Somma disgiunta di insiemi

[teo771]

Volevo salutare tutti visto che è il mio primo messaggio.

Ho letto che per definire in modo formale la di somma X + Y di due insiemi si fa riferimento a due funzioni, chiamate inniezioni, così definite

Ix : X --> X+Y (funzione inniezione di X che va da X a X+Y)
Iy : Y --> X+Y (funzione inniezione di Y che va da Y a X+Y)

Tali funzioni soddisfano le seguenti proprietà :
$AA$ insieme $Z$ e $AA$ di coppia funzioni $f$ e $g$ con le seguenti caratteristiche

f : X --> Z
g : Y --> Z

esiste una e una sola funzione

(f g) : X+Y-->Z

tale che la composizione con le inniezioni determini le funzioni $f$ e $g$ ovvero

(f g) Ix =f ( composizione di Ix con (f g) )
(f g) Iy=g ( composizione di Iy con (f g) )

Non ho capito l'utlità di queste funzioni, Qualcuno potrebbe chiarirmi le idee?

Grazie a Tutti!

Teo

[ficus2002]

"teo77":Non ho capito l'utlità di queste funzioni, Qualcuno potrebbe chiarirmi le idee?

Se $X,Y$ sono due insiemi, la loro somma è una terna costituita da un insieme $X+Y$ e da due applicazioni iniettive $I_X:X->X+Y,\quad I_Y:Y->X+Y$ che soddisfa le proprietà che hai enunciato. Non basta dire chi è l'insieme $X+Y$, ma bisogna anche specificare chi sono le applicazioni $I_X,I_Y$. Le applicazioni $I_X$ e $I_Y$ ti permettono di identificare gli insiemi $X$ e $Y$ con due sottoinsiemi disgiunti di $X+Y$ la cui unione è $X+Y$.

[teo771]

Ti ringrazio!

Potrresti anche consigliarmi anche dei libri di testo a riguardo o del materiale su internet? Ho "Algebra" di I.N. Herstein ma questa parte non è trattata.
Grazie!

Teo

[ficus2002]

"teo77":Ti ringrazio!

Potrresti anche consigliarmi anche dei libri di testo a riguardo o del materiale su internet? Ho "Algebra" di I.N. Herstein ma questa parte non è trattata.
Grazie!

Teo

Prova per esempio a cercare Coproduct su wikipedia. In generale, questi argomenti vengono trattati in teoria delle categorie.