Dubbi su funzione iniettiva!

[s.capone7]

Salve ragazzi ho dei dubbi sull'iniettività e surgettività di una funzione specie quando non è in R.

Ad esempio:

Z->Z f: $(n+2)/2.$

Ho ragionato così:

Iniettività: una funzione è iniettiva se per ogni n1, n2 se f(n1)=f(n2) => n1=n2.

In questo caso:
se pongo $(n1+2)/2 = (n2+2)/2$. Moltiplico per due da tutte e due le parti e arrivo a

n1+2=n2+2. Semplificando arrivo a n1=n2. Quindi sembra essere iniettiva.

Quello che non capisco è: dato che è definita in Z se io pongo n=3 ottengo $5/2$ che ovviamente non appartiene a Z. E dato che la formula dell'ingettività dice "per ogni n1, n2" cioè per ogni valore di Z quindi non ha neanche senso parlare di ingettività e dunque la funzione non è ingettiva?

Per quanto riguarda la surgettività:
pongo $((n+2)/(2))=y$.
Con dei calcoli arrivo a n=2y-2. Dunque è surgettiva. Dato che qualunque valore Z dato a y ottengo comunque una controimmagine nel dominio. Giusto?

L'altro esercizio prevede la stessa funzione ma in Q
Q->Q f: $(n+2)/2.$

In questo caso e sia ingettiva che surgettiva. Quindi bigettiva.

[gugo82]

Perché, la prima è una funzione?

[s.capone7]

Ops.. come al solito mi perdo in queste banalità.