Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Eccco altri esercizi (ci stiamo evolvendo piano piano )
1.1.16
Provare che, qualunque siano gli insiemi $S$ e $T$, risulta:
$S \subseteq T \Leftrightarrow P(S) \subseteq P(T)$.
1.1.17
Provare che, qualunque siano gli insiemi $S$ e $T$, risulta:
$P(S \cap T) = P(S) \cap P(T)$.
Come al solito a presto per la risoluzione o eventuali richieste di aiuto
Ecco altri esercizi:
1.1.13
Provare che, qualunque siano gli insiemi $S$ e $T$, risulta
$(S \setminus T) \cup (S \cap T) = S$.
1.1.14
Siano $X$ e $Y$ parti di un insieme $S$. Provare che risulta
$X \subseteq Y \Leftrightarrow S \setminus Y \subseteq S \setminus X$.
A presto per la soluzione o richiesta di aiutooo
Alo' salve a tutti.
Spero che qualcuno di voi possa darmi un aiuto su questi due esercizi.
1)
Dimostrare che esistono infiniti numeri primi dispari (senza il teorema di Euclide)
2)
Dimostrare che esistono infiniti numeri primi nell'insieme (3k+2|k appartiene N compreso lo zero in N)
Grazie in anticipo .
Bay alla prossima.
Ciao a tutti!
Questo è il mio primo post in questa sezione! Oggi lezione di geometria analitica e algrbra lineare... Il prof non è che si sia fatto capire molto (a detta di tutti), cmq rileggendo a casa gli appunti e aiutandomi con il libro del liceo mi si stanno diradando le nebbie!
Non ho capito questo:
Nella permutazione $((1,2,3,4,5),(2,4,1,5,2))$ quante inversioni ci sono? Come si fanno a contare?
Grazie e scusate se il quesito è baanle o è stato posto in modo sbagliato
quanto fa il seguente prodotto?mi trovo in disaccordo con il libro,per questo lo posto.
$(1-i)(x+2i)^2$
ciao a tutti ...
questo e' il programma del corso ...
_______________________________
Insiemi: definizioni ed esempi, distinzione tra classi e insiemi, appartenenza e inclusione, operazioni con gli insiemi, sottoinsiemi e insieme delle parti.
Relazioni e funzioni: proprieta' delle relazioni, relazioni d'ordine e relazioni d'equivalenza, classi d'equivalenza. Funzioni e loro proprieta', funzioni totali, iniettive, suriettive e biettive. Composizione di funzioni e funzione ...
Come si dimostra che l'insieme delle parti P di un insieme _infinito_ e _numerabile_ S non e' numerabile?
Ciao a tutti,
ho un piccolo problema nella comprensione di una dimostrazione. Cito dal libro su cui sto studiando:
Sia r = p/q \in Q un numero razionale positivo con p > 0, q > 0 interi. Si ha, mediante divisioni
successive:
p/q = c0 + p0/q
p0/q = c1 + p1/10q
p1/q = c2 + p2/10q
... = cn + pn/10q
Qui sotto dimostra che con l'algoritmo di qui sopra non si ottengono mai numeri con periodo 9
Supponiamo per assurdo r=0.$\bar{9}$. Poichè 0 ...
ho trovato un esercizio su insiemi nel quale mi si chiede di usare la doppia inclusione per dimostrare che (A-B)U(B-A)=(AUB)-(BintersecatoA).....ma io questo metodo della doppia inclusione non lo trovo su nessuno dei miei libri di testo....in cosa consiste?
Ciao a tutti.... qualcuno sa dirmi come si può verificare questo col binomio di Newton?
(n = ( n
k) n-k)
In parole, perchè forse non si capisce tanto... n su k = n su n - k
L'ha dato la prof a lezione e ha detto di provarlo... ma non capisco cosa bisogna fare...
Grazie...e ciao a tutti!!!
Salve a tutti,
parlando del prodotto cartesiano, su un libro di algebra, ho trovato una notazione che mi mette in difficoltà.
Cit: "L'insieme {{x},{x,y}} si dice coppia di prima ordinata x e seconda coordinata y ..."
