Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
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Domande e risposte
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Ciao a tutti sono nuovo in questo forum, che per altro mi è stato segnalato da hark.
Vorrei porvi il seguente quesito:
Sia G un gruppo, e H, K due sottogruppi di G. Siano a, b $in$ G tali che aH = bK.
Dimostrare che H = K.
Qualcuno saprebbe consigliarmi un testo o un sito interneti,in cui posso trovare esercizi, possibilmente già svolti, di algebra commutativa? Gli argomenti che mi interessano maggiormente sono: isomorfismi di Noether, teorema cinese del resto, moduli, isomorfismi di moduli. Grazie mille. Ciao.
Qualcuno di voi mi sa indicare un buon libro di testo di algebra? Fatto bene e chiaro, non che dia per scontate le cose... ne abbiamo uno ma alla fine è una dispensa dell'anno scorso e il prof, visto che non l'ha fatta lui, non le segue, quindi non serve a niente...ma non è neanche chiaro lui a lezione... per questo chiedo se esiste un libro, così magari confronto gli appunti con quello .... e magari faccio esercizi anke....
Grazie in anticipo.... ciao a tutti!!!
Ragazzi
in matematica discreta il c.b. calcola il numero delle parti di un insieme X.
la formula la conosco ma non ho capito una cosa...
il testo dice:
Cosa vuol dire?A cosa serve il triangolo di tartaglia se posso calcolare il c.b. con la formula n!/k!(n-k)! ?
Scusate ma non mi è chiaro...e visto che sto scrivendo...qualcuno come esempio può dirmi...come si risolve questo esercizio?
"esercizio":
Quante sottocomissioni con 3 membri si possono
formare ...
Scrivere le involuzioni fi $S_4$ che non sono trasposizioni
Dimostrare che, per un polinomio $P(x)$ di grado $n$ a coefficienti interi, ovvero $P(x)=a_nx^n+ldots+a_1x+a_0$, gli zeri sono da cercare nell'intervallo $[-gamma, gamma]$, con $gamma=|a_i|+1$, e $a_i=max(a_0,ldots, a_n)$.
Trovare il polinomio di secondo grado $P(x)$ tale che il grafico $y = P(x)$ passi per i punti $A = (1,0)$ e $B = (2,4)$ e sia tangente in $A$ alla retta $y = 3(x - 1)$
---
Ho provato a risolverlo ma non sono affatto sicuro della soluzione.
Chiedo agli esperti...
3 è il coef angolare della retta tangente e, quindi, $P'(x)$ nel punto di ascissa 1 è uguale a 3.
$P'(1) = 3$
Mi affido alla formula del rapporto ...
Sia G un gruppo abeliano e g $in$ G. Decidere se
S = ( h $in$ G : h^n = g^m per qualche n,m $in$ Z) $uu$ (e)
è un sottogruppo di G. Motivare la risposta.
Non riesco a capire come dimostrare che xy^-1 $in$ S
Rieccomi qui dopo taanto tempo
1.3.4
Posto $G = {(x,y) \in \mathbb N^2 : 3x = y}$, provare che la corrispondenza $R = (\mathbb N^2, G)$ è un'applicazione di $\mathbb N$ in se.
Bene, questa corrispondeza è un'applicazione ma non riesco a capire come scriverlo formalmente. Dire solo "Si è una funzione" mi sembra un po' troppo semplicistico. Potreste indicarmi una versione formalizzata della risposta?
Veniamo al quesito dell'immagine. Secondo voi quale delle due definizioni è formalmente piu' ...
Va bene, chi mi aiuta a trovare un insieme di rappresentati per $RR/QQ$??
L'unica cosa che sono riuscito a dimostrare è che qualunque intervallo di $RR$ risulta troppo grande...
vi prego aiutateci!!!!!!!!!è urgente!!!!!!!!!ci serve per domani!!!!!!!
1. dimostrare che, per ogni n>=2
∑ i= (nФ(n))/2
{i є [n]: MCD(n,i)=1 }
si definisce Ф(n) la funzione di n che rappresenta il numero di interi positivi
Se un gruppo è abeliano allora ogni suo sottogruppo è normale.
Vale il viceversa? Cioè, se ogni sottogruppo di un gruppo G è normale in G, allora G è abeliano?
Ciao!!!
Qln sa dirmi se ho capito bene il principio di induzione? Allora.... P(n) è una proposizione dipendente da n:
- P(1) è vera = passo base
- l'essere vera P(n) implica la validità di P(n+1) = passo induttivo
Allora P(n) è vera per ogni n naturale.
Io ho messo P(1) perkè nel mio libro per i naturali parte da 1, cioè viene escluso lo 0...ma ho visto ke molti partono da 0...
Cmq, è giusto così il principio?
Come potrei fare per dimostrarlo xò, senza le sommatorie?
Grazie in ...
Salve,
devo trovare i punti per cui la parametrizzazione dell'elipsoide è regolare.
La parametrizzazione è la seguente: $X(u,v)=(a sinu cosv,b sinu sinv,c cosu)$
Io mi son calcolato il jacobiano e ho verificato per quali valori di $u$ e $v$ le due colonne fossero linearmente dipendenti (ponendo il prodotto vettoriale delle colonne uguale a 0);
ho quindi trovato che la superficie non è regolare per ${0,pi,2pi} x {pi/2,3/2pi}$, cioè le 6 estremità dell'elipsoide. Mi sembra abbastanza ...
qualcuno ha mai sentito questo teorema :
Sia G un gruppo super solubile.Allora G è dotato di una serie normale finita a fattori di ordine primo oppure ciclici infiniti
in cui compaiono prima i fattori relativi ai numeri primi dispari in ordine decrescente,quindi i fattori infiniti e infine quelli di ordine due.
Qualcuno ha la dimostrazione di tale teorema?
grazie:prayer:
Scusate la banalità di qst esercizio... ma io proprio nn riesco a capire dalle soluzioni ke da il mio libro, il perkè...
(non uso le formule, perkè nn saprei come indicarle, spero che capiate.. ma non è lunghissimo, forse non ci sono neanke le formule per qst esercizi)...
Allora devo scrivere in forma esplicita l'insieme:
[x che appartiene a Z : 1/7
Se un gruppo $<A,*,^-1,e>$ è finito allora un sottoinsieme $B$ di $A$ è un sottogruppo se presi $a,b \in B-> a*b\in B$.
In pratica a$*b\in B$ implica che $\forall x \in B -> x^-1\in B$, ma come faccio a dimostrarlo? Inoltre non riesco a capire il perchè della condizione "se il gruppo è finito".
Grazie a tutti.
Ciao a tutti...
Mostrare che $((-1;1),*)$ è un gruppo ove $*$ è definita da: $x*y=(x+y)/(1+xy)$
Allora...
1-Anzitutto bisogna verificare che $*$ sia un operazione interna assocciativa. Ma se $x=1$ e $y=-1 --> x*y=0$, e quindi $*$ non è interna. Cosa sbaglio?
2-Sono riuscito a provare che è associativa.
3-Deve esistere l'elemento neutro $e$. Quindi: $x*e=e*x=x -> x*e=(x+e)/(1+x*e)=x ->e=0$. Ma non appartiene. Nuovamente, cosa ...
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