Esercizio, sistema di congruenze

[Desirio]

Ho il seguente sistema formato dalle due congruenze:

1) $3x + 2y \equiv 1 mod 7$
2) $2x - y \equiv 2 mod 7$

Ho pensato di risolverla in questo modo ....

Riscrivo la 2) come segue

2) $2x + 6y \equiv 2 mod 7$ perché $-1$ (il coefficiente di $y$ è equivalente modulo 7 a $6$.

Dalla 1) ricavo che $2y \equiv (1-3x) mod 7$

Quindi osservando che $6y = 3(2y)$ sostituisco il $2y$ nella 2).

2) $2x + 6y \equiv 2x + 3*(1-3x) mod 7 \equiv -7x + 3 \equiv 3 mod 7$.... E osservo che $3 mod 7$ non è equivalente a $2mod 7$...


Quindi il sistema non ammette soluzioni...

Ma forse sto sbagliando qualcosa, anzi sicuramente... e mi piacerebbe sapere come risolvere questo tipo di .... sistemi

Grazie

[@melia]

Non ho una formula generale, ho lavorato anch'io con la seconda equazione, dopo il tuo passaggio ho semplificato per 2 e poi ho moltiplicato per 3, entrambe le cose si possono fare perché né 2 né 3 sono divisori di zero, ottenendo
$ 3x + 9y \equiv 3 mod 7 $ cioè $ 3x + 2y \equiv 3 mod 7 $
Le due equazioni sono
$ 3x + 2y \equiv 1 mod 7 $ e
$ 3x + 2y \equiv 3 mod 7 $ questo mi dice che il sistema è impossibile.