Non riesco a capire cosa identifichi l'insieme {x,y};
se c'è differenza fra la scrittura {{x},{x,y}} e {{x},{y,x}};
e se c'è differenza quale.
Spero possiate aiutarmi a capire.
Grazie mille.
E rieccomi qui con nuovi quesiti
1.1.7
Provare che, qualunque siano gli insiemi $S$, $T$, $V$, risulta:
$(S \setminus T) \setminus V = S \setminus (T \cup V)$
1.1.8
Provare che, qualunque siano gli insiemi $S$, $T$, $V$, risulta:
$(S \setminus T) \setminus V \subseteq S \setminus (T \setminus V)$
Al piu' presto spero di postare le soluzioni corrette. (o chiederò aiuto )
Ciau ^_^
Ecco altri due esercizi a cui cercherò di dar dimostrazione:
1.1.9
Siano $S$, $T$ e $V$ insiemi. Provare che risulta
$(S \setminus T) \setminus V = S \setminus (T \setminus V) \Leftrightarrow S \cap V = \emptyset$.
1.1.10
Provare che, qualunque siano gli insiemi $S$, $T$ e $V$, risulta:
$S \setminus (T \setminus V) = (S \setminus T) \cup (S \cap V)$.
In particolare, se $X$ e $Y$ sono sottoinsiemi di un insieme $S$, si ha
$S \setminus (X \setminus Y) = (S \setminus X) \cup Y$.
A presto
Ciao a tutti.
Questo è un esercizio sugli ideali massimali di cui so la soluzione ma non l'ho capita.
Testo:
"Si dica per quali numeri primi positivi p, l'ideale $(x^4-px^3+3x-p)$ è un ideale massimale di $QQ[x]$ "
Il prof. mi ha detto che devo trovare le radici del polinomio nel caso che si possa fattorizzare come termini di 1° e 2° grado.
Nel caso di una scomposizione in fattori di 1°, le uniche radici possibili sono ${+1, -1, +p, -p}$. Sostituendo questi valori ...
Cosa vuol dire "esprimere la negazione il più internamente possibile" riferito alla frase "non a se solo se B"? Vi ringrazio in anticipo per la spiegazione..
Qualcuno ha un'idea per questi esercizi?
1) Sia G un gruppo abeliano finito, e per ogni suo elemento d, sia G(d) l'insieme degli elementi x di G tali che xd=0. Se per ogni p primo che divide l'ordine di G, G(p) è ciclico, allora G è ciclico;
2) Se l'ordine di G è m^2 e per ogni p primo che divide m si ha G(p) = Z/pZ X Z/pZ allora G = Z/p^mZ X Z/p^mZ (leggere = come "isomorfo");
dimenticavo: non è detto che gli enunciati siano veri, l'esercizio chiede di dimostrare o confutare i fatti ...
Ho creato alcuni semplici esercizi di algebra e, tanto per non sprecarli, li propongo a voi, magari vi possono essere utili come esercizio.
Sia $G$ un gruppo finito. Dimostrare che:
1) Per ogni $a,b\in G$, l'ordine di $ab$ è uguale all'ordine di $ba$.
2) Se, per ogni $a\in G$, $a^2=1$, allora $G$ è abeliano.
3) Se il numero di elementi di $G$ è pari, allora esiste un elemento di ordine ...
1)Riempite gli spazi punteggiati con cifre da 0 a 3 in modo che sia corretta la seguente frase,che si riferisce a se stessa:"In questa frase il numero 0 compare....volte,il numero 1 compare....volte,il 2....volte,il 3 compare....volte".
Dopo aver riempito opportunamente gli spazi punteggiati dire quante volte in totale compare il numero 1 nella frase.
a) zero volte
b) una volta
c) non si può stabilire
d) tre volte
e) due volte
2)Amilcare e Basilio si fermano al banchetto;Basilio ...
Siano $a,b$ elementi del gruppo $G$. Supponiamo che $a$ abbia ordine 5 e che $a^{3}b=ba^{3}$ dimostrare che il gruppo e' abeliano
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