Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Sia $A$ un dominio d’integrità, e $a, b \in A$. Si provi che se esistono interi positivi coprimi $n,m$ tali che $a^{n} = b^{n}$ e $a^{m} =b^{m}$ allora $a = b$.
Le mie ipotesi sono quindi che esistono $\alpha, \beta$ interi tali che $1 = n\alpha + m\beta$ (Bezout) e che $a^{n} = b^{n}$ e $a^{m} =b^{m}$.
Suppongo per assurdo che $a \neq b$. Allora abbiamo $a^{n} = a^{\frac{1 - \beta m}{\alpha}} = b^{n}$ e $a^{m} = a^{\frac{1 - \alpha n}{\beta}} = b^{m}$. Ma questa strada poi non mi porta da ...
Sto studiando la teoria delle categorie dal libro "Cathegory Theory for programmers" che mi offre anche una infarinatura di Haskell. Il libro è in inglese ma non sto avendo grosse difficoltà, tuttavia mi sono imbattuto già più volte in frasi di questo tipo:
Pairs are not strictly commutative: a pair (Int, Bool) cannot be substituted for a pair (Bool, Int) , even though they carry the same information. They are, however, commutative up to isomorphism — the isomorphism being given ...
Salve,
dovrei comporre due permutazioni, in realtà è sempre la stessa ma dovrei ottenere un $f^3=f^2*f$
Non riesco a calcolare:
$f^2=(129)(378)(564)$
$f=(19)(12)(357684)$
$f^3=(19)(12)(357684)°(129)(378)(564)$
Io ho questo risultato $f^3=(21)(36)(47)(58)$ ma non sono sicuro di aver fatto bene.
Grazia a chi mi aiuterà
Buongiorno a tutti,
Vorrei porre una domanda riguardo l'utilizzo dei simboli $\to, \Rightarrow, \models$.
Da quello che ho capito il primo simbolo è un connettivo logico detto di implicazione materiale, definito attraverso una tabella di verità: date due proposizioni $P,Q$ si ha che $P\to Q$ è: falsa quando $P$ è vera e $Q$ falsa; vera in tutti gli altri casi. Cioè, quando $P$ è falsa, $Pto Q$ è sempre vera. Questo tipo di ...
Buonasera,io so che, se considero $sigma$ permutazione, allora $sigma$ è il prodotto di $p$ trasposizioni, dunque il segno di $sigma$ è dato dal prodotto dei segni delle trasposizione, cioé, se $f$ trasposizione si ha $sgn(f)=-1$, dunque, si ha $sgn(sigma)=(-1)^p$
Ora, mi chiedo se $alpha$ è un ciclo di lunghezza $1ledlen$, allora $sgn(alpha)=(-1)^(d-1)$
Banalmente- vero per $d=1$ perché in tal caso ...
Nella definizione di campo non è necessario inserire l'assioma di commutatività della somma ($a+b=b+a$) infatti si può ottenere questa proprietà dagli altri assiomi.
Dati $a,b$ $in$ $K$ sia $c=(1+1)*(a+b)$ $rArr$ $c=1*(a+b)+1*(a+b)=(a+b)+(a+b)$ e inoltre
$c=(1+1)*a+(1+1)*b=(a+a)+(b+b) rArr -a+c+(-b)=-a+(a+b)+(a+b)+(-b)=(-a+a)+b+a+(b+(-b))=0+b+a+0=b+a$
e inoltre $-a+c+(-b)=-a+(a+a)+(b+b)+(-b)=(-a+a)+a+b+(b+(-b))=0+a+b+0=a+b rArr <br />
a+b=b+a$
è giusta questa dimostrazione?
Definizione: un insieme $\Gamma$ di formule di un linguaggio del primo ordine si dice soddisfacibile se esistono una struttura $S$, un'algebra di Boole $B$ ed una valutazione $V$ tali che $V(\phi)=1_B$ per ogni formula $\phi \in \Gamma$.
