Domanda

[Sk_Anonymous]

Se ho:

$(N(x))/(ax^2+bx+c),b^2-4ac<0$

è giusta la seguente decomposizione?

$(N(x))/(ax^2+bx+c)=(Ax+B)/(ax^2+bx+c)$

Come determino le costanti $A,B$?con il principio di identità dei polinomi ottengo delle contraddizioni!

E se,in generale,ho $(N(x))/(ax^2+bx+c)^n,b^2-4ac<0,ninNN?

[sognatore12bis]

Adotta il principio di non contraddizione, e con l'assioma della scelta scegli!

[Sk_Anonymous]

"sognatore12bis":Adotta il principio di non contraddizione, e con l'assioma della scelta scegli!

???

[_Tipper]

"Enea84":
$(N(x))/(ax^2+bx+c)=(Ax+B)/(ax^2+bx+c)$

Questa uguaglianza è vera solo se $N(x)=Ax+B$

[Sk_Anonymous]

[Sk_Anonymous]

"Tipper":[quote="Enea84"]
$(N(x))/(ax^2+bx+c)=(Ax+B)/(ax^2+bx+c)$

Questa uguaglianza è vera solo se $N(x)=Ax+B$[/quote]


Ma allora come bisogna fare?

[sognatore12bis]

scomponi il denominatore, come prodotto monomiale superiore e inferiore

[Sk_Anonymous]

"sognatore12bis":scomponi il denominatore, come prodotto monomiale superiore e inferiore

Superiore ed inferiore?ma che significa?

[sognatore12bis]

significa trova quegli a e b tali che (x-a)*(x-b)=(x+a)*(x+b)=ax^2+bx+c con c=a*b

[Sk_Anonymous]

"sognatore12bis":significa trova quegli a e b tali che (x-a)*(x-b)=(x+a)*(x+b)=ax^2+bx+c con c=a*b

Ma quindi vale solo se $a*b=c$

se ho ad esempio $2x^2-4x+20$ non vale,giusto?

[sognatore12bis]

giusto!

[Sk_Anonymous]

"sognatore12bis":giusto!

Allora non mi serve.

[sognatore12bis]

sì che ti serve, perchè se c-a*b è piccolo lo puoi fare lo stesso, sapendo che fai una approssimazione che sicuramente si perderà negli errori di calcolo che tutti noi facciamo.

[Sk_Anonymous]

Puoi farmi vedere allora come faresti?

Sia da decomporre: $(6x-4)/(x^2-4x+20)$?

perchè francamente non ho capito il tuo metodo.

[sognatore12bis]

Tutti approssimano!
20 è molto più grande di 4*1! forse se dividi tutto per 5....

[sognatore12bis]

Forse mi sono sbagliato, chiedo scusa! pace e preghiere

[_Tipper]

"Enea84":Sia da decomporre: $(6x-4)/(x^2-4x+20)$

$x^2-4x+20=(x-2+4j)(x-2-4j)$, quindi la frazione si può scrivere come $\frac{A}{x-(2+4j)}+\frac{B}{x-(2-4j)}$, dove

$A=\lim_{x \rightarrow 2+4j}(x-2-4j)\frac{(6x-4)}{(x^2-4x+20)}$ e $B$ è il coniugato complesso di $A$.

[elgiovo]

Qui ho postato un metodo per trovare i coefficienti dello sviluppo in frazioni parziali, con dimostrazione:

http://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=14429.

Vale sempre perchè contempla anche il caso di radici complesse del denominatore.

[elgiovo]

Scusa Tipper, abbiamo postato in contemporanea. Comunque il mio metodo è più semplice, perchè invece di calcolare un limite devi derivare funzioni polinomiali (lo so che anche la derivata è un limite, però per derivare ci sono tecniche che permettono di non calcolare limiti).

[sognatore12bis]

Beh per calcolare le derivate basta fare sempre il limite incrementale, questa è la corretta procedura analitica, tutti gli altri metodi sono interpolazioni di risultati ottenuti con questo.

[elgiovo]

Se dovessimo fare limiti ogni volta che si calcola una derivata staremmo freschi.