Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve a tutti,
Stavo svolgendo degli esercizi quando mi sono imbattuto in questo :
Vero o falso?
[formule] 1 ∈ {1,2,{3,4}} [/formule] oppure [formule] {1,2} ⊆ {1,2,{3,4}} [/formule]
Sinceramente non ho proprio idea di cosa debba fare per rispondere alla domanda.
Credo di aver capito la domanda, cioè se 1 appartiene all'insieme [formule]. {1,2,{3,4}} [/formule] di cui {3,4} è un insieme (diverso da 3,4).
E per me la prima è vera perché si uno appartiene ma non lo so dimostrare. Stessa cosa per ...
Ciao. Definisco un polinomio a coefficienti in un anello unitario \( R \) nell'indeterminata \( X \) come una \( M \)-upla a coefficienti in \( R \), a supporto finito, dove \( M \) è il monoide libero su \( \{X\} \) (l'insieme di tutte le parole nell'alfabeto \( \{X\} \) - le tuple \( (X,X,\dots,X) \)). Definisco il prodotto di due polinomi \( A\colon X^k\mapsto a_k \) e \( B\colon X^k\mapsto b_k \) come il polinomio \( AB\colon X^k\mapsto\sum_{i + j = k}a_ib_j \); questo ragazzo è ancora una ...
Buonasera, se considero l'insieme $A={1,2,3,4,5,6}$ dove è definita la seguente relazione $a R b <=> a=b \ qquad "o" \ qquad 2a le b$
Devo verificare che è una relazione d'ordine.Quindi
riflessività $forall a in A $ si ha $a Ra to a=b \ qquad "o" \ qquad 2a le b $ essendo che $a=a$ implica che $R$ è riflessiva.
asimmetria $forall a,b in A $ tale che $a R b $ e $bRa$ implica $a=b$, dal fatto che:
$(a Rb $ si ha $a=b \ qquad "o" \ qquad 2a le b )$ e $(b Ra $ si ha ...
Buonasera, vi riporto alcuni esercizi tratti da temi di esame sulle applicazioni.
Considero $f:x in ZZ to 4x+12 in 2ZZ$ e $g:x in 2ZZ to |x/2|+1 in NN$
$f({0,2,-4})={y in 2ZZ: EE x in X={0,2,-4}:y=f(x)}={12,20,-4}$,
$g({0,2,-2,-4})={y in NN:EE x in S={0,2,-2,-4}:y=g(x)}={1,2,2,3}$,
$f^(-1)({-4,-6,2,4})={x in ZZ:f(x) in Y={-4,-6,2,4}},$
Per cui si ha:
$4x+12=-4 <=>4x=-4-12=-16 <=> x=-4 in ZZ$,
$4x+12=-6 <=> 4x=-12-6=-18 <=> x=-9/2 notin ZZ$,
$4x+12=2 <=> 4x=-12+2=-10 <=> x=-5/2 notin ZZ$,
$4x+12=4<=> 4x=-12+4=-8 <=> x=-2 in ZZ $,
infine $f^(-1)({-4,-6,2,4})={-2-4}$,
$f^(-1)(2ZZ)={x in ZZ:f(x) in 2ZZ}={x in ZZ: y=4x+12 in 2ZZ}=ZZ$,
$f(ZZ)={y in 2ZZ:EEx in ZZ : y=f(x)}={y in 2ZZ:EE x in ZZ : y=4x+12}={y in 2ZZ:EE x in ZZ : y=4(x+3)}=4ZZ$,
$forall y in 2ZZ$ $f^(-1)({y})={x in ZZ : f(x)=y}={x in ZZ : y=4x+12}={x in ZZ : x=(y-12)/4}$
gli elementi $y in 2ZZ$ possono essere del tipo $y=2k$ oppure $y=4k$ con ...
Suppose $ H $ and $ K $ are subgroups of finite index in the (possibly infinite) group $ G $ with $ |G : H| = m $ and $ |G : K| = n $. Prove that $ lcm(n,m)<=|G :Hnn K|<=nm $ .
Per adesso sono arrivato a dimostrare $ max(n,m)<=|G :Hnn K|<=nm $, cerco un aiuto per finire l'esercizio. Di seguito riporto l'approccio che sto utilizzando.
Faccio un paio di puntualizzazioni:
1) Con $ g_([X]) $ indico il coset di $ X $ in ...
Ragazzi ho dei dubbi riguardanti questa traccia:
1) Sia f una funzione da NxN in N, tale che f(x,y)= xy +1 sia associativa.
Ho provato a partire dalla definizione della proprietà associativa, quindi (x*y) *z = x*(y*z) poi mi sono bloccato e non so come andare avanti
2) Calcolare l'inverso di 101 mod 113
Mi esce come risultato 47 mod 113, penso sia corretto.
3) Siano A,B matrici mxm su un campo K tali che AB=BA. Dimostrare (A^n) *B=B*(A^).
Risolta usando il principio d'induzione. Era la ...
Per "complessi" intendo che siano in $ CC\\ RR $.
Esistono? Potete farmi degli esempi?