Teorema di compattezza: un insieme $\Gamma$ di formule di un linguaggio del primo ordine è soddisfacibile se e solo se ogni suo sottoinsieme finito è soddisfacibile.
Sono interessato a capire se ...
Dire se $f: ZZ//100ZZ -> ZZ//20ZZ$ tale che $f(a+100ZZ) = (3a-1) + 20ZZ$ è suriettiva.
Per dimostrare la suriettività devo mostrare che $Im(f) = ZZ//20ZZ$. Quindi preso un qualsiasi elemento $y \in Z//20ZZ = {0,1,2,....,19}$ che sono le classi di resto modulo 20, mi chiedo se esiste $x \in {0,...., 99}$ tale che $3x - 1 + 20ZZ = y$ dove $20ZZ$ è un qualsiasi multiplo di 20. Quindi ci chiediamo se esiste $x \in ZZ//100ZZ$ tale che $3x + 20z = y + 1$.
Cioè ci chiediamo se esiste $x \in Z//100ZZ$ tale che ...
Il principio di identità per i polinomi afferma che: due polinomi ,ridotti in forma normale, sono identici se e solo se hanno lo stesso grado ed i coefficienti dei termini dello stesso grado sono uguali.
Non ho capito perchè si specifica anche che devono avere lo stesso grado: se i coefficienti dei termini dello stesso grado sono uguali, è ovvio che i 2 polinomi hanno lo stesso grado!
Esempio : $ 3*x^4 + 3*x^3 $ e $ 3*x^3 $ sono di grado diverso ma hanno anche i coefficienti diversi ...
Buongiorno, ho bisogno di una mano nella dimostrazione che riguarda l'infinità dei numeri primi del tipo $4n + 3$ .
Ho iniziato prendendo in considerazione e supponendo (per assurdo) che l'insieme $P = { p è primi | p = 4n + 3, n \in N }$ abbia cardinalità finita $p$. E quindi siano ${ p_{1} .... p_{p} }$ l'insieme dei numeri primi esprimibili in questa forma....
Considero $N = \prod_{i=1}^{p} p_{i}$.
Adesso non so più come andare avanti ..
Mi date qualche consiglio? grazie
Sia $~$ una relazione di equivalenza definita su $Z x Z$ tale che se $(a, b) ~ (c, d)$ allora $2^{a^{2} + d^{2}} \equiv 2^{b^{2} + c^{2}} mod 5$.
Sia $f: Z x Z -> Z/4Z$ tale che per ogni $(a, b) \in Z x Z$ si abbia $f( (a, b) ) = a^{2} - b^{4} + 4Z$ ....
Devo mostrare che la relazione di equivalenza indotta dalla mappa $f$ che denoto con $~_{f}$ su $Z x Z$ è uguale alla relazione di equivalenza definita precedentemente $~$.
.... Come faccio a dimostrare l'uguaglianza fra ...
Determinare il periodo moltiplicativo di $ x^2 + 1 $ in $ Z_2[x] $
Ho provato a calcolare le varie potenze del polinomio assegnato, ma non ottengo mai 1 , che dovrebbe essere l'elemento neutro dell'anello di polinomi.
E' corretto il ragionamento?
Grazie
Ho il seguente sistema formato dalle due congruenze:
1) $3x + 2y \equiv 1 mod 7$
2) $2x - y \equiv 2 mod 7$
Ho pensato di risolverla in questo modo ....
Riscrivo la 2) come segue
2) $2x + 6y \equiv 2 mod 7$ perché $-1$ (il coefficiente di $y$ è equivalente modulo 7 a $6$.
Dalla 1) ricavo che $2y \equiv (1-3x) mod 7$
Quindi osservando che $6y = 3(2y)$ sostituisco il $2y$ nella 2).
2) $2x + 6y \equiv 2x + 3*(1-3x) mod 7 \equiv -7x + 3 \equiv 3 mod 7$.... E osservo che $3 mod 7$ non è ...
Devo trovare tutti gli interi $x$ tali che $x^{35} \equiv 1 mod 37$.
