Isomorfismi

[squalllionheart]

Rega allora vorrei sapere se il mio ragionamento è sbagliato o meno. Illuminatemi verso la verità.
Allora:
Siano $G$ e $G'$ due gruppi ciclici di ordine $n$ esistono esattamente $phi(n)$ isomorfismi , dove $phi$ è la funzione di Eulero, perchè $phi(n)$ è il numero di elementi coprimi con n.
Essedo comprimi con n devono avere necessariamente periodo n che è lo stesso periodo del generatore di G fine.
Che dite va bene???A presto. Mari

[Megan00b]

Non ho capito niente.
Io farei:
Ogni omomorfismo è univocamente determinato dall'immagine di un generatore del gruppo. Per essere un isomorfismo l'applicazione in questione deve mandare un generatore di G (elemento di ordine n) in un elemento di G' di ordine n. Poichè ci sono esattamente $phi(n)$ di questi elementi in G' sono altrettanti gli isomorfismi tra i due gruppi.
Fine.

[squalllionheart]

ok. Grazie.