo commutativo?
sembra abbia ...
Buongiorno, stavo svolgendo degli esercizi di Algebra con soluzioni (esoneri).
E c'è un esercizio che però mi riempie di dubbi.
Vedete, innanzitutto chiede di scrivere una tabella di add. e molt. di quella Struttura Algebrica.
Poi chiede, che tipo di Struttura sia.
Nella soluzione però, non c'è segno di tabella a cui io possa confrontarmi.(Ad essere sinceri non sò come sia fatta una tabella del genere)
E sempre nella soluzione, non dimostra come tale struttura sia un ...
Buonasera a tutti, intendevo porre una domanda su un esercizio che mi lascia un po' perplesso…
Determinare tutti gli omomorfismi $f$ dell’anello unitario $(ZZ,+,*)$ in $(QQ,+,*)$.
Ora dato che in un omomorfismo si conservano le operazioni definite nei due insiemi ho che $ \forall u,v\in ZZ $ devo avere $ f(u+v)=f(u)+f(v) $ e allo stesso tempo $ f(u*v)=f(u)*f(v) $.
Arrivato qui non riesco a proseguire con il ragionamento.
L'unica cosa che mi viene in ...
La relazione f : I --> I'
I è l'insieme dei punti di una retta R del piano
I' è l'insieme delle rette del fascio del piano di centro P (P non appartiene alla retta R )
f è la proiezione della retta R dal punto P .
f è una funzione ?
la relazione inversa $ f^-1 $ è una funzione?
Io dico che l'inversa non è una funzione in quanto non ovunque definita (la retta del fascio parallela a R non ha una proiezione su R ) .
Per lo stesso motivo direi che neppure f lo è ( il punto ...
Salve,
Vorrei che qualcuno mi aiutasse a svolgere l'esercizio e mi corregga dove sbaglio, dal momento che, non ho la piena compressione di questo argomento.
La traccia mi chiede di dimostrare che $ AA n in NN $ sia che $0+1^3+2^3+3^3...n^3$= $((n(n+1))/2)^2$
Dimostrazione per induzione
BASE
p(0): $0$=$((0(0+1))/2)^2$ che fà proprio 0
p(1): $0+1^3$=$((0+1^3(0+1^3+1))/2)^2$ che fà proprio 1
p(2): $0+1^3+2^3$=$((0+1^3+2^3(0+1^3+2^3+1))/2)^2$ che dovrebbe fare 9 ma fà ...
Mi fate vedere come svolgere questo esercizio? Ho pensato di metterli in forma matriciale per ottenere $ pi$, ma con 3 permutazioni non riesco. devo farle 2 per volta?
Date in S20 le permutazioni $ rho = (2 4), sigma = (135)(24), tau =(124)(35) $ , determinare cicli, periodo e segno della permutazione $ pi = (rho sigma tau )^293049 $
Salve a tutti, non riesco a risolvere questa equazione congruenziale:
$22^(77)x-= 44 mod 100$
Probabilmente è banale ma mi sfugge qualcosa, grazie a chi mi aiuterà!
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