Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Esistono due anelli A e B non isomorfi tali che Spec(A) e Spec(B) siano isomorfi? Dare un esempio non triviale di una proiezione p da A a A/Nil(A) dove Nil(A) diverso da (0) attraverso lo studio di Spec(p)=p*

Mi è stato dato il seguente problema: Abbiamo a disposizione due misurini, uno da 80ml e uno da 60 ml, una fonte d'acqua, ed una pentola sufficientemente capiente. E' possibile, con questi strumenti, misurare esattamente 350 ml di acqua? Motivare la risposta. Cosa c'entra questo problema con la teoria dei numeri? Io ho iniziato dicendo che il MCD (80,60)=20, e che 20 nn divide 350, quindi nn posso misurare 350ml. Ma come lo spiego attraverso la teoria dei numeri? e sopratutto come lo ...

Ho difficoltà su questo esercizio: 1.1.19 $P(S) \cup P(T) = P(S \cup T) \Leftrightarrow S \subseteq T$ oppure $T \subseteq S$. $\Rightarrow$ Ho tentato di dare due soluzioni per questa prima parte, una incompleta e l'altra per assurdo Soluzione n.1 Sia $X \subseteq S \Rightarrow X \in P(S) \Rightarrow X \in P(S) \cup P(T) \Rightarrow X \in P(S \cup T) \Rightarrow X \subseteq S \cup T$ e da qui in poi non so continuare. Soluzione n.2 per assurdo Supponiamo per assurdo che $S \subsetne T$ e $T \subsetne S$ da questo rileviamo che $\exists x : x \notin (S \cup T) \Rightarrow \exists {x} \subsetne S \cup T \Rightarrow {x} \notin P(S \cup T)$ ma l'ipotesi dice che s $X \subseteq S \Rightarrow X \in P(S) \Rightarrow X \in P(S \cup T)$ per cui giungiamo ad un assurdo e deve ...

Alo' salve a tutti. Vi propongo un problema : Dimostrare che per ogni n appartenente ad N , 2^n - 1 appartiene a P => n appartiene P (P inteso come insieme dei numeri primi) Grazie in anticipo BAY BAY.

Ciao a tutti Come faccio a dimostrare che $(A-B)nnC = (A nn C)-(A nn B)$ A presto e grazie anticipatamente

Su $\QQ x \QQ \setminus {(1,0)}$ si definisca una relazione $S$ ponendo $(x_1,y_1)S(x_2,y_2)$ se e solo se $y_1x_2-y_1+y_2-x_1y_2 = 0$. Decidere se $S$ è una relazione di equivalenza. Motivare la risposta Grazie

Eccco altri esercizi (ci stiamo evolvendo piano piano ) 1.1.16 Provare che, qualunque siano gli insiemi $S$ e $T$, risulta: $S \subseteq T \Leftrightarrow P(S) \subseteq P(T)$. 1.1.17 Provare che, qualunque siano gli insiemi $S$ e $T$, risulta: $P(S \cap T) = P(S) \cap P(T)$. Come al solito a presto per la risoluzione o eventuali richieste di aiuto

Ecco altri esercizi: 1.1.13 Provare che, qualunque siano gli insiemi $S$ e $T$, risulta $(S \setminus T) \cup (S \cap T) = S$. 1.1.14 Siano $X$ e $Y$ parti di un insieme $S$. Provare che risulta $X \subseteq Y \Leftrightarrow S \setminus Y \subseteq S \setminus X$. A presto per la soluzione o richiesta di aiutooo

Alo' salve a tutti. Spero che qualcuno di voi possa darmi un aiuto su questi due esercizi. 1) Dimostrare che esistono infiniti numeri primi dispari (senza il teorema di Euclide) 2) Dimostrare che esistono infiniti numeri primi nell'insieme (3k+2|k appartiene N compreso lo zero in N) Grazie in anticipo . Bay alla prossima.

