Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao a tutti.
Questo è un esercizio sugli ideali massimali di cui so la soluzione ma non l'ho capita.
Testo:
"Si dica per quali numeri primi positivi p, l'ideale $(x^4-px^3+3x-p)$ è un ideale massimale di $QQ[x]$ "
Il prof. mi ha detto che devo trovare le radici del polinomio nel caso che si possa fattorizzare come termini di 1° e 2° grado.
Nel caso di una scomposizione in fattori di 1°, le uniche radici possibili sono ${+1, -1, +p, -p}$. Sostituendo questi valori ...
Cosa vuol dire "esprimere la negazione il più internamente possibile" riferito alla frase "non a se solo se B"? Vi ringrazio in anticipo per la spiegazione..
Qualcuno ha un'idea per questi esercizi?
1) Sia G un gruppo abeliano finito, e per ogni suo elemento d, sia G(d) l'insieme degli elementi x di G tali che xd=0. Se per ogni p primo che divide l'ordine di G, G(p) è ciclico, allora G è ciclico;
2) Se l'ordine di G è m^2 e per ogni p primo che divide m si ha G(p) = Z/pZ X Z/pZ allora G = Z/p^mZ X Z/p^mZ (leggere = come "isomorfo");
dimenticavo: non è detto che gli enunciati siano veri, l'esercizio chiede di dimostrare o confutare i fatti ...
Ho creato alcuni semplici esercizi di algebra e, tanto per non sprecarli, li propongo a voi, magari vi possono essere utili come esercizio.
Sia $G$ un gruppo finito. Dimostrare che:
1) Per ogni $a,b\in G$, l'ordine di $ab$ è uguale all'ordine di $ba$.
2) Se, per ogni $a\in G$, $a^2=1$, allora $G$ è abeliano.
3) Se il numero di elementi di $G$ è pari, allora esiste un elemento di ordine ...
1)Riempite gli spazi punteggiati con cifre da 0 a 3 in modo che sia corretta la seguente frase,che si riferisce a se stessa:"In questa frase il numero 0 compare....volte,il numero 1 compare....volte,il 2....volte,il 3 compare....volte".
Dopo aver riempito opportunamente gli spazi punteggiati dire quante volte in totale compare il numero 1 nella frase.
a) zero volte
b) una volta
c) non si può stabilire
d) tre volte
e) due volte
2)Amilcare e Basilio si fermano al banchetto;Basilio ...
Siano $a,b$ elementi del gruppo $G$. Supponiamo che $a$ abbia ordine 5 e che $a^{3}b=ba^{3}$ dimostrare che il gruppo e' abeliano
Posto di seguito questi altri due esercizi (in seguito posterò la soluzione/richiesta di aiuto) magari possono servire anche a qualcuno che inizia come me lo studio dell'Algebra.
1.1.5 Siano $S$, $T$ e $V$ insiemi. Provare che
$S \\ T = S \\ V iff S nn T = S nn V$.
1.1.6 Provare che, qualunque siano gli insiemi $S$ e $T$, risulta
$(S \\ T) \\ (T \\ S) = S \\ T.
Salve,
Ho un dubbio in logica, e vorrei sottoporlo alla vostra attenzione.
Se vale $\forall k : A(k) \Rightarrow B(k) $ posso scrivere che :
$ \not(\forall k : A(k) \Rightarrow B(k)) = \exists k: A(k) and \not B(k)$
Il dubbio sorge dal fatto fatto che si usano spesso 2 simboli per l'implicazione $\Rightarrow e \rightarrow$. So per certo che $ p \rightarrow q =\not p or q $ ma $p \Rightarrow q$ ha lo stesso significato logico di $p \rightarrow q$?
Ciao a tutti.
Vi chiedo una conferma .
Determinare le ultime due cifre di 7^1996 ,a me risultono 4 1
Determinare le ultime tre cifre di 7^1983 ,che risultano 1 1 6
Grazie ancora per una eventuale risposta.
Ciauz
Ciao a tutti ,vorrei chiedervi come risolvereste questo exe.
Sia p appartenente P con p>2. Dimostrare che per ogni x,y appartenente Z vale:
Se x congruo y (mod p) => x^p congruo y^p (mod p^2).
Grazie aloa.
Vediamo se qualcuno mi può aiutare. Io non sono esperto di teoria dei gruppi. In questi giorni, però, giocando un po' con i gruppi, ho dimostrato il seguente teorema.
