Relazione di ordinamento ed equivalenza

[bluesin]

salve a tutti ,
sto seguendo il corso di matematica discreta e vorrei dei chiarimenti riguardanti le relazioni di equivalenza e di ordinamento:
sia A un insieme. un relazione binaria R=(x,y)in A si dice:
riflessiva se per ogni x appartenente ad A è vera la propieta R(x,x);
*antisimmetrica se dati x,y apparteneti ad A, dall'essere vera R(x,y)segue che anke r(y,x)è vera, allora x=y;
transitiva se dati x,y,z aparteneti ad A dall'essera vera r(x,y) e R(y,z) segue che anke R(x,z)e vera.

*(simmetrica per l'equivalenza)
volevo sapere, visto che dalla definizione di relazione binaria si parla di insiemi,se x e y erano sottoinsiemi di A oppure elementi e se e possibile elencarmi qualche esempio visto che non co sto capendo tanto sopratutto nell'ordinemento...

[adaBTTLS1]

infatti non è molto chiara la formulazione della antisimmetrica:
simmetrica se dall'essere xRy segue yRx

antisimmetrica se dall'essere (xRy e yRx) segue x=y
cioè se x ed y sono due elementi distinti non è possibile che sia contemporaneamente xRy e yRx

alcuni esempi di relazioni, nell'insieme dei numeri naturali:
"$x>=y$", "x è multiplo di y", sono relazioni d'ordine;
"x ha lo stesso numero di cifre di y", "x ha lo stesso resto di y nella divisione per 5", sono relazioni di equivalenza.

spero sia chiaro. ciao.

[bluesin]

ti ringrazio
ho provato i tuoi esempi e si sono verificate le condizioni per l'ordinamento e pe l'uguaglianza...
quel "contemporaneamente" mi e stato di grande aiuto..
salve alla porssima...

[adaBTTLS1]

prego!