Ciao a tutti! Questo è il mio primo post in questa sezione! Oggi lezione di geometria analitica e algrbra lineare... Il prof non è che si sia fatto capire molto (a detta di tutti), cmq rileggendo a casa gli appunti e aiutandomi con il libro del liceo mi si stanno diradando le nebbie! Non ho capito questo: Nella permutazione $((1,2,3,4,5),(2,4,1,5,2))$ quante inversioni ci sono? Come si fanno a contare? Grazie e scusate se il quesito è baanle o è stato posto in modo sbagliato

quanto fa il seguente prodotto?mi trovo in disaccordo con il libro,per questo lo posto. $(1-i)(x+2i)^2$

ciao a tutti ... questo e' il programma del corso ... _______________________________ Insiemi: definizioni ed esempi, distinzione tra classi e insiemi, appartenenza e inclusione, operazioni con gli insiemi, sottoinsiemi e insieme delle parti. Relazioni e funzioni: proprieta' delle relazioni, relazioni d'ordine e relazioni d'equivalenza, classi d'equivalenza. Funzioni e loro proprieta', funzioni totali, iniettive, suriettive e biettive. Composizione di funzioni e funzione ...

Come si dimostra che l'insieme delle parti P di un insieme _infinito_ e _numerabile_ S non e' numerabile?

Ciao a tutti, ho un piccolo problema nella comprensione di una dimostrazione. Cito dal libro su cui sto studiando: Sia r = p/q \in Q un numero razionale positivo con p > 0, q > 0 interi. Si ha, mediante divisioni successive: p/q = c0 + p0/q p0/q = c1 + p1/10q p1/q = c2 + p2/10q ... = cn + pn/10q Qui sotto dimostra che con l'algoritmo di qui sopra non si ottengono mai numeri con periodo 9 Supponiamo per assurdo r=0.$\bar{9}$. Poichè 0 ...

ho trovato un esercizio su insiemi nel quale mi si chiede di usare la doppia inclusione per dimostrare che (A-B)U(B-A)=(AUB)-(BintersecatoA).....ma io questo metodo della doppia inclusione non lo trovo su nessuno dei miei libri di testo....in cosa consiste?

Un altro esercizio esteticamente pregevole di teoria dei gruppi. Siano $G$ un gruppo finito e $H$ e $K$ sottogruppi di $G$. Allora $|HK|=(|H||K|)/(|H nn K|)$.

Ciao a tutti.... qualcuno sa dirmi come si può verificare questo col binomio di Newton? (n = ( n k) n-k) In parole, perchè forse non si capisce tanto... n su k = n su n - k L'ha dato la prof a lezione e ha detto di provarlo... ma non capisco cosa bisogna fare... Grazie...e ciao a tutti!!!

Salve a tutti, parlando del prodotto cartesiano, su un libro di algebra, ho trovato una notazione che mi mette in difficoltà. Cit: "L'insieme {{x},{x,y}} si dice coppia di prima ordinata x e seconda coordinata y ..." Non riesco a capire cosa identifichi l'insieme {x,y}; se c'è differenza fra la scrittura {{x},{x,y}} e {{x},{y,x}}; e se c'è differenza quale. Spero possiate aiutarmi a capire. Grazie mille.

E rieccomi qui con nuovi quesiti 1.1.7 Provare che, qualunque siano gli insiemi $S$, $T$, $V$, risulta: $(S \setminus T) \setminus V = S \setminus (T \cup V)$ 1.1.8 Provare che, qualunque siano gli insiemi $S$, $T$, $V$, risulta: $(S \setminus T) \setminus V \subseteq S \setminus (T \setminus V)$ Al piu' presto spero di postare le soluzioni corrette. (o chiederò aiuto ) Ciau ^_^

Ecco altri due esercizi a cui cercherò di dar dimostrazione: 1.1.9 Siano $S$, $T$ e $V$ insiemi. Provare che risulta $(S \setminus T) \setminus V = S \setminus (T \setminus V) \Leftrightarrow S \cap V = \emptyset$. 1.1.10 Provare che, qualunque siano gli insiemi $S$, $T$ e $V$, risulta: $S \setminus (T \setminus V) = (S \setminus T) \cup (S \cap V)$. In particolare, se $X$ e $Y$ sono sottoinsiemi di un insieme $S$, si ha $S \setminus (X \setminus Y) = (S \setminus X) \cup Y$. A presto