Induzione

[gladior-votailprof]

Dimostrare che per ogni numero naturale n si ha

$2^n>=n+1$

Base Dell'induzione: La proprietà è vera per n=0

$2^0>=0+1$

Supponiamo di sapere che la proprietà valga per n, $n>=0$

$2^n>=n+1$ <---------------IPOTESI INDUTTIVA

Adesso mostriamo che la prorpietà vale per n+1 cioè il successivo

$2^(n+1)>=(n+1)+1$ Cioè $2^(n+1)>=n+2$ <---------------- TESI


Ora si tratta di dedurre dall'ipotesi $2^n>=n+1$ la tesi $2^(n+1)>=n+2$

ho fatto i seguenti passaggi logici

$2^(n+1)=2*2^n>=2(n+1)=2n+2>=n+2$ Cioè la TESI


Qualcuno può controllare se sono riuscito a farlo bene questo esercizio
aspetto i vostri commenti

Grazie

[Phoenyx]

Direi proprio di sì.
Solo una cosa riguardo all'ultimo passaggio.
Per facilitare la lettura io non farei quella lunga catena di uguaglianze/disuguaglianze... ma terrei sempre ben chiari primo e secondo membro:
$2^(n+1)>=(n+1)+1$
$2*2^(n)>=n+2$
...

Però... de gustibus...