Problema Algebra Lineare, Isomorfismo e Sottogruppi normali

[NonSoCheScrivere2]

Ciao, premetto che è la prima volta che scrivo in un Forum ma ho un urgente bisogno di una mano per risolvere un esercizio di Algebra Lineare:
Si consideri (U(16),·) il gruppo degli elementi invertibili di (Z16, ·).
A. Si stabilisca se (Z8,+) e il gruppo (U(16), ·) sono Isomorfi;
B. Si scrivano tutti i laterali del Sottogruppo H di (U(16), ·) generato da [7];
C. Si stabilisca se il gruppo quoziente U(16)/H è ciclico;

Il mio problema principale è con gli isomorfismi oltre al fatto che non ho un'idea chiara sui laterali in generale.
In teoria U(16) è di ordine 8 e formato da {[1],[3],[5],[7],[9].[11],[13],[15]} quindi è di ordine 16, i suoi laterali generati da [7] non sono tutti loro? E come capisco se (Z8,+) e (U(16), ·) sono o non sono isomorfi?
Grazie tantissimo in anticipo per chiunque mi risponda, ve ne sarò sempre grato

[xdom="j18eos"]Sposto nella stanza di Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta.[/xdom]

[gugo82]

Scusa, se non ti raccapezzi con la teoria, fai due conti.

Visto che $U(16) = ZZ_(16)^** = \{ 1,3,5,7,9,11,13,15\}$, puoi cercare di calcolare gli ordini dei suoi elementi e vedere se coincidono con quelli di $ZZ_8$; questo ti può dare un indizio sull'esistenza di un isomorfismo.

Il sottogruppo generato da $7$ si calcola a mano senza sforzo, quindi anche i laterali si calcolano facilmente.

Ed una volta calcolati i laterali, mi pare che ragionare sul quoziente sia semplice... O no?