Ciao raga. Ho queste 5 opzioni:
- New York
- Toronto
- Londra
- Manila
-Sydney
Devo scegliere quale escludere delle 5. Ad occhio ho detto Manila, salvo poi ricordare che è la capitale delle Filippine mentre io pensavo ad altro. In ogni caso la risposta corretta è proprio Manila. Quale può essere un ragionamento logico che mi porta ad escluderla dalle altre opzioni? Va bene un esempio qualsiasi. Purtroppo non riesco ad arrivarci!
Ciao a tutti,
in un esercizio di Algebra 1 mi viene chiesto di trovare quali sono gli elementi invertibili di $(\mathbb{Z}_6, \cdot)$ e $(\mathbb{Z}_7, \cdot)$. Potreste dirmi se la soluzione è corretta?
Mia soluzione
$\mathbb{Z}_6, $ = {0,1,2,3,4,5}. Avendo come operazione la moltiplicazione "$\cdot $", l'elemento neutro sarà 1.
0 non ha inverso
1 ha come inverso se stesso
2 non ha inverso
3 non ha inverso
4 non ha inverso
5 ha 5 come inverso, essendo $5 \cdot 5 = 25 \equiv 1$ mod ...
Ciao! Volevo chiedere se esiste un modo più o meno standard di ragionare in situazioni come questa:
In $Sym(n)$ sia $G=H<\gamma>$ con $H$ sottogruppo normale ciclico di $G$ e $\gamma$ una permutazione. Come si calcola $Z(G)$?
L'inizio del mio ragionamento è:
Siccome $G$ è il prodotto diretto di due gruppi ciclici, allora: $Z(G)=C_{G}(H)\cap C_{G}(<\gamma>)$, come posso continuare?
(Per un esempio pratico: in $Sym(6)$, ...
$ G $ è un gruppo di ordine finito che ha un automorfismo "fixed point free" di ordine due, in simboli:
$ |G|=n<oo $
$ EE sigma in Aut(G) $ tale che $ sigma(g)=g $ se e solo se $ g=1 $ e $ sigma @ sigma(g)=g\ \ \ \ AA g $
Si dimostri che $ G $ è abeliano.
Salve a tutti! avrei una domanda. Mi stavo esercitando con degli esercizi di calcolo combinatorio e mi sono imbattuto in questo problema.
In quanti modi diversi posso distribuire 20 palline uguali in 5 scatole diverse? E 5 palline uguali in
20 scatole diverse?
Ora il primo punto l'ho risolto abbastanza facilmente facendo $ (24!) / ((24 - 20)! * 20!) $
Ma il secondo punto per risolverlo dovrei invertire la n con il k, quindi dovrei fare 24 su 5. Ma non ho capito perché nel secondo caso il k dovrebbe ...
Buongiorno e grazie anticipamente a tutti per le risposte.
Sto studiando da poco questo nuovo, per me, argomento: l'interpretazione astratta. Quindi sto studiando la parte relativa all'algebra lineare ( reticoli, connessioni di Galois).
In particolare mi sono imbattuta in una dimostrazione da fare e non so se sto ragionando bene o meno.
Dati $(C, <= ), (A, supe )$ e $\alpha: C-> A$ , $\gamma: A -> C$ (astrazione e concretizzazione). Vogliamo dimostrare che alpha $AA a in A$, ...
1) Sia \( n= p_1^{\alpha_1} \ldots p_k^{\alpha_k} \) e \( \sigma(n) \) la somma di tutti i divisori naturali di \(n \). Dimostra che \( \sigma(n) = \prod_{i=0}^{k} \frac{p_i^{\alpha_i +1} -1}{p_i -1} \)
2) Trova \( \sum_{d \mid n} \mu(d)\sigma(d) \), dove \( \mu \) è la funzione di Mobius.
Il 1) l'ho fatto ma per il punto 2) non sono sicuro, vi sembra corretto:
so che se \(n=1 \) allora \( \mu(1)=1 \) e \( \sigma(1)=1 \) pertanto ponendo
\[ f(n):=\sum_{d \mid n} \mu(d)\sigma(d) \]
Abbiamo \( ...
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Studente Anonimo
17 gen 2020, 23:29
Forse sarà banale, ma mi tormenta un dubbio su un concetto elementare dei primordi dell'algebra a livello di scuola secondaria: perchè $ - x - = +$? Ossia: la moltiplicazione è definibile come "un'addizione abbreviata", quindi fare 3 x 4 significa o contare 3 volte 4 cose o viceversa, ottenendo sempre 12. Se mettiamo un segno + significa: contare 3 volte 4 numeri positivi o viceversa. Anche + x - è ben comprensibile: non consederando il segno +, sommo un certo numero di volte i numeri ...
salve, sto provando a risolvere questi esercizi:
1)Trovare un generatore di (Z8, ·)
|Z8| = 8
quindi per il teorema di lagrange gli ordini dei suoi elementi sono 1,2,4,8
L'unico generatore che riesco a trovare è 8, è giusto ?
2)Trovare un generatore di (Z4*, ·)
|Z4*|=3
quindi per il teorema di lagrange gli ordini dei suoi elementi sono 1,3
quindi l'unico generatore che sono riuscito a trovare è 3 ,giusto?
Salve, come posso fare il seguente esercizio:
(1 5 7 6 3 4)^4
So che questo è uguale a (1 5 7 6 3 4)x(1 5 7 6 3 4)x(1 5 7 6 3 4)x(1 5 7 6 3 4)
ma come si fa ora il prodotto delle varie permutazioni? Grazie.
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