Semplificazione di 3 funzioni booleane

[Barboza]

Salve sto affrontando un esercizio in cui mi viene richiesto di sempificare 3 funzioni booleane descrivendo teoremi e proprietà utilizzate, da qui chiedo un parere ed un aiuto:

FUNZIONE 1)$F=\bar{A}B(\bar{C}\bar{D}+\bar{C}D)+AB(\bar{C}\bar{D}+\bar{C}D)+A\bar{B}\bar{C}\bar{D}$

In ciascuna delle 2 parentesi $(\bar{C}\bar{D}+\bar{C}D)$ ho ridotto il contenuto alla singola $\bar{C}$ in quanto somma di clausole che si oppongono in una variabile, da cui

$F=\bar{A}B\bar{C}+AB\bar{C}+A\bar{B}\bar{C}D$ Agisco come sopra sulle prime 2 clausole

$F=B\bar{C}+A\bar{B}\bar{C}D rArr \bar{C}(B+A\bar{B}D) rArr \bar{C}[(B+AD)(\bar{B}+B)] => F=B\bar{C}+A\bar{C}D$ In questo caso, se non ricordo male i 2 passaggi fatti sono sintetizzati in un un'ica formula riguardante il complemento di cui non mi sovviene il nome però

Il mio risultato finale è $F=B\bar{C}+A\bar{C}D$ E' ancora semplificabile?


FUNZIONE 2) $F=\bar{A\bar{B}C+AB+\bar{ABC}+A\bar{C}+AB\bar{C}}$

FUNZIONE 3)$F= \bar{(B+\bar{A})+(AB+C)+AB\bar{A}+\bar{A}BC+(A+B)(\bar{A}+C)}$

Per quanto riguarda le 2) e 3) ho un dubbio sull'esecuzione: svolgo prima le semplificazioni tra le clausole e poi nego il tutto o devo iniziare con il negare le operazioni tra le clausole ( $+ => *$ e viceversa) e poi procedere con lo svolgimento delle semplificazioni?

Un ringraziamento in anticipo a chiunque si assuma quest'onere.
Grazie.

[Lord K]

"Barboza":Salve sto affrontando un esercizio in cui mi viene richiesto di sempificare 3 funzioni booleane descrivendo teoremi e proprietà utilizzate, da qui chiedo un parere ed un aiuto:

FUNZIONE 1)$F=\bar{A}B(\bar{C}\bar{D}+\bar{C}D)+AB(\bar{C}\bar{D}+\bar{C}D)+A\bar{B}\bar{C}\bar{D}$

In ciascuna delle 2 parentesi $(\bar{C}\bar{D}+\bar{C}D)$ ho ridotto il contenuto alla singola $\bar{C}$ in quanto somma di clausole che si oppongono in una variabile, da cui

$F=\bar{A}B\bar{C}+AB\bar{C}+A\bar{B}\bar{C}D$ Agisco come sopra sulle prime 2 clausole

$F=B\bar{C}+A\bar{B}\bar{C}D rArr \bar{C}(B+A\bar{B}D) rArr \bar{C}[(B+AD)(\bar{B}+B)] => F=B\bar{C}+A\bar{C}D$ In questo caso, se non ricordo male i 2 passaggi fatti sono sintetizzati in un un'ica formula riguardante il complemento di cui non mi sovviene il nome però

Il mio risultato finale è $F=B\bar{C}+A\bar{C}D$ E' ancora semplificabile?

Il passaggio:

$F=B\bar{C}+A\bar{B}\bar{C}D rArr \bar{C}(B+A\bar{B}D) rArr \bar{C}[(B+AD)(\bar{B}+B)] => F=B\bar{C}+A\bar{C}D$

non mi convince molto. Infatti:

$F=B\bar{C}+A\bar{B}\bar{C}D rArr \bar{C}(B+A\bar{B}D)$

non è uguale a:

$[...] \bar{C}(B\bar{B}+BB+AD\bar{B}+ADB)$

come dici tu...

FUNZIONE 2) $F=\bar{A\bar{B}C+AB+\bar{ABC}+A\bar{C}+AB\bar{C}}$

FUNZIONE 3)$F= \bar{(B+\bar{A})+(AB+C)+AB\bar{A}+\bar{A}BC+(A+B)(\bar{A}+C)}$

Per quanto riguarda le 2) e 3) ho un dubbio sull'esecuzione: svolgo prima le semplificazioni tra le clausole e poi nego il tutto o devo iniziare con il negare le operazioni tra le clausole ( $+ => *$ e viceversa) e poi procedere con lo svolgimento delle semplificazioni?

Un ringraziamento in anticipo a chiunque si assuma quest'onere.
Grazie.

Sul secondo prima fai i conti sotto la negazione e poi ti occupi della negazione "sul finale".