Cos'è un operatore?
ho una def di operatore che mi dice che:
un'applicazione lineare dello spazio V in se stesso è detta OPERATORE
$O:V -> V$
dove l'applicazione è qlc del tipo: $A: S -> S'$
Un'altra definizione più qualitativa mi dice che:
un operatore è qualcosa (?) che ci permette di passare da uno spazio vettoriale ad un altro [domanda: ma non era da V in V?]
un'applicazione lineare dello spazio V in se stesso è detta OPERATORE
$O:V -> V$
dove l'applicazione è qlc del tipo: $A: S -> S'$
Un'altra definizione più qualitativa mi dice che:
un operatore è qualcosa (?) che ci permette di passare da uno spazio vettoriale ad un altro [domanda: ma non era da V in V?]
Risposte
"raff5184":
ho una def di operatore che mi dice che:
un'applicazione lineare dello spazio V in se stesso è detta OPERATORE
$O:V -> V$
dove l'applicazione è qlc del tipo: $A: S -> S'$
Un'altra definizione più qualitativa mi dice che:
un operatore è qualcosa (?) che ci permette di passare da uno spazio vettoriale ad un altro [domanda: ma non era da V in V?]
Non vorrei sbagliarmi e dire stupidaggini.... ma da quello che ricordo io un'applicazione lineare dove il dominio risulta uguale
al codominio è detta endomorfismo....
"folgore":
Non vorrei sbagliarmi e dire stupidaggini.... ma da quello che ricordo io un'applicazione lineare dove il dominio risulta uguale
al codominio è detta endomorfismo....
No ti sbagli: in algebra lineare il termine operatore viene usato spesso per identificare le trasformazioni lineari di uno spazio vettoriale in sé, ovvero gli endomorfismi di uno spazio vettoriale. In tale contesto si può considerare abbreviazione di operatore lineare.
E credo di aver trovato anke la mia risposta
In alcuni casi più rari è anche sinonimo di trasformazione fra spazi vettoriali diversi.
No ti sbagli: in algebra lineare il termine operatore viene usato spesso per identificare le trasformazioni lineari di uno spazio vettoriale in sé, ovvero gli endomorfismi di uno spazio vettoriale. In tale contesto si può considerare abbreviazione di operatore lineare.
E credo di aver trovato anke la mia risposta
In alcuni casi più rari è anche sinonimo di trasformazione fra spazi vettoriali diversi.
Ma credo che io ho sbagliato nel non specificare questa cosa che hai detto tu...ma la definizione di endomorfismo che ho dato nn mi sembra sbagliata...
In alcuni casi più rari è anche sinonimo di trasformazione fra spazi vettoriali diversi.
Spazi vettoriali diversi ma che soddisfano le stesse proprietà no??
Cmq è in base a quello che mi ricordo è un esame che ho fatto l'anno scorso...vabbe
spero qualcuno più preparato posso chiarire i concetti...
Io penso che raff avesse voluto dire non ti sbagli.
scusa volevo scrivere non ti sbagli mi è sfuggita una n
So anche leggere nel pensiero, non è poco...
"Tipper":
So anche leggere nel pensiero, non è poco...
Ah scusate!!non avevo intuito minimamente..la "n" mancante....
Purtroppo non sono come Tipper che legge nel pensiero...sono un uomo-pc leggo in base al numero di bit... ehehehe!!:-D
"folgore":
[quote="Tipper"]So anche leggere nel pensiero, non è poco...
Ah scusate!!non avevo intuito minimamente..la "n" mancante....
Purtroppo non sono come Tipper che legge nel pensiero...sono un uomo-pc leggo in base al numero di bit... ehehehe!!:-D
[/quote]allora devi integrare un algoritmo per il controllo dgli errori...
"raff5184":
[quote="folgore"][quote="Tipper"]So anche leggere nel pensiero, non è poco...
Ah scusate!!non avevo intuito minimamente..la "n" mancante....
Purtroppo non sono come Tipper che legge nel pensiero...sono un uomo-pc leggo in base al numero di bit... ehehehe!!:-D
[/quote]allora devi integrare un algoritmo per il controllo dgli errori...
[/quote]ehehe!!si infatti!!
Come in ogni campo della matematica (che a discapito del noto proverbio quanto a notazione è un'opinione...) ogni testo/professore ha la sua notazione e la sua nomenclatura e i punti di contatto fra queste notazioni sono poche (grazie a dio i numeri li chiamiamo tutti nello stesso modo 
)
Ora chiariamo un po':
Prendiamo una generica funzione da un generico insieme in sè.
Un endomorfismo in generale è una funzione di un insieme in sè che conserva la struttura dell'insieme stesso. Quindi quando si parla di endomorfismo (anche detto auto-mappa) vuol dire che abbiamo considerato un insieme e abbiamo visto che su questo insieme c'è una struttura algebrica (gruppo, anello, dominio, corpo, campo, spazio vettoriale, modulo, ecc...) cioè una "proprietà" degli elementi dell'insieme rispetto ad un'operazione sull'insieme stesso. Ad esempio se l'insieme è uno sp.vettoriale le proprietà saranno chiusura sulla somma e sul prodotto per scalare, esistenza dell'opposto (come complemento a zero), ecc...
