Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Devo sostenere l'esame di Algebra 1...ma nn so come prepararlo, anche perchè nn penso di poter fare come ho fatto per analisi, dove ho iniziato dai teoremi più importanti per poi passare al resto.
Il fatto che nn si possa distinguere tra teoremi ed esercizi mi mette in difficoltà.
Posto un quesito che mi ha impegnato un pò (ma non è che sappia molto su queste cose, quindi...)... vediamo cosa trovate voi
Sia dato l'insieme $N^(+)$... trovare una sigma-algebra su questo insieme t.c. ogni insieme dell'algebra o sia il vuoto oppure contenga un numero infinito di elementi.
Ragazzi non vedo l'ora il tormento di questa materia sia finito.....
Il linguaggio L contiene ncontiene solo il predicato P (x). Sia T la teoria di tutte le L-strutture M , così che in M gli insiemi P e M \ P siano infiniti.
(i) Assiomatizzare T in modo ricorsivo
ii) Dimostrare che due modelli numerabili di T sono isomorfi.
iii) Dimostrare la competezza di T
iv) Dimostrare che T è decidibile.
Grazie... ma io non ho ancora capito come vanno fatti questi esercizi!!!
Sia $(X, | \cdot|)$ uno spazio di Banach sul campo K dei numeri reali o complessi e B(X) il K-spazio degli operatori lineari su X con la norma operatoriale $|\cdot |_{B(X)}: B(X) \to RR: A \to \sup_{0 \ne x \in X} \frac{|Ax|}{|x|}$, che siano pure continui nella topologia $\tau$ indotta dalla norma. Provare che l'insieme $R(X)$ degli elementi regolari in $B(X)$ è aperto in $\tau$.
Nell'insieme dei numeri relativi Z considera la relazione R={(x,y)| x -y multiplo di 3 } ( cioè x-y =3k)
trovare se e' una relazione d'equivalenza e eventuali classi di equivalenza.
Ora ... la soluzione e' riportata in parte ma onestamente pur conoscendo bene le principali proprieta mi riesce difficile verificarne la transitiva.
Eccola ...
La relazione
R={(x,y)| x -y multiplo di 3}
è riflessiva perché x-x=0 (k=0)
è simmetrica perché
se x-y=3k allora y-x=3(-k)
è transitiva ...
Supponiamo di avere il (sottogruppo generato da x ove x è un elemento di un gruppo G)ciclico infinito
supponiamo di avere e sottogruppi normali di G allora devo dimostare che =
Una idea iniziale è la seguente poiche e sottogruppi normali di G allora posso considerare i seguenti qozienti / (che ha ordina p^n GIUSTO QUI HO UN DUBBIO)
/ (che ha ordine q^m) allora a questo punto che faccio applico il teorema di Lagrange? ...
Sia S={2z : z$in$Z} e T={2z+1 : z$in$Z} mostrare che S è un Anello e T no.
Scusate il quesito un pò banale, ma nn mi ricordo come mostrarlo.
Grazie
non mi ricordo come si determinano tutti i possibili omomorfismi con relativi nuclei e immagini da Z 50 a S 3
potete aiutarmi?
qualcuno riesce a darmi suggerimenti su questo esercizio
per ogni n > 1 vale
sommatoria da k=1 a n di k / 2^k = 2- [(n+2)/2^n].
aspetto risposta grazie
Come potrei fare per dimostrare che l'insieme dei numeri primi è ricorsivo?
Da qui mi nasce anche un'altra domanda... io conosco definizioni di ricorsività per funzioni e predicati, da queste dovrei ricavarmi la definizione di ricorsività di un insieme? Oppure per dimostrare che l'insieme dei numeri primi è ricorsivo dovrei considerare un predicato o una funziona che lo caratterizzi e quindi dimostrare la sua ricorsività?
Grazie
mi si presenta questo problema che non riesco a risolvere... uffi.. sono una frana... mi aiutate?
dovrei dimostrare che:
Dati φ e ψ1 , ψ2 , . . . . Sia Σ = {ψi : i numero naturale}. φ e Σ hanno esattamente gli stessi modelli. Allora esiste un sottoinsieme finito Σ0 ⊆ Σ, tale che Σ0
Ho deciso di postarvi gli ultimi 2 esercizi dell'esame perche io davvero non so come fare....