Sia $G$ un gruppo finito abeliano e $|G|$ il numero di elementi di $G$ (ovvero, l'ordine di $G$). Se $|G|$ è prodotto di numeri primi distinti, allora $G$ è ciclico.
Vi torna? O è una baggianata?
SOS
Salve a tutti
non riesco a comprendere e risolvere il seguente quesito:
Quanti sono i codici composti da tre cifre a,b,c la cui somma è uguale a 12 ?(i codici possono iniziare con 0)
Alo' ciao a tutti.
Vorrei chiedervi come risolvereste questo esercizio.
Dimostrare che per ogni a appartenente a Z a^3 congruo a (mod 6)
Vi ringrazio in anticipo di una eventuale risposta Bay Bay
Rieccomi qui posto le tracce:
1.1.3 Siano $S, T, V$ insiemi. Provare che:
$S nn T sube V iff S sube V uu (S \\ T)$
1.1.4 Provare che, qualunque siano gli insiemi S e T, risulta
$S \\ (S \\ T) = S nn T$
Svolgimento 1.1.3
$=>$
Ipotesi: $S nn T sube V$
Tesi: $S sube V uu (S \\ T)$
dim: Sia $x in S => x in (S nn T) uu (S \\ T) => x in V uu (S \\ T)$ che verifica la tesi.
$lArr$
Ipotesi: $S sube V uu (S \\ T)$
Tesi: $(S nn T) sube V$
dim: Sia $x in (S nn T) => x in S$ e $x in T => x in V uu (S \\ T)$, ma ...
Ed eccomi qua con le prime domande
Posto due esercizi il primo non riesco a capire come risolverlo il secondo penso di averlo svolto correttamente. Grazie.
Edit: Vorrei solo un indicazione per l'esercizio numero 1 non lo svolgimento completo. Le nozioni che ho acquisito fino ad ora sono quelle di unione ed intersezione di insiemi (simboli di appartenenza e così via) con relative proprietà.
1.1.1 Siano $S, T$ insiemi. Provare che risulta
$S = T iff EE V$ insieme ...
Sia F un'estensione di K.
Un elemento $y in F$ si dice algebrico su $K$ se esiste un polinomio $a(x) in K[x]$ tale che $a(y)=0$
Ho ad esempio questo esercizio:
Dire se $a = 3 + 2^(1/3)- 4^(1/3)$ è algebrico su $QQ$.
Come trovo il polinomio per dare la risposta al quesito?
Grazie,
Mauro
Gruppi e azioni di gruppo.. spero che su altri libri queste cose siano spiegate con il medesimo linguaggio, altrimenti nessuno capirà nulla ... cmq sono proprio le prime pagine...
Stavo leggendo qualcosa a riguardo ma mi sono bloccato per 2 motivi:
1- Premessa per capire la situazione:
Vi è un gruppo $G$ che opera su $E$ mediante l'azione $(g,x)->gx$.
Qui si definisce l'orbita del punto $x$ di $E$ rispetto all'azione di ...
Per cardinalità si intende il numero di elementi di un insieme; cioè se io ho A={1,3}, la cardinalità è 2.
Ora se io ho però un insieme del tipo: B={x|x è una cifra del numero "144455}, cioè un insieme in cui gli elementi non vengono ripetuti perchè {1,4,5}={1,4,4,4,5,5}, in questo caso qual è la cardinalità??Dovrebbe essere 6 e non 3 dal momento che la cardinalità è sinonimo di numero naturale e cioè di insieme appartenente alla classe di equivalenza degli insiemi che hanno 6 elementi. È ...
Premetto che il termine "contabile" l'ho inteso come "finito o al più infinito numerabile"... Bene, leggendo i passaggi di una dimostrazione non sono riuscito a capire una frase: "l'unione contabile di insiemi finiti, che sappiamo essere contabile"...
Da come ho inteso io la parola "contabile" non mi torna: un intervallo finito di $RR$ (ad esempio $(0,1)$) è finito ma non è contabile, non vedo come unendo intervalli di questo tipo si possa ottenere un insieme ...
Un elemento è un oggetto contenuto in un insieme, giusto?
Perchè a ∈ A e a "non appartiene" A,
si possono anche leggere rispettivamente:
"l'elemento a appartiene all'insieme A"
"l'elemento a non appartiene all'insieme A"
cioè elemento significa che appartengono già a qualche altro insieme,ogni oggetto appartiene quindi almeno ad un insieme,non so mi genera confusione forse questa lettura o è così?
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