Queste proprietà definiscono univocamente la struttura che stiamo considerando sull'insieme. Quindi un endomorfismo è una funzione da questo insieme in se stesso tale che se una proprietà (di quelle dette sopra) è vera su un certo numero di elementi dell'insieme lo è anche sui loro trasformati.
Più in dettaglio la definizione di un endomorfismo dipende dalla struttura considerata. Se si tratta di uno sp.vettoriale parliamo di endomorfismo lineare o vettoriale (ma di solito l'aggettivo si omette perchè si capisce dal contesto).
Tuttavia possiamo prendere due insiemi A e B con lo stesso tipo di struttura (es. due spazi vettoriali) e considerare una funzione $A->B$ che conserva la struttura, cioè come dicevo prima che conserva le proprietà che definiscono la struttura del primo insieme e le fa "coincidere" con le analoghe proprietà del secondo insieme. Questo solitamente viene chiamato omomorismo (o mappa).
Le due nozioni (endomorfismo/omomorfismo) sono molto simili. Infatti se consideriamo tra gli endomorfismi quelli bigettivi otteniamo quelli che si chiamamo isomorfismi. Isomorfismo tra due strutture (che in questo caso si dicono isomorfe tra di loro) vuol dire che le due strutture sono "più o meno uguali" cioè che una serie di proprietà posso studiarle sulla prima come sulla seconda.
Esempio: $RR^2$ è isomorfo allo spazio vettoriale dei polinomi in una variabile e di grado massimo 1 su $RR$. Questo vuol dire, in parole semplici, che se scrivo $(1,2)$ posso star indicando il vettore del piano come il polinomio x+2.
Il termine operatore si riferisce ad un endomorfismo vettoriale di uno spazio in sè (è sottinteso <>). Supponiamo di avere un operatore $f:RR^2->RR^2$. Abbiamo detto che $RR^2$ è isomorfo a $RR_1[x]$ quindi posso considerare un isomorfismo tra di essi ad esempio la funzione lineare $g:RR^2->RR_1[x]$ che associa $(0,1)->1$ e $(1,0)->x$. Questa si chiama anche isomorfismo canonico. Allora posso considerare la composizione g dopo f: $g°f:RR^2->RR_1[x]$. L'idea è che poichè ho composto con un isomorfismo se scrivo gli elementi in coordinate (.,.) non mi accorgo che sto parlando di polinomi piuttosto che di vettori del piano. Allora per questo motivo spesso si parla di operatori anche tra spazi diversi: si sottintende la composizione con un isomorfismo.
Spero di essere stato chiaro... se serve qualche delucidazione chiedete pure. ciao.
)Ora chiariamo un po':
Prendiamo una generica funzione da un generico insieme in sè.
Un endomorfismo in generale è una funzione di un insieme in sè che conserva la struttura dell'insieme stesso. Quindi quando si parla di endomorfismo (anche detto auto-mappa) vuol dire che abbiamo considerato un insieme e abbiamo visto che su questo insieme c'è una struttura algebrica (gruppo, anello, dominio, corpo, campo, spazio vettoriale, modulo, ecc...) cioè una "proprietà" degli elementi dell'insieme rispetto ad un'operazione sull'insieme stesso. Ad esempio se l'insieme è uno sp.vettoriale le proprietà saranno chiusura sulla somma e sul prodotto per scalare, esistenza dell'opposto (come complemento a zero), ecc...
Queste proprietà definiscono univocamente la struttura che stiamo considerando sull'insieme. Quindi un endomorfismo è una funzione da questo insieme in se stesso tale che se una proprietà (di quelle dette sopra) è vera su un certo numero di elementi dell'insieme lo è anche sui loro trasformati.
Più in dettaglio la definizione di un endomorfismo dipende dalla struttura considerata. Se si tratta di uno sp.vettoriale parliamo di endomorfismo lineare o vettoriale (ma di solito l'aggettivo si omette perchè si capisce dal contesto).
Tuttavia possiamo prendere due insiemi A e B con lo stesso tipo di struttura (es. due spazi vettoriali) e considerare una funzione $A->B$ che conserva la struttura, cioè come dicevo prima che conserva le proprietà che definiscono la struttura del primo insieme e le fa "coincidere" con le analoghe proprietà del secondo insieme. Questo solitamente viene chiamato omomorismo (o mappa).
Le due nozioni (endomorfismo/omomorfismo) sono molto simili. Infatti se consideriamo tra gli endomorfismi quelli bigettivi otteniamo quelli che si chiamamo isomorfismi. Isomorfismo tra due strutture (che in questo caso si dicono isomorfe tra di loro) vuol dire che le due strutture sono "più o meno uguali" cioè che una serie di proprietà posso studiarle sulla prima come sulla seconda.
Esempio: $RR^2$ è isomorfo allo spazio vettoriale dei polinomi in una variabile e di grado massimo 1 su $RR$. Questo vuol dire, in parole semplici, che se scrivo $(1,2)$ posso star indicando il vettore del piano come il polinomio x+2.
Il termine operatore si riferisce ad un endomorfismo vettoriale di uno spazio in sè (è sottinteso <
Spero di essere stato chiaro... se serve qualche delucidazione chiedete pure. ciao.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo