Esercizio su relazione d'ordine.

[Pasquale 90]

Buongiorno, ho il seguente esercizio
Sia $(N, le)$ insieme ordinato con $le$ relazione numero di cifre:

$a le b$ se e solo se $a=b$ o ((numero di cifre di $a$) $<$ (numero di cifre di $b$))

Sia $T={24,371,400}$

Devo determinare gli eventuali minoranti, maggioranti, estremo inferiore e estremo superiore, dell'insieme $T$.

Sia l'insieme dei minoranti $S={x in N: 1 le x <23}$
Sia l'insieme dei maggioranti $X={x in N: 1000 le x}$
Da questi insiemi posso prendere più di un valore che soddisfano la relazione, pertanto non esistono estemo sup\inf "sempre se ho fatto bene".
Però nota una cosa, $T$ ha minimo ossia $min(T)=24$ in quanto $24 le y \ forall y in T $, rispetto alla relazione su definita.
Ricordo che

$a=minX $ se e solo se $a=mbox{inf}X$.

Quindi dove sto sbagliando

[Derio97]

Ti sei confuso con il $ le $ canonico, infatti $ S={x in NN: x < 10} cup {24} $ .
Ti faccio notare inoltre che $ a=min X rArr a=text{inf} $ $ X $ , ma il viceversa vale solo se $ a in X $ .

[Pasquale 90]

Grazie Derir97 x la risposta.

"Derio97":Ti sei confuso con il $ le $ canonico, infatti $ S={x in NN: x < 10} cup {24} $ .
Ti faccio notare inoltre che $ a=min X rArr a=text{inf} $ $ X $ , ma il viceversa vale solo se $ a in X $ .

Ok..ho capito dove ho sbagliato. L'unione con il singleton di $24$ l'hai fatta, per la definizione di minorante ?

[Derio97]

L'unione con il singleton di 24 l'hai fatta, per la definizione di minorante ?

$ 24=24 rArr24<=24 $
$ text{cifre}(24)=2<3=text{cifre}(371) rArr 24<=371 $
$ text{cifre}(24)=2<3=text{cifre}(400) rArr 24<=400 $

$ 24 $ è $ <= $ a ogni elemento di $ T $ , quindi è un minorante di $ T $.
È chiaro ora?

[Pasquale 90]

Si grazie