Semplificazione di 3 funzioni booleane
Salve sto affrontando un esercizio in cui mi viene richiesto di sempificare 3 funzioni booleane descrivendo teoremi e proprietà utilizzate, da qui chiedo un parere ed un aiuto:
FUNZIONE 1)$F=\bar{A}B(\bar{C}\bar{D}+\bar{C}D)+AB(\bar{C}\bar{D}+\bar{C}D)+A\bar{B}\bar{C}\bar{D}$
In ciascuna delle 2 parentesi $(\bar{C}\bar{D}+\bar{C}D)$ ho ridotto il contenuto alla singola $\bar{C}$ in quanto somma di clausole che si oppongono in una variabile, da cui
$F=\bar{A}B\bar{C}+AB\bar{C}+A\bar{B}\bar{C}D$ Agisco come sopra sulle prime 2 clausole
$F=B\bar{C}+A\bar{B}\bar{C}D rArr \bar{C}(B+A\bar{B}D) rArr \bar{C}[(B+AD)(\bar{B}+B)] => F=B\bar{C}+A\bar{C}D$ In questo caso, se non ricordo male i 2 passaggi fatti sono sintetizzati in un un'ica formula riguardante il complemento di cui non mi sovviene il nome però
Il mio risultato finale è $F=B\bar{C}+A\bar{C}D$ E' ancora semplificabile?
FUNZIONE 2) $F=\bar{A\bar{B}C+AB+\bar{ABC}+A\bar{C}+AB\bar{C}}$
FUNZIONE 3)$F= \bar{(B+\bar{A})+(AB+C)+AB\bar{A}+\bar{A}BC+(A+B)(\bar{A}+C)}$
Per quanto riguarda le 2) e 3) ho un dubbio sull'esecuzione: svolgo prima le semplificazioni tra le clausole e poi nego il tutto o devo iniziare con il negare le operazioni tra le clausole ( $+ => *$ e viceversa) e poi procedere con lo svolgimento delle semplificazioni?
Un ringraziamento in anticipo a chiunque si assuma quest'onere.
Grazie.
FUNZIONE 1)$F=\bar{A}B(\bar{C}\bar{D}+\bar{C}D)+AB(\bar{C}\bar{D}+\bar{C}D)+A\bar{B}\bar{C}\bar{D}$
In ciascuna delle 2 parentesi $(\bar{C}\bar{D}+\bar{C}D)$ ho ridotto il contenuto alla singola $\bar{C}$ in quanto somma di clausole che si oppongono in una variabile, da cui
$F=\bar{A}B\bar{C}+AB\bar{C}+A\bar{B}\bar{C}D$ Agisco come sopra sulle prime 2 clausole
$F=B\bar{C}+A\bar{B}\bar{C}D rArr \bar{C}(B+A\bar{B}D) rArr \bar{C}[(B+AD)(\bar{B}+B)] => F=B\bar{C}+A\bar{C}D$ In questo caso, se non ricordo male i 2 passaggi fatti sono sintetizzati in un un'ica formula riguardante il complemento di cui non mi sovviene il nome però
Il mio risultato finale è $F=B\bar{C}+A\bar{C}D$ E' ancora semplificabile?
FUNZIONE 2) $F=\bar{A\bar{B}C+AB+\bar{ABC}+A\bar{C}+AB\bar{C}}$
FUNZIONE 3)$F= \bar{(B+\bar{A})+(AB+C)+AB\bar{A}+\bar{A}BC+(A+B)(\bar{A}+C)}$
Per quanto riguarda le 2) e 3) ho un dubbio sull'esecuzione: svolgo prima le semplificazioni tra le clausole e poi nego il tutto o devo iniziare con il negare le operazioni tra le clausole ( $+ => *$ e viceversa) e poi procedere con lo svolgimento delle semplificazioni?
Un ringraziamento in anticipo a chiunque si assuma quest'onere.
Grazie.
Risposte
"Barboza":
Salve sto affrontando un esercizio in cui mi viene richiesto di sempificare 3 funzioni booleane descrivendo teoremi e proprietà utilizzate, da qui chiedo un parere ed un aiuto:
FUNZIONE 1)$F=\bar{A}B(\bar{C}\bar{D}+\bar{C}D)+AB(\bar{C}\bar{D}+\bar{C}D)+A\bar{B}\bar{C}\bar{D}$
In ciascuna delle 2 parentesi $(\bar{C}\bar{D}+\bar{C}D)$ ho ridotto il contenuto alla singola $\bar{C}$ in quanto somma di clausole che si oppongono in una variabile, da cui
$F=\bar{A}B\bar{C}+AB\bar{C}+A\bar{B}\bar{C}D$ Agisco come sopra sulle prime 2 clausole
$F=B\bar{C}+A\bar{B}\bar{C}D rArr \bar{C}(B+A\bar{B}D) rArr \bar{C}[(B+AD)(\bar{B}+B)] => F=B\bar{C}+A\bar{C}D$ In questo caso, se non ricordo male i 2 passaggi fatti sono sintetizzati in un un'ica formula riguardante il complemento di cui non mi sovviene il nome però
Il mio risultato finale è $F=B\bar{C}+A\bar{C}D$ E' ancora semplificabile?
Il passaggio:
$F=B\bar{C}+A\bar{B}\bar{C}D rArr \bar{C}(B+A\bar{B}D) rArr \bar{C}[(B+AD)(\bar{B}+B)] => F=B\bar{C}+A\bar{C}D$
non mi convince molto. Infatti:
$F=B\bar{C}+A\bar{B}\bar{C}D rArr \bar{C}(B+A\bar{B}D)$
non è uguale a:
$[...] \bar{C}(B\bar{B}+BB+AD\bar{B}+ADB)$
come dici tu...
FUNZIONE 2) $F=\bar{A\bar{B}C+AB+\bar{ABC}+A\bar{C}+AB\bar{C}}$
FUNZIONE 3)$F= \bar{(B+\bar{A})+(AB+C)+AB\bar{A}+\bar{A}BC+(A+B)(\bar{A}+C)}$
Per quanto riguarda le 2) e 3) ho un dubbio sull'esecuzione: svolgo prima le semplificazioni tra le clausole e poi nego il tutto o devo iniziare con il negare le operazioni tra le clausole ( $+ => *$ e viceversa) e poi procedere con lo svolgimento delle semplificazioni?
Un ringraziamento in anticipo a chiunque si assuma quest'onere.
Grazie.
Sul secondo prima fai i conti sotto la negazione e poi ti occupi della negazione "sul finale".