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Stabilire che uno tra i seguenti sottoinsiemi di $ZZ_10$ è un sottogruppo
$H1 = {0,1,2,3} <br />
H2 = {0,2,4,6,8}<br />
H3 = {0,3,5,7,8}$
Di tale sottogruppo determinarne i generatori
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Altro ex:
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Determinare un elemento primitivo del campo ($ZZ_5,-,*$)
e determinare se esiste un ...
Se ho:
$(N(x))/(ax^2+bx+c),b^2-4ac<0$
è giusta la seguente decomposizione?
$(N(x))/(ax^2+bx+c)=(Ax+B)/(ax^2+bx+c)$
Come determino le costanti $A,B$?con il principio di identità dei polinomi ottengo delle contraddizioni!
E se,in generale,ho $(N(x))/(ax^2+bx+c)^n,b^2-4ac
Ho un linguaggio elementare L, con un simbolo di relazione R(x,y) e simboli di costanti c1 , c2 , . . .
Attraverso insieme di formule devo formulare le seguenti affermazioni..... alcune sono riuscita a farle.. e le scriverò.. ma altre non riesco:
R(x,y) definisce una relazione di equivalenza:
{∀xR(x,x), ∀x∀y(R(x,y)→R(y,x)), ∀x∀y∀z((R(x,y)∧R(y,z))→R(x,z))} giusto vero?
Questa relazione ha infinite classi:
{∀x∃y¬R(x,y)}
Ogni classe ha infiniti elementi... questa come si ...
Io riesco a capire la matematica solo con gli esercizi, e il mio prof. fa pochi esercizi, e le sue dispense sono incapibili e senza uno straccio di esercizio, così per capire sto prendendo traccie da esoneri passati...
Quindi se sono una schiappa in Discreta nn è solo colpa mia purtroppo...spero nn vi dia fastidio che posto con questa frequenza
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Determinare l'MCD monico tra i polinomi:
$p=x^4+5x^2+4x+5$ e $g=2x^3+5x^2+x+5$ in ...
Sono in crisi per una dimostrazione!!!!!!
L è un linguaggio elementare, devo dimostrare che non esiste una L-formula γ tale che: ( M ⊨ γ ) ↔ (∣M∣ finita )
Grazie!!!
Facendo gli esercizi di Algebra II mi sono resa conto di avere diversi dubbi.
Qualcuno potrebbe mostrarmi il procedimento per fare questi esercizi?
1. Sia A=R[x] x R[x] (prodotto cartesiano), J l'ideale generato da $(2, x^2 +2)$.
Esiste un isomorfismo di anelli tra A/J e C?
2. Sia $A=Z_13 ^*$ il gruppo degli elementi invertibili di $Z_13$ e $Z_4$ il gruppo additivo delle classi di resto modulo 4. Determinare tutti i morfismi da $Z_4$ a A. ...
il simbolismo $a \equiv b (\mod c,d)$ sta ad indicare
1) $a \equiv b ( \mod c)$ AND $a \equiv b (\mod d)$
2) $a \equiv b (\mod c)$ OR $a \equiv b (\mod d)$
3) $a \equiv b (\mod c)$ OR ESCLUSIVO $a \equiv b(\mod d)$
Scusate la miriade di post ma sto preparando l'esame di matematica discreta...
Non ho avuto alcun problema con Analisi I e neanke con la Statistica, ma questa discreta mi sta facendo impazzire, e siete gli unici ke potete aiutarmi....visto che gli altri colleghi nn hanno intenzione di sostenere l'esame per la sua difficoltà...
allora l'esercizio chiede di scoprire se:
Nella struttura algebrica ($ZZ$,*):
$AA$ m,n $in ZZ$ m*n = -2mn
verificare se è un ...
Salve ragazzi...
ho bisogno di voi....
ho il seguente sistema:
{3x = 2 mod 8
{2x = 9 mod 15
Per il teorema cinese del resto questa ha soluzione ok!
ma come procedo?
so ke devo trovare una soluzione della prima e sostituirla alla seconda...ma non so come fare!!
Ho pensato di trovare la diofantea di
3x+8y=2
ma ottengo
1=3s + (-1)t
Come posso fare a risolvere quel sistema?
Vi ringrazio anticipatamente
un bacio
PS
il mio prof ha risolto la prima come ...
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