Reticoli e Gruppi Isomorfi

[LS005]

Salve,
Parto da questo esercizio:
Si consideri l’insieme A={1,2,5,4,9,10,36,180}. Giustificando adeguatamente ogni risposta:
Dire se (A, |) ha un sottoreticolo isomorfo a (D12 , |).
Con D12 equivalente ai divisori positivi di 12 quindi D12 = {1,2,3,4,6,12}
Come faccio a determiare un sottoreticolo isomorfo non avendo data dalla traccia nessuna funzione che possa essere un isomorfismo?

In realtà partendo da questa domanda specifica per questo esercizio quello che non mi è ancora chiaro è come fare data una struttura algebrica a determinare una isomorfa?
Perchè per esempio per i gruppi conosco alcune proprietà per determinarle:
Ad esempio:
Se G è un gruppo ciclico finito con |G| = n questo è isomorfo a $ (ZZn, +) $
Oppure: Ogni $ (ZZ^{*}p, *)$ con p primo cicliclo è isomorfo al gruppo additivo $ (ZZp-1, +) $
Apparte queste due proprietà, un'altra sui gruppi ciclici infiniti e altre formate da condizioni in cui l'isomorfismo è l'ipotesi della proprietà non riesco mai a risolvere esercizi come quello sopra.

Datemi una mano

Grazie!

[dissonance]

Io proverei con un diagramma di Hasse. Disegna diagrammi di \(A\) e di \(D12\) e vedi se riesci a ritrovare in \(A\) una struttura uguale a quella di \(D12\). A me per esempio risulta che \(\{1, 2, 5, 10, 4, 180\}\) sia un sottoreticolo di \(A\) isomorfo a \(D12\) e l'isomorfismo è l'applicazione
\[1 \mapsto 1, 2 \mapsto 2, 5 \mapsto 3, 10 \mapsto 4, 4 \mapsto 6, 180 \mapsto 12.\]

P.S.: Però controlla bene il risultato perché non ho mai studiato seriamente queste cose.

[maurer]

Ne avevamo parlato io e Martino tempo fa, qui.

[LS005]

Sto provando ora l'esercizio comunque ragazzi riuscite a darmi una mano con la questione più generica? Grazie