Sos Algebra Polinomi

[FastDaMasta]

Qualcuno che ci capisce bene di algebra...
Potrebbe aiutarmi a spiegare che il seguente esercizio
"Siano a,b£P. Si dimostri che x^(a,b) -1=(x^a -1, x^b -1)" (P è l'insieme dei numeri positivi, cioè maggiori di zero)
si dimostra semplicemente facendo:
$Dato che x-1|x^a -1, x^b -1$
$Sia k£P$
$Se k|a, b => x^k -1|x^a -1, x^b -1$
$(Dimostrazione banale)$
$Quindi => se k=(a,b) => x^k -1=(x^a -1, x^b -1) => x^(a,b) -1=(x^a -1, x^b -1) => (x^a -1, x^b -1)=x^(a,b) -1$

Io sono convinto che questo basta...
se qualcuno la pensa come me mi può dire come lo posso spiegare...
e non mi dite che così facendo sai solo che divide, non che è il MCD...
se qualcuno riesce a spiegarmi perchè questo che ho scritto è sufficiente per dimostrare il quesito, apprezzerei molto...
Grazie a tutti per il tempo che mi dedicherete...

[TomSawyer1]

"FastDaMasta":
$se k=(a,b) => x^k -1=(x^a -1, x^b -1) => x^(a,b) -1=(x^a -1, x^b -1) => (x^a -1, x^b -1)=x^(a,b) -1$

Tu dici solo che se $k=(a,b)$, allora $x^k-1=(x^a-1,x^b-1)$ e nei due passaggi successivi ripeti questa cosa.

[FastDaMasta]

...
che centra mo quello che dico io...
se ti interessa sapere quello che dico io è...
visto le proprietà che ho dimostrato in precedenza, se k è il MCD(a,b) allora l'ipotesi è dimostrata...