Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Un dubbio di terminologia.
Se eseguo la divisione tra interi $5:2$ posso dire che il quoziente è $2$ e il resto è $1$.
Se ora $5$ e $2$ li considero come numeri reali ed eseguo la divisione con la virgola risulta
$5:2=2.5$
In questo contesto, è rigorosamente corretto affermare che $2.5$ è il quoziente di $5:2$?
In modo informale questa è una frase che si usa spesso, ma all'interno della ...
Per il Teorema fondamentale dell'Algebra un polinomio di grado n ha n radici in campo complesso, tenendo conto della loro molteplicità. Se n è dispari, allora il polinomio ha almeno una radice reale, le soluzioni non reali sono coppie di numeri complessi coniugati. Inoltre per il teorema delle radici razionali, sappiamo che esse (cioè solo quelle razionali) possono essere ricercate tra i divisori del termine noto o tra le frazioni che hanno al numeratore i divisori del termine noto e al ...
Probabilmente sbaglio a postare questo problema qui...magari è troppo facile...o magari sono io...
Fatto sta che questo problema è tratto da un libro di Roger Penrose e io non riesco a trovare il giusto approccio...
Quindi ecco il problema
dimostrare che non esistono soluzioni nei numeri razionali all'equazione
$a^2=2b^2$
naturalmente ciò equivale a dire che $sqrt(2)$ è irrazionale
Per dimostrare ciò si utilizza la solita dimostrazione per assurdo.
Ovvero, ammettiamo ...
Cito una piccola parte (tradotta, ovviamente) dal testo: Functional analysis for probability and stochastic processes, Bobrowski. C'è una questione che non mi è chiara.
Una funzione $mu$ che porta una famiglia $cc F$ di sottoinsiemi di $Omega$ in $[0, +oo]$ tale che:
$mu\ ( uuu_{n in NN} A_n)=sum_{n=1}^oo mu\ (A_n)$ $ \ \ \ \ $ (1.1)
per tutti gli insiemi $A_n, \ n in NN$ di $cc F$ tali che $(uuu_{n in NN} A_n)$ appartenga a $cc F$, è ...
chi mi spiega il lemma di lindenbaum relativo alle teorie del primo ordine vi prego nn lo capisco proprio!!!!!
Mi aiutereste a risolvere queste dimostrazioni?
1) provare che un gruppo G di ordine pari possiede almeno un elemento x tale che x=x-1
2)provare che il sottoinsiene H=(1,-1,i,-i) dell'insieme dei numeri complessi C è un sottogruppo moltiplicativo (C\[o],*)
sono semplici ma non riesco a formalizzarle mi dareste anche qualche dritta su come impostare una dimostrazione in generale Grazie per tutti coloro che avranno la bontà di rispondere
Salve a tutti. Questa volta mi sono un po "inceppato" con un algoritmo che ha dato il prof di Analisi 2 per decomporre le funzioni razionali, di modo da averle come somma ed integrarle piu facilmente.
Il problema "vero" è che il prof ha dato due spiegazioni "diverse" (che vorrei chiarito fossero "equivalenti" per questo algoritmo, dato che in un esercizio portano risultati "diversi". ora mi spiego meglio
Il prof ha distinto due casi:
1) fattori riducibili del tipo $(x-x0)^n$ , e ...
L'insieme delle parti di $RR$ ha potenza superiore al continuo.
La sigma-algebra di Borel su $RR$ euclideo ha la potenza del continuo.
Quindi esiste un insieme che ha potenza superiore al continuo di sottoinsiemi di $RR$ euclideo che non sono boreliani!
Qualcuno può fornirmi degli esempi di tali insiemi?
Inoltre, che tipo di misura si può costruire a partire dalla sigma-algebra di Borel su $RR$ euclideo?
Chiedo conferma o smentita su una mia intuizione.
Spero che qualcuno conosca la nozione di $sigma$-algebra dei Boreliani (o di Borel).
La ricordo brevemente: dato uno spazio topologico, una $sigma$-algebra dei Boreliani consiste nella $sigma$-algebra più piccola (tra quelle che si possono costruire) contenente gli aperti dello spazio topologico.
E' giusto osservare che una base di aperti numerabile per lo spazio costituisce in generale anche una base per la ...
Sia $S_n$, ancora una volta, l'insieme delle funzioni iniettive $f: {1,2,...,n}\rightarrow {1,2,...,n}$.
Sia inoltre $X$ l'insieme delle funzioni $f\in S_n$ tali che $f(x)!=x$ per ogni $x\in {1,2,...,n}$.
Qual e' la cardinalita' di $X$?
In $GF(2^n)$ si consideri un qualsiasi elemento $alphane0$.
Mostrare che la funzione $f(alpha)=alpha+alpha^2+alpha^4+alpha^8+...+alpha^(2^(n-1))$ può valere 0 oppure 1.
Calcolare la seguente somma:
$sum_(k=0)^(oo)k(k-1)(k+1)x^k,|x|<1$
Risultato: $(6x^2)/((1-x)^4)$
Ottenuto con i metodi dell'analisi discreta.Francamente
non ho provato a ricavarlo anche per via piu' elementare.
Fate voi.
karl
Risolvere la seguente equazione alle differenze:
$y_(n+2)*y_n^4=y_(n+1)^5$
con le condizioni $y_1=1,y_2=2$
karl
Determinare k tale che $3^k-=8 (mod 65537)$.
(forza bruta? )
Visto che sicuramente in pochi nel forum conoscono la matematica discreta (io di certo non rientro tra i pochi),
segnalo il seguente libro che dà una vasta panoramica della disciplina e delle sue innumerevoli applicazioni:
Cerasoli Eugeni Protasi
Elementi di matematica discreta
Zanichelli
Il libro spiega in maniera [size=150]semplice e chiara [/size] senza omettere le dimostrazioni i seguenti argomenti:
Capitolo 1
Calcolo combinatorio
Capitolo 2
I disegni di blocchi e le geometrie ...
Ragazzi
vedo con piacere che avete subito dimostrato interesse per la crittografia e ciò è buona cosa. E’ opportuno però ricordare che questo spazio è dedicato in generale alla Matematica discreta e non solamente alla crittografia. Così ho pensato bene di inaugurarlo con un quesito che con la crittografia non ha nulla a che fare ma che rientra nel tema generale…
Supponiamo di avere lo schema seguente…
La black box sia un sistema tempo-discreto lineare invariante e casuale ...
Proviamo con qualcosa di semplice. Chiave pubblica: $s=7,r=253$. Messaggio cifrato $E="I"$, cioè il carattere 'I'. Decifararlo .
Si consideri il grafo completo con 6 vertici $K_6$, si consideri una colorazione $c$ dei lati del grafo: $c:E(G)->{rosso,blu}$.
Provare che ogni colorazione $c$ da luogo ad un triangolo di vertici di $K_6$ tale che i 3 lati hanno lo stesso colore.
Equivalentemente: se ad una festa si incontrano 6 persone, provare che in ogni caso 3 sono mutuamente amici, oppure 3 sono completi sconosciuti.
(dove la relazione di amicizia e' ovviamente ...
Inauguriamo questa sezione con un problemino semplice: dato il testo cifrato YIFZMA, criptato tramite cifrario di Hill con matrice $[[9,13],[2,3]]$, trovare il testo in chiaro.
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