Non so da che parte iniziare...
Mi date un mano?
Grazie
Pensavo che sicuramente essendo $x^{35} \equiv x mod 37*x mod 37 *x mod 37 ... * x mod 37 \equiv 1 mod 37$ e siccome $x mod 37 \equiv r mod 37$ con $r$ resto della divisione di $x$ per $37$ devo trovare un numero compreso fra 1 e 36 tale che elevato alla 35 mi restituisca $1$ come resto della divisione per $37$.
Ma il mio dubbio nasce dal fatto che ...
Ciao,
un chiarimento sulla seguente affermazione che ho trovato sul Munkres - Topology cap 1 pag 7.
Con riferimento allo statement 'if \( x^2 < 0 \text { then } x=23 \)' del tipo 'if P then Q' viene detto che esso e' un 'true statement'. In particolare ogni volta che l'ipotesi P vale anche la conclusione Q vale.
Ora se prendo ad es $x=1$ ovviamente P e' falsa e Q e' falsa.
Come dobbiamo intendere l'affermazione 'in ogni caso in cui P vale anche Q vale' ?
Grazie.
Ho questo esercizio.
Siano $m_{1}, m_{2}$ coprimi fra loro ed $m = m_{1} * m_{2}$
(Ipotesi ) Se $m_{1} | f(x)$ e $m_{2} | f(x)$ - ovvero, questo significa che esistono interi $c, c'$ tali che $m_{1} | f(c)$ e $m_{2} | f(c')$ - devo mostrare che se valgono le seguenti condizioni allora $f(x) \equiv 0 mod m$ ammette soluzione.
Quindi devo mostrare che se $m_{1}$ è coprimo con $m_{2}$ allora $m = m_{1}*m_{2} | f(x)$ ovvero che $f(x) \equiv 0 mod m$ ammette ...
Devo risolvere la seguente congruenza $5^{x} \equiv 1 mod 7$ ....
La soluzione la ho ma non riesco a capire perché è l'unica soluzione.... Cioè la soluzione che ho trovato è quella che ho trovato osservando che 7 è primo e dal teorema di Fermat ogni numero intero elevato a $7-1 = 6$ restituisce resto 1.
Però non riesco a capire formalmente come dimostro che questa è una soluzione... e soprattutto che è l'unica soluzione... Mi date una mano a capire..
Grazie
Dividendo $2x^4-mx^3+x^2-7$ per $x+2$ si ottiene come resto 5, quanto vale m?
Tralasciando momentaneamente risoluzioni più sottili, ho provato a risolvere l'esercizio di forza bruta facendo i conti e non riesco a ottenere la soluzione corretta.
Il quoto mi esce $2x^3+(-m-4)x^2+(2m+9)x+(-4m-18)$ con un resto finale $r=8m-43$
, perciò la mia risposta sarebbe $m=6$.
Purtroppo la soluzione è $m=-3$, potreste aiutarmi a capire dove sbaglio il calcolo (non a risolvere ...
Devo trovare le soluzioni di $x^{2} \equiv 5 (mod 6)$ ...
E' da poco che tratto questo argomento e vorrei quindi non saltare nessun passaggio.
Ho pensato di proseguire nel seguente modo.
Pongo $z = x^{2}$ e cerco le soluzioni di $z \equiv 5 (mod 6)$ la quale è unica (modulo 6) visto che il coefficiente di $z$ è $1$. La soluzione è quindi data da $5 + 6k$ per ogni $k$ intero.
Essendo $x^{2} = z = 5 + 6k$ si ha che non esiste alcun valore ...
Non comprendo la dimostrazione di un teorema..
In particolare non capisco come mai se ho due numeri coprimi (che poi si può estendere il caso ad n numeri coprimi) $m_{1}, m_{2}$ tali che $m_{1} | a-b$ e $m_{2} | a-b$ allora $m_{1} * m_{2} | a-b$.
Mi spiegate il motivo?
Grazie
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo