[AIUTO] Esercizi Calcolo Combinatorio
Salve a tutti, potreste aitarmi con questi esercizi sul calcolo combinatorio:
1. Determinare in quanti modi diversi si possono estrarre, a prescindere dall’ordine, quattro carte da un mazzo ( di 52) in modo da non ottenere un poker ( quattro carte con lo stesso valore ).
2. Determinare e scomporre in fattori primi il numero degli anagrammi, contando anche quelli privi
di significato, della parola OPPOSTO.
3. Sia B = {a,b,c,d}, quanti sono gli elementi di B5 che hanno almeno un’entrata uguale a c? Scomporre il risultato come prodotto di fattori primi.
4. Si consideri l’insieme {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, tra le permutazioni dei suoi elementi si trovi, per cia- scuno dei seguenti casi, il numero di quelle che:
a) hanno la cifra iniziale (la prima da sinistra) uguale a 8
b) contengono la sequenza “32”
5. Quante sono le partizioni, composte da quattro parti equipotenti, di un insieme che contiene 24 elementi? Esprimere il risultato come prodotto di numeri primi.
Chiedo il vostro aiuto, grazie già da ora...
1. Determinare in quanti modi diversi si possono estrarre, a prescindere dall’ordine, quattro carte da un mazzo ( di 52) in modo da non ottenere un poker ( quattro carte con lo stesso valore ).
2. Determinare e scomporre in fattori primi il numero degli anagrammi, contando anche quelli privi
di significato, della parola OPPOSTO.
3. Sia B = {a,b,c,d}, quanti sono gli elementi di B5 che hanno almeno un’entrata uguale a c? Scomporre il risultato come prodotto di fattori primi.
4. Si consideri l’insieme {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, tra le permutazioni dei suoi elementi si trovi, per cia- scuno dei seguenti casi, il numero di quelle che:
a) hanno la cifra iniziale (la prima da sinistra) uguale a 8
b) contengono la sequenza “32”
5. Quante sono le partizioni, composte da quattro parti equipotenti, di un insieme che contiene 24 elementi? Esprimere il risultato come prodotto di numeri primi.
Chiedo il vostro aiuto, grazie già da ora...
Risposte
[mod="Martino"]Benvenuto nel forum.
Saresti pregato di proporre i tuoi tentativi di soluzione, grazie.[/mod]
Saresti pregato di proporre i tuoi tentativi di soluzione, grazie.[/mod]
X ora l'unica in cui sono riuscito ad impostare qualcosa è la 2:
Credo si tratti di una permutazione con ripetizione
-sette lettere
-O ripetuta 3 volte
-P ripetuta 2 volte
quindi:
7!/(2!*3!) = 5040/12 = 420
Scomposto in fattori primi 420= 2^2 * 3 * 5 * 7
Spero sia giusta, almeno uno...
Credo si tratti di una permutazione con ripetizione
-sette lettere
-O ripetuta 3 volte
-P ripetuta 2 volte
quindi:
7!/(2!*3!) = 5040/12 = 420
Scomposto in fattori primi 420= 2^2 * 3 * 5 * 7
Spero sia giusta, almeno uno...
Sì, sono d'accordo.
Gli altri esercizi sono più o meno della stessa difficoltà di questo. Ti dò dei punti di partenza.
1. Quanti sono i poker possibili?
3. Quante sono le sequenze senza "c"?
4. a) fissata la prima cifra come puoi sistemare le altre? b) quali sono i posizionamenti possibili di 3?
5. Ordina i 24 elementi, spezzali in 4 parti da 6 secondo il modo in cui li hai ordinati e poi dimenticati che li hai ordinati.
Gli altri esercizi sono più o meno della stessa difficoltà di questo. Ti dò dei punti di partenza.
1. Quanti sono i poker possibili?
3. Quante sono le sequenze senza "c"?
4. a) fissata la prima cifra come puoi sistemare le altre? b) quali sono i posizionamenti possibili di 3?
5. Ordina i 24 elementi, spezzali in 4 parti da 6 secondo il modo in cui li hai ordinati e poi dimenticati che li hai ordinati.
Grazie mille,
Sono arrivato ad un risultato del terzo, però non capisco perchè dovrei cercare le sequenze senza "c",
io ho provato così:
- Posizioni in cui può trovarsi la "c" = 5
- Posizioni rimaste = 4
- Lettere a disposizione = 4
quindi:
5 * (Per le restanti posizioni uso Disposizioni con ripetizione)
5 * 4^4 = 5 * 256 = 1280
Dove sbaglio?
Sono arrivato ad un risultato del terzo, però non capisco perchè dovrei cercare le sequenze senza "c",
io ho provato così:
- Posizioni in cui può trovarsi la "c" = 5
- Posizioni rimaste = 4
- Lettere a disposizione = 4
quindi:
5 * (Per le restanti posizioni uso Disposizioni con ripetizione)
5 * 4^4 = 5 * 256 = 1280
Dove sbaglio?
"Aresu":Il problema è che così facendo per esempio la sequenza ccccc viene contata cinque volte.
5 * 4^4 = 5 * 256 = 1280
Dove sbaglio?
quindi è semplicemente 4^4 = 256 ?
"Aresu":No. Ripeto, prova a contare le sequenze senza "c", e rifletti.
quindi è semplicemente 4^4 = 256 ?
Se facessi:
5 * 3^4 = 5 * 81 = 405
xò in questo modo non conto le sequenze con più di una "c"
5 * 3^4 = 5 * 81 = 405
xò in questo modo non conto le sequenze con più di una "c"
Possibile risposta al quesito 1:
Le combinazioni compresi i poker sarebberò
52! / (4! * (52-4)!) = 270725
I poker possibili sono 4
270725-4 = 270725
Secondo voi è giusto?
Le combinazioni compresi i poker sarebberò
52! / (4! * (52-4)!) = 270725
I poker possibili sono 4
270725-4 = 270725
Secondo voi è giusto?
"Aresu":Occhio: i poker possibili non sono 4.
I poker possibili sono 4
I poker possibili sono 13 quindi
270725-13 = 270712
270725-13 = 270712
"Aresu":Sì.
I poker possibili sono 13 quindi
270725-13 = 270712
Questo dovrebbe suggerirti come procedere nell'esercizio delle sequenze con almeno un "c".
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