Problema dimostrazione omomorfismo
Salve a tutti!
Avrei bisogno di un auito per la seguente dimostrazione:
Siano G un gruppo e x appartenente a G
Sia f: Z ---> G una funzione definita da f(n)= x^n
Dimostrare che f è un omomorfismo.
Avrei bisogno di un auito per la seguente dimostrazione:
Siano G un gruppo e x appartenente a G
Sia f: Z ---> G una funzione definita da f(n)= x^n
Dimostrare che f è un omomorfismo.
Risposte
Ciao, benvenuto nel forum
Da regolamento dovresti postare un tuo tentativo di risoluzione
Da regolamento dovresti postare un tuo tentativo di risoluzione
rimedio subito:
partendo dalla definizione di omomorfismo f(nm)=f(n)F(m)
presi n,m appartenenti a Z
x^(n*m)=f(nm)=f(n)f(m)=(x^n) * (x^m)
partendo dalla definizione di omomorfismo f(nm)=f(n)F(m)
presi n,m appartenenti a Z
x^(n*m)=f(nm)=f(n)f(m)=(x^n) * (x^m)
No, questo è sbagliato. Ricordati che l'operazione nel gruppo \(\mathbb{Z}\) è la somma \(+\).
quindi ho f(n+m)=f(n)f(m) e quindi la dimostrazione del problema?
E' come hai fatto tu, basta scriverla per bene. Sono proprietà delle potenze, le hai sicuramente studiate già a scuola media.
sisi, certamente......dopo questa svista immensa dovuta, spero, solo alla stanchezza, mi ci vuole un po' di riposo continuerò domani con lo studio.
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